山西省運(yùn)城市西王李晨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市西王李晨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））的值為（）A．﹣3B．1C．3D．21參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略3.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：B4.（3分）將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（） A． y=sin（x﹣） B． y=sin（2x﹣） C． y=sinx D． y=sin（x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．解答： 解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin=sin（x﹣），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．5.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

則方程的解集為（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】分別考慮時(shí)是否滿足方程，若滿足則是方程的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解當(dāng)x=2時(shí)，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解當(dāng)x=3時(shí)，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系求方程的解，難度較易.求形如的復(fù)合函數(shù)的值時(shí)，可先計(jì)算出內(nèi)層的值，然后根據(jù)的值，計(jì)算外層的值.6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，則的值為()A．2

B．2

C.

D.參考答案：D7.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知，則函數(shù)的最大值為（

）A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=||=1，|+|=1，則|﹣|=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，開(kāi)方后得答案；法二、由題意畫(huà)出圖形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，則|﹣|=；法二、由題意畫(huà)出圖形如圖，設(shè)，則圖中A、B兩點(diǎn)的距離即為|﹣|．連接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案為：．12.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略13.將二進(jìn)制數(shù)1010101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

14.（4分）α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)，且cosα=

，則sinα=

．參考答案：,.考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由題意|op|=，所以cosα==，因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵獾茫簒=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____.參考答案：17.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．19.已知，.（1）求和的夾角；（2）若，求的值.參考答案：（1）∵，，∴，，，故，又，故.（2）由得，即，又，故.20.（本題滿分14分）：已知直線與圓C：相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為。（1）實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線方程（2）若弦，求圓的方程參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C