山東省濰坊市壽光市2022-2023學年九年級上學期期末學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試卷

2022—2023學年度第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題九年級數(shù)學2023.1第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．3，1，1 B．3，， C．3，，0 D．3，1，02．廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的中柱（為底邊中點）長10米，，則跨度的長是（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標是 D．與x軸沒有交點4．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為2的是（

）A． B．C． D．5．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面為（

）A． B． C． D．6．如圖，的弦垂直于，E為垂足，，，且，則圓心O到的距離是（

）

A．2 B． C． D．7．如圖，直線與雙曲線在同一坐標系中如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或8．若直線（m為常數(shù)）與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．如圖，已知，任取一點O，連接，，，并取它們的中點D、E、F、順次連接得到，下列結論中正確的是（

）A．與是位似圖形 B．與是相似圖形C．與的周長之比 D．與的面積之比為10．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論正確的是（

）A．小球在空中經(jīng)過的路程是40m B．小球運動的時間為6sC．小球拋出3s時，速度為0 D．當小球的高度時，11．已知的直徑為10，四邊形內接于，平分．則下列結論正確的是（

）A．為等腰三角形 B．若為直徑，則C． D．若，則12．如圖，拋物線的對稱軸是直線，并與x軸交于A，B兩點，若，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．若m為任意實數(shù)，則第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）13．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為．14．有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）．若紙盒的底面積為600cm2，則紙盒的高為．15．如圖，分別以正六邊形的頂點A，D為圓心，以長為半徑畫，．若，則陰影部分圖形的周長為．（結果保留π）16．如圖1，剪刀式升降平臺由三個邊長為4m的菱形和兩個腰長為4m的等腰三角形組成，其中，在和上可以滑動，始終在同一條直線上．如圖2是一個拋物線型的拱狀建筑物，其底部最大跨度為米，頂部的最大高度為米．如圖3，當該平臺在完成掛橫幅作業(yè)，其頂部A，M兩點恰好同時抵住拋物線時，的度數(shù)為，則此時米．四、解答題（本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：(1)；(2)；(3)．18．如圖，某學校門口安裝了體溫監(jiān)測儀器，體溫檢測有效識別區(qū)域長為米，當身高為米的學生進入識別區(qū)域時，在點處測得攝像頭的仰角為，在點處測得攝像頭的仰角為，求學校大門的高是多少米．19．已知k為實數(shù)，關于x的方程為．(1)請證明不論k取何值，這個方程總有兩個根；(2)若方程的兩個根分別記為，，且滿足，求k值．20．某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價80元，每星期可賣200件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20件．已知該款童裝每件成本價50元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？21．如圖，已知是直徑，且．C，D是上的點，，交于點E，連接，，過點D作射線交延長線于點F．(1)求的度數(shù)；(2)求圖中陰影部分的面積（結果保留π）；(3)若，試證明是的切線．22．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，菱形的頂點，C在x軸的負半軸，拋物線的對稱軸，且過點O，A．(1)求拋物線的解析式；(2)若在線段上方的拋物線上有一點P，求面積的最大值，并求出此時P點的坐標；(3)若把拋物線沿x軸向左平移m個單位長度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形的頂點B．直接寫出平移后的拋物線解析式．23．小明喜歡用幾何畫板學習研究數(shù)學問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個反比例函和在第一象限內的圖象，分別記為和，設點E在上，軸于點C，交于點A，軸于點D，交于點B，延長交于點F，軸于點G．(1)小明利用幾何畫板的面積測量命令分別測量了四邊形和四邊形的面積，分別記為，．請推測和的數(shù)量關系并證明；(2)小明連接，后發(fā)現(xiàn)好像是平行關系．請判斷和是否平行并說明理由；(3)若，，直接寫出這兩個反比例函數(shù)的表達式．

答案1．B解析：解：將化為一般式為：，∴二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．故選：B．2．B解析：解：根據(jù)題意得：米，∴，∵，∴米，∴米．故選：B3．B解析：解：∵，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標是故A，C選項正確，B選項不正確，D．令y=0，，∴拋物線與x軸沒有交點，故D選項正確，故選B.4．D解析：解：A.方程中，，但兩根之和為，不符合題意；B.方程中，，但兩根之和為0，不符合題意；C.方程中，，不符合題意;D.方程中且兩根之和為2，符合題意；故選：D5．B解析：解：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為：15-7=8（cm），第二個高腳杯盛液體的高度為：12-7=5（cm），因為液面都是水平的，圖1和圖2中的高腳杯是同一個高腳杯，所以圖1和圖2中的兩個三角形相似，∴，∴.75（cm），故選：B．6．A解析：解：連接，過點，分別作于，于，則四邊形是矩形，

