浙江省杭州市平度市路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省杭州市平度市路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)〔e是自然對數(shù)的底數(shù))，則此函數(shù)在點（）處的切線的傾斜角為（）A.

B.0

C.鈍角

D.銳角參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)，若是實數(shù)，則實數(shù)的值為A．

B．

C． D．參考答案：C3.若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是(

)參考答案：D略4.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略5.在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到M的距離大于1的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），∴a=f（log0.53）===3，2=log24＜b=log25＜log28=3，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜b＜a．故選：D．8.已知，、滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是A. B. C. D.參考答案：A略9.已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大?。窘獯稹拷猓河蓪?shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．10.我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤,中間三尺重幾何．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤．”（A）6斤

（B）7斤

（C）8斤

（D）9斤參考答案：D原問題等價于等差數(shù)列中，已知，求的值.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，則，即中間三尺共重斤.本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為4的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

▲

.參考答案：3212.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略13.曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是________.參考答案：314.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因為的最大值為，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。15.已知_________________。參考答案：1略16.已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圓的直徑為2r==，設(shè)球O的半徑為R，∴R==∴球O的表面積為，故答案為．17.已知，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線C：右支上的弦過右焦點.（1）求弦的中點的軌跡方程（2）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率K的值.若不存在，則說明理由.參考答案：（1），（）-------6分

注：沒有扣1分（2）假設(shè)存在，設(shè)，由已知得：---------

①所以--------②聯(lián)立①②得：無解所以這樣的圓不存在.-----------------------12分19.已知拋物線的焦點為，定點與點在拋物線的兩側(cè)，拋物線上的動點到點的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與圓和拋物線交于四個不同點，從左到右依次為，且是與拋物線的交點，若直線的傾斜角互補，求的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運用直線與拋物線的位置關(guān)系建立方程探求.試題解析：（1）過作于，則，當(dāng)共線時，取最小值.解得或.當(dāng)時，拋物線的方程為，此時，點與點在拋物線同側(cè)，這與已知不符.∴，拋物線的方程為.（2），設(shè)，由，得，所以，，且由得.因為直線的傾斜角互補，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考點：拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用問題.求解時要充分利用題設(shè)中所提供的信息,先運用題設(shè)中的條件建立方程求出拋物線的方程為.第二問再借助直線與拋物線的位置關(guān)系的弦長公式分別求出,進而求出其值為,從而使得使問題獲解.20.（本小題滿分12分）

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100．252520．05合計M1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以．因為頻數(shù)之和為，所以，．

．因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以（Ⅱ）因為該校高三學(xué)生有360人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人．（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為．則任選人共有10種情況，而兩人都在內(nèi)共有3種，至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．21.（13分）

設(shè)橢圓：的離心率為，點，，原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點為，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．參考答案：解析：（1）由得

…………2分、由點，知直線的方程為，于是可得直線的方程為

…………4分由題意，得，，，所以橢圓的方程為

……………6分（2）由（1）知，，因為直線經(jīng)過點，所以，得，得直線的方程為．

………………8分設(shè)的坐標(biāo)為，則，……10分又，∴，因為，所以，于是又點的坐標(biāo)為，因此直線的方程為

………………13分（本題也可以求出點的坐標(biāo)，再求）22.已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a＜﹣2時，f（x）的最小值為1，求實數(shù)a的值．（Ⅱ）當(dāng)f（x）=|x+a+4|時，求x的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a＜2時，寫出分段函數(shù)，利用函數(shù)f（x）的最小值為1，求實數(shù)a的值．（Ⅱ）由條件求得（2x+4）?（x﹣a）≤0，分類討論求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x﹣a|的零點為﹣2和a，當(dāng)a＜﹣2時，f（x）=，∴f（x）min=f（﹣2）=2﹣4﹣a=1，得a=﹣3＜﹣2（合題意），即a=﹣3．（Ⅱ）由f（x）=|2x+4|+|x﹣a|