條紋噪聲識(shí)別

圖像處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告—條紋失真圖像研究姓名：余志雄小組成員：朱全工程的立項(xiàng)依據(jù)近年來，隨著制作工藝和計(jì)算機(jī)硬件水平的提高，越來越多的小型機(jī)和個(gè)人計(jì)算機(jī)參與到圖像和視頻的處理及應(yīng)用中來，個(gè)人相機(jī)和攝影機(jī)也也得到了廣泛的應(yīng)用，從而使得圖片文件和視頻文件在人們的生活和工作中有著越來越高的地位。但是，由于各個(gè)人對(duì)數(shù)碼相機(jī)、攝相機(jī)的使用能力的不同，得到的圖片和視頻的質(zhì)量和水平也不盡相同，加之文件制作傳輸過程中容易受到光電、電磁、異物等不同因素的干擾，使得有時(shí)候最后獲得的圖片和視頻會(huì)出現(xiàn)各種不同的失真。圖片的失真主要有三大類：光線失真〔包括亮度失真和色彩失真〕，噪聲失真〔雪花噪聲、條紋噪聲等〕和異物遮擋迭起〔對(duì)攝相頭遮擋和對(duì)物體遮擋〕。本文主要對(duì)條紋噪聲進(jìn)行研究。在上述失真類別中，噪聲失真是指由于客觀條件的影響，圖像上的某一局部或者某幾個(gè)局部出現(xiàn)了本來不屬于圖片內(nèi)空的“點(diǎn)”或“痕跡”，其中，條紋噪聲是一種比擬常見的噪聲。條紋噪聲是指主要由于接觸不良、電磁干擾導(dǎo)致圖像中混有周期性的疊加條狀噪聲，在視覺上表現(xiàn)出來的是顏色混雜的直線。比方在計(jì)算機(jī)播放視頻的時(shí)候，如果周圍出現(xiàn)信號(hào)干擾，往往會(huì)造成播放的視頻中間有條紋線；再比方在街道和小區(qū)的安防攝相頭拍攝的監(jiān)控視頻中往往會(huì)出現(xiàn)許多條紋，這些通常是由于拍攝過程中攝相頭周圍電磁環(huán)境復(fù)雜等因素造成的，在以上情況中，視頻中的條紋噪聲都給人們的生活工作帶來了不同程度的影響?？偨Y(jié)條紋噪聲圖片和視頻，我們發(fā)現(xiàn)條紋噪聲主要表現(xiàn)為幾下幾個(gè)特點(diǎn)：〔1〕條紋通常貫穿整幅圖片；〔2〕條紋通常表現(xiàn)為一組平行的任意角度的直線〔以橫向較為常見〕；〔3〕條紋噪聲影響的是整圖片的可見度，對(duì)圖片質(zhì)量的影響較之其它噪聲要大。介于條紋噪聲的諸多特點(diǎn)，當(dāng)前在圖像識(shí)別領(lǐng)域，針對(duì)條紋噪聲的去噪問題引起了許多人關(guān)注，有許多人也提出了許多行之有效的去噪聲算法。比方曲線擬合、小波變換等等。這些不同的算法在不同的層次上針對(duì)不同的圖像要求都取得了一定的實(shí)驗(yàn)成果。然而這些算法都是在圖片含有條紋噪聲的情況下，針對(duì)條紋噪聲的特點(diǎn)進(jìn)行過濾或者差值運(yùn)算等進(jìn)行的，它要求在算法的第一階段必須有人工的參與，需要人為的去判斷圖片中是否有條紋，即“人在回路”?？墒窃趯?shí)際應(yīng)用中，當(dāng)人為的發(fā)現(xiàn)圖片或視頻帶有噪聲后更多的是對(duì)圖片進(jìn)行舍棄，而對(duì)其進(jìn)行去噪處理的概率通常較小，顯然，“人在回路”的意義不大。為此，我們需要計(jì)算機(jī)在傳輸過程中自動(dòng)判斷圖片或視頻有沒有噪聲，在確定有噪聲后再對(duì)其應(yīng)用去噪算法，最后把調(diào)整恢復(fù)好的圖像和視頻輸出給讀者，即“人不在回路”，這樣既減輕了用戶的負(fù)擔(dān)又能提高圖片的使用效率，具有重要的意義。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀最早對(duì)條紋噪聲條紋噪聲法，1988年，P-Tining等人提出了用圖像處理系統(tǒng)對(duì)條紋圖像進(jìn)行全場(chǎng)分析的方法。這種方法主要有條紋圖像的采集、消除噪聲干擾、細(xì)化條紋、確定條紋級(jí)數(shù)、計(jì)算力學(xué)量等步驟。但這種方法采用的是通用的圖像處理系統(tǒng)，因此對(duì)于條紋圖像來說，其圖像處理效果較差，計(jì)算精度較低。1991年，Aasundi提出了用快速傅立葉變換對(duì)干預(yù)條紋條紋噪聲條紋噪聲圖進(jìn)行自動(dòng)處理的方法。采用光學(xué)相移技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理。光學(xué)相移技術(shù)通過在光路中設(shè)置相移器而實(shí)現(xiàn)，通過改變位相，得到多幅相移圖像〔至少三幅〕，進(jìn)行位相計(jì)算，從而得到位移、應(yīng)變、應(yīng)力等力學(xué)量，這種方法具有自動(dòng)化程度高、計(jì)算精度高、處理速度快等特點(diǎn)，特別適合與條紋圖像的處理。