，，，，∴，，，則，，，，．故選：A．7．D解析：解：有題意可知，當時,解得直線與雙曲線在第二象限交點的坐標為由中心對稱可得，直線與雙曲線在第四象限交點的坐標為觀察圖象可得，不等式的解集為或故選：D8．A解析：根據(jù)題意作圖，當時，，故直線與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是，故選：A．9．ABC解析：解：，，的中點分別為D、E、F，，，，，，，，與是位似圖形，位似中心為點O，與的周長比是，面積比是，故選：．10．BC解析：解：A、由圖象可知，小球在空中達到的最大高度為40m，則小球在空中經(jīng)過的路程一定大于40m，故選項A不符合題意；B、由圖象可知，小球6s時落地，故小球運動的時間為6s，故選項B符合題意；C、小球拋出3秒時達到最高點，即速度為0，故選項C符合題意；D、設函數(shù)解析式為，將代入得：，解得，∴函數(shù)解析式為，∴當時，，解得或，故選項D不符合題意．故選：BC．11．ABD解析：解：平分，，，，，為等腰三角形，故A正確；若為直徑，則，，，，解得，故B正確；無法判定與是否相等，故C不正確；若，如圖：過點D作直徑交于點E，連接，，，，，，故D正確；故正確的有，故選：．12．D解析：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴，∴，故A選項錯誤；僅有，∴和的值均不能確定，故無法判斷B、C選項；∵時y取最小值，∴，即，故D選項正確，故選：D．13．135°解析：解：∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．故答案是：135°．14．5cm解析：解：設紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.15．解析：解：如圖：連接、，過B作于點H，∵正六邊形的邊長為2，，，，，，在中，，，同理可證，，，的長為：，同理可求得的長為：，∴圖中陰影部分的周長為：，故答案為：．16．8解析：解：以地面為軸，頂部所在垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標系，設點在該拋物線上，解得，菱形邊長為4m菱形對角線長度為，則點縱坐標為設則當時,解得（舍去）故答案為：17．(1)，(2)，(3)，解析：（1），，，故答案為：，．（2），，或故答案為：，．（3）在方程式中，，，，，故答案為：，．18．學校大門ME的高是米解析：解：根據(jù)題意可知，米，米，，，，米，在中，，，（米）答：學校大門ME的高是米．19．(1)見解析(2)解析：（1）證明：由原方程變形為，，∴不論k取何值，方程總有兩個實數(shù)解；（2）解：，分別是關于x的方程的兩個根，，，，，，得，解得．20．(1)(2)當售價定為70元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤為8000元解析：（1）解：由題意得：，與x之間的函數(shù)關系式為（2）解：設每星期的銷售利潤為w元，則，，當時，w有最大值，最大值為8000，答：當售價定為70元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤為8000元；21．(1)(2)(3)見解析解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）連接，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，作，∵，∴半徑為4，則,,∴,∴；（3）由得又∴∴∵∴∵為直徑∴∴∴是的切線．22．(1)(2)，點(3)或(2)過點P作軸交于點H，設點P、H的坐標分別為、，由面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；(3)結合勾股定理以及菱形的性質求出點B的坐標，設得到的拋物線的解析式為，再把點B的坐標代入，即可求得m的值，即可求解．解析：（1）解：由題意得：函數(shù)圖像的對稱軸為直線，點，點，將上述條件代入拋物線表達式得：，解得，故拋物線的表達式為；（2）解：如圖：過點P作軸交于點H，由點A的坐標得：直線的表達式為，設點P、H的坐標分別為、，則的面積為：，，面積有最大值，當時，面積有最大值，最大值為，此時，點；（3）解：設與y軸交于點D，點，，，四邊形是菱形，，，點，拋物線沿x軸向左平移m個單位長度，得到的拋物線的解析式為，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形的頂點B，把點B的坐標代入解析式，得，整理得：，解得或，當時，