山東省濰坊市諸城龍城中學高二數(shù)學文測試題含解析

山東省濰坊市諸城龍城中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某物體的運動方程是,則當時的瞬時速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s參考答案：C略2.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．4.當時，若函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b－1.

B.若a≤b，則有2a≤2b－1.

C.若a≤b，則有2a＞2b－1.

D.若2a≤2b－1，則有a≤b.參考答案：B略6.已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略7.若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（

）A．①②③ B。③④ C．．②③ D．②③④參考答案：C8.在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則=(

)。A.12

B.6

C.

D.

參考答案：B9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．10.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，DACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是___________.

參考答案：.解析：連A1B，沿BC1將△CBC1旋轉(zhuǎn)與△A1BC1在同一個平面

內(nèi)，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值.如下圖所示，通過計算可得DA1C1B＝90°，又DBC1C＝45°，\DA1C1C＝135°，由余弦定理可求得A1C＝.12.四面體ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，點M為棱BC的中點，則平面ADM的一個法向量為_______________________；參考答案：13.．平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：(n-4)/n_略14.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]15.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的最小值為______.參考答案：【分析】求出，考慮且不恒為零時實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】的定義域為，，因為在上為增函數(shù)，故在上恒成立，且不恒為零.在上恒成立等價于在上恒成立，故即，而當，當且僅當時有，故不恒為零.的最小值為.填.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則且不恒為零．16.已知函數(shù)y=x3+px2+qx，其圖象與x軸切于非原點的一點，且該函數(shù)的極小值是﹣4，那么切點坐標為

．參考答案：（﹣3，0）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)切點（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，再利用y極小值=﹣4，可求a=﹣3，從而得到切點．【解答】解：設(shè)切點（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q），由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2xf′（x）=3x2﹣4ax+a2=（x﹣a）（3x﹣a），令f′（x）=0，則x=a或，∵f（a）=0≠﹣4，∴f（）=﹣4，于是（﹣a）2=﹣4，∴a=﹣3，即有切點為（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0）．【點評】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．17.下列五個命題①任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系

②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究正確命題的序號為____________．參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，當時，求函數(shù)的最大值；（3）若，且，比較：與.參考答案：解:(1)的定義域為,且,令,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2),,當時,,,當時,,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減..(3),即.由(1)知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,則，要比較與的大小，即要比較m與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，由于即要比較與的大小，令

恒成立在遞增,在恒成立,恒成立，即，又因為，而f（X）在上單調(diào)遞減，，

19.（12分）已知不等式的解集為．(1)求，；(2)解不等式．參考答案：（1）（2）當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；當c＝2時，解集為20.已知命題方程在上有解；命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，若命題“”是真命題，“”是假命題，求的取值范圍．

參考答案：解：若正確，的解為或．

若方程在上有解，只需滿足或．即．

若正確，或，所以．

若真假，則，所以

若假真，

有，所以所以的取值范圍是或．

略21.（本小題12分）某小區(qū)要建一個面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地外橫路寬5米，縱路寬9米，怎樣設(shè)計綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值。

參考答案：設(shè)綠地長邊為米，寬為米，>0

…….2分總面積……3分……6分………….3當且僅當即時，上式取等號。……3分所以，綠地的長為30米，寬為米時，綠地和小路所占的總面積最小，最小值為1280平方米。答：……

1分22.某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品