在國內(nèi)，數(shù)字圖像處理在光測(cè)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也受到重視，而且其開展十分迅速。1989年，季南、于起峰提出了利用全場(chǎng)灰度處理?xiàng)l紋數(shù)字圖像的方法。這種方法利用條紋中較多的信息，而且自動(dòng)化程度較高。但這種方法，較適用于條紋較疏，而且圖像質(zhì)量較高的條紋圖。對(duì)較密的條紋或圖像質(zhì)量較差的條紋圖將變得很困難。1989年，周東亞等人提出了引導(dǎo)跟蹤法。1990年，何玉明等人提出了對(duì)全息干預(yù)條紋圖進(jìn)行跟蹤算法獲得條紋中心的方法。1992年，張恩東等人提出了“探索數(shù)”算法，解決了如何提取條紋中心的問題。1993年，張海波等人開展了Aasundi的相移邏輯條紋法，提出了一種條紋圖像全自動(dòng)處理的新方法-二維相移邏輯條紋法。該方法運(yùn)用了經(jīng)典條紋的概念，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生參考柵，把輸入的條紋圖看成變形柵，將他們疊加產(chǎn)生邏輯條紋，通過計(jì)算機(jī)移動(dòng)參考柵從而實(shí)現(xiàn)相移，經(jīng)去包裹處理，得到位相值，然后由位相得到條紋級(jí)次，從而進(jìn)行力學(xué)量的分析。2008年，首都師范大學(xué)的鄒園園等人也提出了一種基于頻域?yàn)V波的THz的圖像條紋噪聲處理方法，該方法主要是利用條紋噪聲在空域中的方向性和周期性以及在頻域中的交錯(cuò)性與對(duì)稱性進(jìn)行檢測(cè)，其算法可行性較強(qiáng)，但是算法較為復(fù)雜。2009年，中國科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所的吳強(qiáng)等人提出了一種結(jié)合同質(zhì)性測(cè)度和真實(shí)邊緣提取的圖像噪聲估計(jì)方法，該方法主要通過對(duì)圖像局部連通性進(jìn)行研究，其算法主要分為兩局部，第一局部是基于柯西核函數(shù)，定義了像元及其鄰域像元范圍內(nèi)的均勻性判定函數(shù)；第二局部是根據(jù)相似性的大小對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取。此方法估計(jì)效率較高，但是不具有針對(duì)性，不能針對(duì)條紋噪聲進(jìn)行分析判定。根據(jù)圖像處理近幾年的開展可以看出，圖像處理正朝著自動(dòng)化程度高、處理速度快，處理精度高的方向開展。雖然相位處理技術(shù)具有這些特點(diǎn)，是條紋圖像處理的主流，但通過相移法所求到的參數(shù)受噪聲影響誤差比擬大，在試驗(yàn)儀器上仍要有很大的改良。條紋中心法仍然是最為普遍應(yīng)用的條紋圖像計(jì)算機(jī)處理技術(shù)，條紋中心法由于采用正交多項(xiàng)式擬合算法，從而使得處理結(jié)果一般是連續(xù)無歧異的，這一點(diǎn)是相位處理技術(shù)難以做到的。開展動(dòng)態(tài)分析對(duì)條紋噪聲的處理就是通過一些圖像處理算法對(duì)采集到的條紋噪聲圖像進(jìn)行處理，使計(jì)算機(jī)能夠自動(dòng)識(shí)別。主要應(yīng)用濾波、閾值分割、細(xì)化等已有的算法和引入一些已有的數(shù)學(xué)算法對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理，完成干預(yù)圖像的計(jì)算機(jī)識(shí)別。在這方面國內(nèi)一些學(xué)者也做了大量的工作并取的豐碩的成果。一般而言，對(duì)條紋圖像進(jìn)行處理即條紋中心法所用的圖像處理算法步驟如下：濾波去噪、閾值分割、圖像細(xì)化、去除毛刺、曲線擬合、曲線連接。每一步驟都有許多種圖像處理算法來實(shí)現(xiàn)，有些算法對(duì)所處理的圖像又具有針對(duì)性，因此它們往往具有局限性，效果不是特別好，比方利用傅立葉變換對(duì)圖像進(jìn)行濾波的同時(shí)，也會(huì)造成邊緣的模糊和細(xì)節(jié)的湮沒。傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)信號(hào)別離為無窮多多正弦/復(fù)指數(shù)信號(hào)的加成，也就是說，把信號(hào)變成正弦信號(hào)相加的形式,既然是無窮多個(gè)信號(hào)相加，那對(duì)于非周期信號(hào)來說，每個(gè)信號(hào)的加權(quán)應(yīng)該都是零,但有密度上的差異，落到每一個(gè)點(diǎn)的概率都是無限小，但這些無限小是有差異的。