福建省南平市建甌求真中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

福建省南平市建甌求真中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則z=的最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率．設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值為﹣．故選；C．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2.已知且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.．已知向量滿足，且，則與的夾角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=

A．3

B．4 C．5

D．6參考答案：C略6.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，如輸入的值為1，則輸出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，

則輸出的a為3．7.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.函數(shù)，當(dāng)時(shí)下列式子大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閤＜0時(shí)，，所以x＞0時(shí)，，即，所以，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，成等差數(shù)列，則①；②；③中，正確的是

．（填入序號）參考答案：③12.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn),如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合。點(diǎn)從點(diǎn)按逆時(shí)針方向運(yùn)動到點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖3.圖3中直線與軸交于,則的象就是，記作。下列說法中正確命題的序號是

.(填出所有正確命題的序號)①;②在定義域上單調(diào)遞增;③方程的解是;④是奇函數(shù)；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.參考答案：②③⑤本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。如圖，因?yàn)镸在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動。①當(dāng)時(shí)，M的坐標(biāo)為，直線AM方程y=x+1，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（）=-1，故①錯(cuò)誤；②由圖3可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增，②正確；③由②在定義域上單調(diào)遞增可得：當(dāng)M運(yùn)動到AB的中點(diǎn)，即有直線AM：x=0，所以方程的解是，③正確；④函數(shù)定義在區(qū)間（0，1）上，所以函數(shù)非奇非偶，④錯(cuò)誤；⑤由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，⑤正確。綜上知，②③⑤正確。13.在區(qū)間（0，）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得0＜tanx＜1成立的概率等于．參考答案：

【知識點(diǎn)】幾何概型K3解析：∵0＜tanx＜1，x∈（0，）∴0＜x＜，以區(qū)間長度為測度，可得所求概率為=,故答案為：．【思路點(diǎn)撥】求出滿足0＜tanx＜1，x∈（0，）的x的范圍，以長度為測度，即可求得概率．14.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則=___________參考答案：-815.已知、，且，，

．參考答案：16.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，﹣4），半徑為，圓心到直線y=x的距離為=2，∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2﹣=．則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于，令y′=2x=1解得x=，故切點(diǎn)為（，+a），切線方程為y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由題意可知x﹣y﹣+a=0與直線y=x的距離為，即解得a=或﹣．當(dāng)a=﹣時(shí)直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，同時(shí)考查了分析求解的能力，屬于中檔題．17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則_____.參考答案：【分析】計(jì)算得到，再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得到答案.【詳解】，，故，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程的同號的相異實(shí)數(shù)根．無實(shí)數(shù)根，函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．……7分（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程，即的同號的相異實(shí)數(shù)根．，，同號，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，當(dāng)時(shí)，取最大值……16分19.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：參考答案：（1）時(shí)，在上是增函數(shù)，時(shí)，在和上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

（2）證明見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，得到，根據(jù)的，對進(jìn)行分類，分為，和；（2）令，先說明當(dāng)時(shí)，不符合題意，再研究當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得到最大值，根據(jù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，易得，再利用導(dǎo)數(shù)證明時(shí)，，從而確定范圍為，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到在上單調(diào)遞減，從而得以證明.【詳解】（1）易知的定義域?yàn)?，且，時(shí)，在上恒正，所以在上單調(diào)遞增，時(shí)，對于，①當(dāng)，即時(shí)，，在上是增函數(shù)；②當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)正根，所以，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減綜上，時(shí)，在上是增函數(shù)，時(shí)，在和上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

（2）令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由定義域?yàn)榍尧佼?dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，由解得此時(shí)易知當(dāng)時(shí)，，令，所以，時(shí)，在為增函數(shù)，在增函數(shù)，，所以，即所以函數(shù)在與各存在一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，.∴證明證明時(shí)，成立設(shè)，則易知在上遞減，，在上單調(diào)遞減，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值，函數(shù)與方程，零點(diǎn)存在定理，屬于難題.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=x3－3ax（a∈R）．

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求f（x）的極小值；

（2）若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；

（3）設(shè)g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．參考答案：解：（1）∵當(dāng)a=1時(shí)，令=0，得x=0或x=1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為=-2．（2）∵∴要使直線=0對任意的總不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)-1<-3a,∴．（3）因在[-1,1]上為偶函數(shù),故只求在[0,1]上最大值，

①

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增且,∴，∴．

②

當(dāng)時(shí)

i

．當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)ii．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．10當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．20當(dāng)即時(shí)，（?。┊?dāng)即時(shí)，（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，綜上21.已知焦距為的橢圓：的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率為，且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，由已知得.，幾何關(guān)系得到，代入到橢圓方程中得到，∴橢圓的方程為.（2）直線的方程，代入橢圓方程，得.由，設(shè)點(diǎn)，，則，，設(shè)、的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，∴點(diǎn)在線段的中垂線上.，化簡，得，，所以，存在