遼寧省本溪市縣大陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省本溪市縣大陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則理解和掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.命題甲：雙曲線C的方程為(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：B．由題意得，于是7.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為()參考答案：B9.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】分兩種情況：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程．【解答】解：①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x﹣2y=0；②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y﹣5=0．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題10.已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標(biāo)（）A．（﹣2，﹣4） B．C．（﹣2，﹣4）或 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a(bǔ)=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說(shuō)明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+y2+x+2y+2.5=0，此時(shí)D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圓，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的否命題是

．參考答案：

12.已知圓與拋物線（＞0）的準(zhǔn)線相切，則

***.參考答案：2

略13.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：114.若命題，則為____________________；參考答案：15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線的方程為x=-1,∵直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在x=1時(shí)的值時(shí)，V3的值為---________.參考答案：略17.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的高為

．參考答案：由題得扇形得面積為：，根據(jù)題意圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3即為圓錐的母線，由圓錐側(cè)面積計(jì)算公式：所以圓錐的高為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明是偶函數(shù)；（2）求的最大值； （3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明的增減性。參考答案：（1） 19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)(直線l與坐標(biāo)軸不垂直)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線于M.

(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(1)聯(lián)立可得.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.于是有.因?yàn)镻Q的中點(diǎn)為N，所以.因此ON的斜率為.因?yàn)橹本€ON交直線于M，所以.故MF的斜率為，

即得.因此MF與PQ垂直，.

………………6分(2)設(shè).令，則.由于，故.因此(當(dāng)時(shí)取到最大值，也即).綜上所述，的最大值為.

………………12分20.某市公用電話（市話）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：分鐘之內(nèi)（包括分鐘）收取元；超過(guò)分鐘部分按元/分鐘加收費(fèi)。設(shè)計(jì)一個(gè)程序，根據(jù)通話時(shí)間計(jì)算話費(fèi)。參考答案：解析：

21.（本小題滿分12分）為了對(duì)高中新課程課堂教學(xué)的有效性進(jìn)行課題研究，用分層抽樣的方法從三所高中A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高中學(xué)校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若從高中B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高中C的概率。參考答案：解：（I）由題意可得，，所以………………5分（II）記從高中B抽取的2人為，從高中C抽取的3人為c1,c2,c3，則從高中B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種設(shè)選中的2人都來(lái)自高中C的事件為X，則X包含的基本事件有,,共3種，因此P（X）=故選中的2人都來(lái)自高中C的概率為。

…………12分略22.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)，···············2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個(gè)．····································································4分∴所求概率為P＝＝.······························································································6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．·········································································································································8分又滿足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，········································10分其概率P1＝.·································