傅里葉變換把信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)為頻域，因此把不同頻率的信號(hào)在時(shí)域上拼接起來進(jìn)行傅里葉變換是沒有意義的實(shí)際情況下，我們隔一段時(shí)間采集一次信號(hào)進(jìn)行變換，才能表達(dá)出信號(hào)在頻域上隨時(shí)間的變化。還有一些包含傅里葉算法反演過程,包括維納濾波器在不同分辨率的經(jīng)典方法。由于這些算法比迭代算法效率更高,所以這些算法給予了更多的具體應(yīng)用。但是,由于二維特性的功率譜的噪聲,大局部算法并不適合直接使用含有對(duì)圖像的條紋。二維功率譜的條紋包括低頻分量和高頻成分,目的是使反卷積的高頻域。不幸的是,這個(gè)時(shí)刻是有用的高頻率的提高通過反卷積、高頻率也相應(yīng)的噪聲放大。然而,從圖像消除條紋,在大多數(shù)情況下,模糊圖像在一定程度上造成的損失或有用的信息是很重要的反卷積過程中,反卷積的衰減效果。一直以來人們都想找到對(duì)條紋噪聲圖像進(jìn)行處理的通用算法，以進(jìn)一步減少人在條紋噪聲圖像的處理過程中人為的處理，這樣做的目的一是為了減少人的工作量以及人的操作帶來的誤差，二是可以把條紋噪聲圖像處理范圍可以擴(kuò)大，現(xiàn)在做的圖像處理算法主要是針對(duì)一些條紋比擬稀疏，噪聲比擬小的條紋噪聲圖像。這方面的重點(diǎn)和難度主要在于消除條紋噪聲圖像受噪聲的干擾。一旦在條紋噪聲圖像中就含有大一點(diǎn)的噪聲以及條紋有損壞，對(duì)這些條紋噪聲圖像進(jìn)行除噪、二值化、細(xì)化后，干預(yù)條紋就含有毛刺，條紋可能連在一起以及條紋是斷開的。[1]李向榮，王安敏，周桂蓮.基于快速傅里葉變換的條紋圖像處理研究[J].光學(xué)技術(shù)，2007，33:171-172.[2]DialloMS，SchmittDR.Noisereductionininterferometricfringepatternswithmaincurvaturediffusion[J].JournalofElectronicImaging，2004，13(4):819-831.[3]王朝陽，戴福隆.條紋圖象的數(shù)字化自動(dòng)分析處理技術(shù)之二:相位分析法[J].光子學(xué)報(bào)，1999，28(11):996-1001.[4]戴福隆，王朝陽.條紋圖象的數(shù)字化自動(dòng)分析處理技術(shù)之一:條紋中心法[J].光子學(xué)報(bào)，1999，28(8):700-706.[5]尹志武，程維明，陳明儀.條紋圖的圖像處理方法[J].光學(xué)精密工程，1999，7(1):51-58.[6]FunnellWRL，Imageprocessingappliedtotheinteractiveanalysisinterferometricfringes[J].1981，20(18):3245-3250.[7]康文靜，丁雪梅，崔繼文，敖磊.基于改良Hough變換的直線圖形快速提取算法[J].光電工程，2007，34(3):105-108.[8]WUQing-yang,SUXian-yu,LIJing-zhen,HuiBin.ANewMethodforExtractingtheCentre-lineofLineStructurelight-stripe[J].JournalofSichuanUniversity(EngineeringScienceEdition),2007,39(4):151-155.[9]WeiZhen-Zhong,CaoLi-Jun,ZhangGuang-Jun.Fastandsub-pixelextractionmethodforstructuredlightstripecenter[J].GuangdianziJiguang/JournalofOptoelectronicsLaser,2009,20(12):1631-1634.[10]CuiXijun,YangChuan,LiuBaohua,LiBing.Self-adaptiveiterativemethodofextractingcenteroflinear-structuredlightstripe[J].Hsi-AnChiaoTungTaHsueh/JournalofXi'anJiaotongUniversity,2007,41(1):73-76.擬采取的研究方案在上文中，我們已經(jīng)介紹了條紋噪聲的一些根本特點(diǎn)，其中其方向性和貫穿性是最為顯著的特點(diǎn)。