河南省濮陽市油田第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省濮陽市油田第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實(shí)軸長2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實(shí)軸長2a=16，故選B．2.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B3.已知數(shù)列滿足若a1=,則a2009的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸及直線x=1所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=1所圍成的三角形的面積為：S=×（1﹣）×1=故選B．5.已知命題p：x＜1；命題q：不等式x2+x﹣2＜0成立，則命題p的（）是命題q．A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于命題q：解出不等式，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：命題p：x＜1；命題q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．則命題p的充分不必要條件是命題q．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.曲線與曲線的（

）A.長軸長相等

B.短軸長相等C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D略7.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（，）

B.（，）

C.(2,4)

D.(1,1)參考答案：D8.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，直線AC經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．10.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實(shí)數(shù)a的值為()參考答案：D略12.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級(jí)：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略13.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略14.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．15.已知，則.參考答案：略16.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略17.復(fù)數(shù)的模為__________．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵，∴復(fù)數(shù)的模為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略19.已知直線的方程為．（1）求直線恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1）方程可化為

---------------3分由得

--------------5分點(diǎn)的坐標(biāo)為

--------------6分（2）圓：可化為

--------------8分

-------------10分的最小值為

--------------12分20.已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程即可；（2）根據(jù)圓心C到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系．解答： 解：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圓C的極坐標(biāo)方程為，化簡得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d===＞，∴d＞r，∴直線l和圓C相離．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.（2016春?廣東校級(jí)期末）為了推進(jìn)身體健康知識(shí)宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率頻率正確直方圖第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）90.36第5組[55，65）30.2（1）分別求出n，a，x的值；（2）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)參與該項(xiàng)知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的n人的平均年齡（保留一位小數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率表中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量n與數(shù)據(jù)a、x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為=25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三組總?cè)藬?shù)為100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（4分）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得參與