方向性指的是被條紋噪聲污染的圖片中，我們可以看到一組相互平行的直線，這組直線的方向和粗細(xì)往往是一致的，并且通常還可能會(huì)表現(xiàn)出等間距，因?yàn)槠浞较蛞恢碌奶攸c(diǎn)，導(dǎo)致圖片容易喪失某一方向上的細(xì)節(jié)信息。貫穿性表現(xiàn)為被條紋噪聲污染的圖片中，我們可以看到這組條紋通常表現(xiàn)為從圖片的一端貫穿到另一端〔從上到下、從左到右或者從一個(gè)角到其對(duì)角方向〕，由于其貫穿性，導(dǎo)致圖片中被遮擋的內(nèi)容較大，使人眼無法或者很難識(shí)別圖片本身所包含的信息。然而，在噪聲的特征提取方面，我們可以利用這兩個(gè)特性對(duì)其進(jìn)行研究。技術(shù)路線圖如圖1所示：轉(zhuǎn)換中心〔fftshift〕轉(zhuǎn)換中心〔fftshift〕讀取圖片二維離散傅里葉逆變換〔ifft2〕向X軸投影向Y軸投影計(jì)算亮度點(diǎn)分布方差varx計(jì)算亮度點(diǎn)分布方差varyV=varx/vary/v>T?/圖1整體技術(shù)路線圖在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)條紋噪聲的這種周期性和規(guī)律性是值得應(yīng)用的，因此，可以突出圖象中的周期性的元素，而淡化其它不規(guī)律元素。傅里葉變換恰恰可以滿足些要求。傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)信號(hào)別離為無窮多正弦/復(fù)指數(shù)信號(hào)的加成，也就是說，把信號(hào)變成正弦信號(hào)相加的形式。既然是無窮多個(gè)信號(hào)相加，那對(duì)于非周期信號(hào)來說，每個(gè)信號(hào)的加權(quán)應(yīng)該都是零，但有密度上的差異，可以比照概率論中的概率密度來思考，落到每一個(gè)點(diǎn)的概率都是無限小，但這些無限小是有差異的。所以，傅里葉變換之后，橫坐標(biāo)即為別離出的正弦信號(hào)的頻率，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是加權(quán)密度。對(duì)于周期信號(hào)來說，因?yàn)榇_實(shí)可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權(quán)不為零，在幅度譜上，表現(xiàn)為無限大，而這些無限大恰是我們需要研究的地方，在這里我們使用的是二維傅里葉變換函數(shù)ifft2。別外，對(duì)于得到的頻譜圖，我們希望其關(guān)于自身的中心對(duì)稱，這里，我們應(yīng)用fftshift函數(shù)可以對(duì)其進(jìn)行處理，使?jié)M足我們的需求。在得到圖像的頻譜圖后，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于有條紋噪聲的圖片，其頻譜圖在噪聲的正交方向表現(xiàn)為一條高亮度的直線，而在其他方向那么沒有此現(xiàn)象，以一水平條紋噪聲圖片為例，在進(jìn)行變換后，我們發(fā)現(xiàn)其頻譜圖在正中間垂直方向表現(xiàn)為一條亮度高的細(xì)線，而在其它方向上亮度較小〔在后面的研究中，我們以水平條紋為例〕，因此，我們可以把此條白色細(xì)線作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。為了讓計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別上述特征，我們采用了投影求方差的方法，即首先將得到的頻譜圖對(duì)X和Y兩方向上進(jìn)行投影，統(tǒng)計(jì)其中白色樸素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。依據(jù)上述特征，我們認(rèn)為，噪聲圖片頻譜圖在X軸上投影后應(yīng)該表現(xiàn)為中間是一個(gè)很高的峰值，而在靠近兩側(cè)時(shí)剛趨于平滑，而在Y軸上投影后應(yīng)該表現(xiàn)為整體相對(duì)平滑。因此，我們可以用方差來表示此特征，即X軸上統(tǒng)計(jì)值方差varx越大，Y軸上統(tǒng)計(jì)值方差vary越小，越能表現(xiàn)出噪聲的特征。所以，我們選定v=varx/vary作為噪聲是否存在的判定標(biāo)準(zhǔn)，之后，我們?cè)偻ㄟ^大量實(shí)驗(yàn)，選擇一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的T作為門限值，即當(dāng)v>T時(shí)，認(rèn)為圖片有條紋噪聲，v<T時(shí)，無條紋噪聲。傅里葉變換圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值很低；而對(duì)于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值較高。傅立葉變換在實(shí)際中有非常明顯的物理意義，f是一個(gè)能量有限的模擬信號(hào)，設(shè)那么其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數(shù)學(xué)意義上看，傅立葉變換是將一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。傅立葉變換以前，圖像〔未壓縮的位圖〕是由對(duì)在連續(xù)空間〔現(xiàn)實(shí)空間〕上的采樣得到一系列點(diǎn)的集合，我們習(xí)慣用一個(gè)二維矩陣表示空間上各點(diǎn)，那么圖像可由z=f(x，y)來表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個(gè)維度上的關(guān)系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為什么要提梯度？因?yàn)閷?shí)際上對(duì)圖像進(jìn)行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當(dāng)然頻譜圖上的各點(diǎn)與圖像上各點(diǎn)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際上圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大小〔可以這么理解，圖像中的低頻局部指低梯度的點(diǎn)，高頻局部相反〕。一般來講，梯度大那么該點(diǎn)的亮度強(qiáng)，否那么該點(diǎn)亮度弱。這樣通過觀察傅立葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點(diǎn)數(shù)更多，那么實(shí)際圖像是比擬柔和的〔因?yàn)楦鼽c(diǎn)與鄰域差異都不大，梯度相對(duì)較小〕，反之，如果頻譜圖中亮的點(diǎn)數(shù)多，那么實(shí)際圖像一定是鋒利的，邊界清楚且邊界兩邊像素差異較大的。對(duì)頻譜移頻到原點(diǎn)以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點(diǎn)為圓心，對(duì)稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個(gè)好處，它可以別離出有周期性規(guī)律的干擾信號(hào)，比方正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點(diǎn)的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點(diǎn)為中心，對(duì)稱分布的亮點(diǎn)集合，這個(gè)集合就是干擾噪音產(chǎn)生的，這時(shí)可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。另外需要說明以下幾點(diǎn)：1、圖像經(jīng)過二維傅立葉變換后，其變換系數(shù)矩陣說明：假設(shè)變換矩陣Fn原點(diǎn)設(shè)在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數(shù)短陣的中心附近(圖中陰影區(qū))。假設(shè)所用的二維傅立葉變換矩陣Fn的原點(diǎn)設(shè)在左上角，那么圖像信號(hào)能量將集中在系數(shù)矩陣的四個(gè)角上。這是由二維傅立葉變換本身性質(zhì)決定的。同時(shí)也說明一股圖像能量集中低頻區(qū)域。2、變換之后的圖像在原點(diǎn)平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間局部是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大〔幅角比擬大〕。二維傅里葉變換本研究中，我們首先對(duì)原始圖片進(jìn)行二維傅里葉變換，其兩個(gè)空間自變量x和y的復(fù)函數(shù)f(x，y)的傅里葉變換定義為：|f(x，y)|=f(x，y)exp[-i*2π〔fxx+fyy〕]dxdy=F(fx，fy)而F(fx，fy)是兩個(gè)自變量fx和fy的復(fù)函數(shù)，可用模和幅角表示：F(fx，fy)=|F(fx，fy)|·expi[φ(fx，fy)]

式中fx，fy一般稱為空間頻率，F(xiàn)(fx，fy)稱為f(x，y)的傅里葉變換或空間頻譜。|F(fx，fy)|2為f(x，y)的功率譜。相仿地，F(xiàn)(fx，fy)的逆傅里葉變換為f(x，y)：

-1{F(fx，fy)}=F(fx，fy)exp[2πi〔fxx+fyy〕]dfxdfy

=f(x，y)

f(x，y)可分解成形式為exp[2πi(fxx+fyy)]的基元函數(shù)的線性組合，F(xiàn)(fx，fy)為線性組合中的權(quán)重因子。二維離散傅立葉變換的具體形式如下對(duì)于二維傅立葉變換，由一維推廣而來，其離散形式為：逆變換為：幅譜(頻譜)相位譜和能量譜快速傅里葉變換原理由于直接進(jìn)行傅里葉變換的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都比擬高，所以在具體實(shí)現(xiàn)過程中使用快速傅里葉變換，這里對(duì)快速傅里葉變換的原理進(jìn)行一些介紹。數(shù)字信號(hào)的傅里葉變換,通常采用離散傅里葉變換(DFT)方法。DFT存在的缺乏是計(jì)算量太大,很難進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。計(jì)算一個(gè)N點(diǎn)的DFT,一般需要次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算.因此,當(dāng)N較大或要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理時(shí),往往難以實(shí)現(xiàn)所需的運(yùn)算速度。1965年,J.W.Cooly和J.W.Tukey發(fā)現(xiàn)了DFT的一種快速算法,經(jīng)其他學(xué)者進(jìn)一步改良,很快形成了一套高效運(yùn)算方法,這就是現(xiàn)在通用的快速傅里葉變換,簡稱FFT(TheFastFourierTransform)?？焖俑道锶~變換的實(shí)質(zhì)是利用式(1)中的權(quán)函數(shù)的對(duì)稱性和周期性,把N點(diǎn)DFT進(jìn)行一系列分解和組合,使整個(gè)DFT的計(jì)算過程變成一系列疊代運(yùn)算過程,使DFT的運(yùn)算量大大簡化,為DFT及數(shù)字信號(hào)的實(shí)時(shí)處理和應(yīng)用創(chuàng)造了良好的條件?？焖俑道锶~變換算法如下：由(1)式可知，對(duì)每一個(gè)n，計(jì)算X(ｎ)須作N次復(fù)數(shù)乘法及N-1次復(fù)數(shù)加法，要完成這組變換共需N2QUOTE次乘法及N(N-1)次復(fù)數(shù)加法。但以下介紹的快速傅里葉變換的算法，可大大減少運(yùn)算次數(shù)，提高工作效率。當(dāng)N=2r時(shí)，n和k可用二進(jìn)制數(shù)表示：又記,那么〔1〕式可改寫為(2)式中：因?yàn)樗浴?〕可改成那么式〔５〕即為式〔４〕的分解形式。將初始數(shù)據(jù)代入式〔５〕的第一個(gè)等式，可得每一組計(jì)算數(shù)據(jù)，一般將痗L-1組計(jì)算數(shù)據(jù)代入式〔５〕的第L個(gè)等式，計(jì)算后可得第L組計(jì)算數(shù)據(jù)〔L＝１，２，…，γ〕，計(jì)算公式也可表示為〔6〕式中〔7〕根據(jù)式〔６〕，第L個(gè)數(shù)組中每個(gè)xi(k)=xi(nr-1nr-2…n0kr-1kr-2…k0)的計(jì)算只依賴于上一個(gè)數(shù)組的兩個(gè)數(shù)據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)號(hào)相差2Y-1=N/2l，即j=i+n/2l，而且這兩個(gè)數(shù)據(jù)只用于計(jì)算第L個(gè)數(shù)組中標(biāo)號(hào)的數(shù)據(jù)〔等號(hào)右端為二進(jìn)制數(shù)〕。當(dāng)分別取０和１時(shí)，分別有k=i,k=j=i+n/2l。因此，用上一組的兩個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算所得的兩個(gè)新數(shù)據(jù)仍可儲(chǔ)存在原來位置，計(jì)算過程中只需要N個(gè)存儲(chǔ)器。將xl(i)與xl(i+n/2l)稱為第L個(gè)數(shù)組中的對(duì)偶結(jié)點(diǎn)對(duì)。計(jì)算每個(gè)對(duì)偶結(jié)點(diǎn)對(duì)只需一次乘法，事實(shí)上由式〔６〕可得式中：P1=2r-2nl-2+…+2r-ln0；P2=2r-1+2r-2nl-2+…+2r-ln0別為式〔７〕中?。埃睍r(shí)對(duì)應(yīng)的P值。因P2=P1+2R-1=P1+N/2，于是對(duì)偶結(jié)點(diǎn)的Wp有如下關(guān)系：因此式〔６〕可表示為P的求法：在xl(i)中，i寫成二進(jìn)制數(shù)n0n1nl-1kr-l-1…k0右移r-l位，就成為0…0n0n1nl-1顛倒位序得p=nl-1…n1n00…0(l=1,2,…,r)式〔５〕，前面的γ個(gè)等式，每個(gè)等式均對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，每組數(shù)據(jù)都有N/２對(duì)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)式〔９〕，每對(duì)結(jié)點(diǎn)只需作１次乘法和２次加法，因此，每組數(shù)據(jù)只需N/2次乘法和N次加法，因而完成γ組數(shù)據(jù)的計(jì)算共需Nγ/2次乘法和Nγ次加法。實(shí)驗(yàn)研究過程MATLAB是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。它將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，它能夠?qū)⒛切├肕ATLAB提供的編程語言——M語言編寫的函數(shù)文件編譯生成為函數(shù)庫、可執(zhí)行文件、COM組件等等。由于它在處理矩陣上的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，加之M語言的語法簡單易用，我們最終選定使用MATLAB作為研究平臺(tái)。針對(duì)實(shí)驗(yàn)要求，我們寫出了實(shí)驗(yàn)的代碼，如圖2所示：13fori=1:m13fori=1:m14forj=1:n15iff(j，i)>20416h(i)=h(i)+1;17end18end19end20fori=1:m21forj=1:n22iff(j，i)>20423h2(j)=h2(j)+1;24end25end26end27v1=var(h，1)28v2=var(h2，1)29v=v1/v21clc，clear2figure(1);3a4c5d=fftshift(c);6imshow(d)7f8f9m=size(f，10n=size(f，1);11h=zeros(1，m);12h2=zeros(1，n);圖2實(shí)驗(yàn)源程序在圖2所示的代碼中：第1行，clc是清屏函數(shù)，負(fù)責(zé)清理程序編輯面板上的歷史數(shù)據(jù)；clear負(fù)責(zé)清理內(nèi)存中的數(shù)據(jù)，即使用clear后，程序中之前定義的變量全部刪除。這兩個(gè)函數(shù)通常同時(shí)使用，主要是在開始執(zhí)行一個(gè)新的程序之前，希望新的程序不受之前的程序和變量的干擾。第2行，figure(1)定義一個(gè)窗口，用于顯示后面的各種效果圖，其功能類似于畫布。第3行，imread('1.BMP')讀取名為“1.BMP”的圖片，這里imread可以讀取一些常用格式的圖片，包括jpg，bmp等，這里要求所執(zhí)行的圖片文件名中可以包含路徑名，但不包含時(shí)缺省為源程序的工作路徑，即一般情況下，把圖片文件放置在“work”目錄下，在本實(shí)驗(yàn)中，“1.BMP”為一幅被條紋噪聲污染的圖片，如圖3所示。圖3實(shí)驗(yàn)圖片“1.BMP”第4行，c=ifft2(a)表示重新定義了一個(gè)變量c，這里先對(duì)a，即實(shí)驗(yàn)圖片進(jìn)行二維離散傅立葉逆變換，變換后把得到的結(jié)果值賦給c，c的效果圖如圖4所示。圖4二維傅里葉變換效果圖上圖是將原始圖片由空域到頻域進(jìn)行的變換，從效果圖上我們可以發(fā)現(xiàn)它的主要信息局部〔白色高亮局部〕分散在四個(gè)角，這樣很不利于我們的研究。因此我們需要把四個(gè)角上的內(nèi)容轉(zhuǎn)換到中心位置。第5行，d=fftshift(c);fftshift的作用正是讓正半軸局部和負(fù)半軸局部的圖像分別關(guān)于各自的中心對(duì)稱。因?yàn)橹坝酶道锶~變換得到的得出的數(shù)據(jù)與頻率不是對(duì)應(yīng)的，所以要用fftshift將其糾正過來，糾正后的效果圖如圖5所示。圖5轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后的頻譜圖第6行，imshow(d)用于顯示d的內(nèi)容仔細(xì)觀察上圖，我們發(fā)現(xiàn)，它在中心位置呈一條白色的豎直細(xì)長的直線，我們猜想這是由于原圖中的水平條紋噪聲造成的。這了驗(yàn)證這種猜想，我們對(duì)大量的有條紋噪聲圖片和無條紋噪聲圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，正常圖片的頻譜是從圓心位置往四周均勻擴(kuò)散的，其在X軸和Y軸方向上的分布根本一致，一幅正常的圖片頻圖圖6所示。圖6一幅正常圖片頻譜圖掌握了以上特點(diǎn)，我們決定對(duì)其頻譜圖再進(jìn)行分析，期望從中得到我們想要的結(jié)果。從頻譜圖分布中我們可以發(fā)現(xiàn)有條紋噪聲圖片和正常圖片不同點(diǎn)如表1所示。圖片類別原始圖片頻譜圖投影結(jié)果方差比擬條紋噪聲圖片有同方向的條紋，方向性強(qiáng)條紋正交方向上〔Y方向〕呈一條細(xì)長的白線X軸上投影后中間有個(gè)峰值，Y軸上較平滑X上方差較大，Y上方差較小正常圖片無明顯特征中心向四周擴(kuò)散兩個(gè)方向上投影無太大差異兩方差相對(duì)變化較小表1兩類圖片比擬為了驗(yàn)證以上假設(shè)，我們先對(duì)得到的頻譜圖進(jìn)行投影，過程中我們發(fā)現(xiàn)得到的頻譜圖是一個(gè)復(fù)數(shù)矩陣，直接進(jìn)行投影后無法進(jìn)行亮度統(tǒng)計(jì)，于是我們采用了一種“截圖”的方法，即把當(dāng)前顯示的窗口內(nèi)容當(dāng)成一幅圖片進(jìn)行處理。第7行，f=getframe(1)表示獲取當(dāng)前窗口的句柄。第8行，f=frame2im(f)表示將當(dāng)前窗口的內(nèi)容，即上文中所示的頻譜圖保存為一幅新圖片f，接下來的操作即是對(duì)f進(jìn)行。第9行，m=size(f，2)用于獲取圖片f的寬度。第10行，n=size(f，1)用于獲取圖片f的高度。第11行，h=zeros(1，m)，創(chuàng)立一個(gè)容量為m的一維數(shù)組，用于存儲(chǔ)f各列的白色相素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。第12行，h2=zeros(1，n)創(chuàng)立一個(gè)容量為m的一維數(shù)組，用于存儲(chǔ)f各行的白色相素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。第13行至第19行，統(tǒng)計(jì)各列的白色的相素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中iff(j，i)>204用于排除MATLAB窗口中的背景色。第20行至第26行，統(tǒng)計(jì)各行的白色的相素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在統(tǒng)計(jì)到各行與各列的白色像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)，在m數(shù)組中，其中間是一個(gè)明顯的峰值，兩側(cè)逐漸趨于平滑；在n數(shù)組中，其整體都趨于平滑。這時(shí)候我們想到了數(shù)學(xué)里面表示一組數(shù)據(jù)變化幅度的值——方差。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)于一組給定的數(shù)據(jù)〔x1，x2，……xn〕，我們可以計(jì)算出它的兩個(gè)重要屬性值E(X)和S2(X)，計(jì)算方法如下：E(X)=〔x1+x2+……+xn〕/nS2(X)={[x1-E(X)]2+[x2-E(X)]2+……+[xn-E(X)]2}/(n-1)在上面的兩個(gè)公式中，E(X)是這組數(shù)據(jù)的期望，它表示這組數(shù)據(jù)的平均水平；S2(X)是這組數(shù)據(jù)的方差，它表示這組數(shù)據(jù)的變化幅度，即S2(X)越大說明這組數(shù)據(jù)之間變化越大，S2(X)越小說明這組數(shù)據(jù)彼此之間較為接近。在日常應(yīng)用中，我們還常用S2(X)的算術(shù)平方根S(X)代替S2(X)表示變化幅度。第27行，v1=var(h，1)計(jì)算數(shù)組h的方差，即各列白色像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化幅度第28行，v2=var(h2，1)計(jì)算數(shù)組h2的方差，即各行白色像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化幅度第29行，v=v1/v2表示兩方差的比值，在實(shí)驗(yàn)中，我們期望v1盡可能大，這說明圖像在X軸上投影后變化幅度大，而v2盡可能小，這說明圖像在Y軸上投影后較為穩(wěn)