安徽省亳州市利辛縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試題分值：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中將向左平移3個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（7，5） B．（4，2） C．（1，5） D．（4，8）3．能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，”是假命題的一個(gè)反例可以是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且5．如圖，與中，，，則添加下列條件后，能運(yùn)用“”判斷的是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若、在圖象上，則C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象向上平移1個(gè)單位長度得解析式為7．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線，交邊于點(diǎn)D．則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，，，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，下面說法不正確的是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，正比例函數(shù)的值都小于一次函數(shù)的值，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第象限．12．如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的大小是度．13．小明從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離和所用時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，小明出發(fā)后距A地．14．如圖，邊長為a的等邊中，是上中線且，點(diǎn)D在上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，．（1）．（2）周長的最小值是．（用含a、b的代數(shù)式表示）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．

(1)作關(guān)于y軸對(duì)稱圖形；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且與面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．如果一個(gè)三角形的一邊長為，另一邊長為，若第三邊長為．(1)求第三邊x的范圍；(2)若該三角形是等腰三角形，求三角形的周長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．求證：．18．如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接線段．(1)按照題意用尺規(guī)作圖的方法補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，求的度數(shù)；五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問題：(1)該地出租車的起步價(jià)是_________元；(2)當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若某乘客一次乘出租車的車費(fèi)為40元，求這位乘客乘車的里程．20．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．(1)求證：BE＝CF；(2)如果AB＝5，AC＝3，求BE的長．六、（本題滿分12分）21．如圖，直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，另一直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，連接，直線與直線交于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)（其中），過點(diǎn)作軸的垂線，分別與直線，交于點(diǎn)，．(1)求的值及的面積；(2)若，求的值．七、（本題滿分12分）22．某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名AB進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進(jìn)量不超過A種T恤衫購進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由．八、（本題滿分14分）23．△ABC中，，AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F．(1)如圖1，分別延長AC，BF相交于點(diǎn)E，求證：BE＝AD；(2)如圖2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的長；(3)如圖3，M是FB延長線上一點(diǎn)，AD平分∠MAC，試探究AC，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別判斷得出答案．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．2．C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將M（4，5）向左平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-3，5）即（1，5），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了假命題中的舉反例問題，同時(shí)也考查了絕對(duì)值的知識(shí)，得出當(dāng)時(shí)，，是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，不成立，據(jù)此作答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例可以是，故選：B．4．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：∵x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是明確二次根式和分式有意義的條件．5．A【分析】根據(jù)（SAS）判斷兩個(gè)三角形全等的條件和圖形推出剩下的條件即可．【詳解】∵與中，，，已知一邊與一角相等，要用“”判定，∴需找已知相等角的鄰邊相等，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的條件，判定三角形全等要結(jié)合圖形上的位置關(guān)系，根據(jù)具體判定方法找條件．6．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵結(jié)合一次函數(shù)的圖像特征分析．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、把代入函數(shù)得，，故點(diǎn)不在此函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵函數(shù)中．，∴y隨x的增大而減小，∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，直線經(jīng)過二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位長度得解析式為，即，故本選項(xiàng)正確；故選：D．7．C【分析】利用基本作圖得平分，得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出．【詳解】解：由作法得平分，∵，∴，∵，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：作解平分線，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線），角平分線定義，是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定解答．9．C【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷A正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出，根據(jù)等腰三角形的判定可判斷B正確；過點(diǎn)F作于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)，判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的面積公式即可得到判斷D正確．【詳解】解：A．是中線，，∴，故A正確，不符合題意；B．是角平分線，，為高，，，，，，，，，∴，故B正確，不符合題意；C．過點(diǎn)F作于M，如圖所示：∵，平分，∴，∵，，∴，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．，是高，，，，，，故D正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，中線、高，直角三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，屬于基礎(chǔ)題型．10．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，對(duì)于任意的x，不一定都成立，當(dāng)時(shí)，則，對(duì)于任意的x，都成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，可得，進(jìn)而得到，解之即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，∴，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，對(duì)于任意的x，不一定都成立，當(dāng)，即時(shí)，則，對(duì)于任意的x，都成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，正比例函數(shù)的值都小于一次函數(shù)的值，∴當(dāng)時(shí)，一定成立，∴，∴，綜上所述，，故選：D．11．四【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，點(diǎn)在第四象限．故答案為：四．12．50．【分析】先根據(jù)三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形外角定理是解題關(guān)鍵．13．160【分析】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確求解一次函數(shù)解析式．根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將代入求得函數(shù)解析式，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得：∴當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴小明出發(fā)后距A地160千米，故答案為：160．14．30【分析】（1）證明，即可；（2）首先證明點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接交于，此時(shí)的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出最小值即可．【詳解】解：（1）∵，都是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴；故答案為：；（2）∵，∴點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接交于，連接，如圖所示：則，∵，∴當(dāng)、、F在同一直線上時(shí)，的周長最小，即點(diǎn)E在點(diǎn)處時(shí)，的周長最小，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴周長的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問題、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)，本題難度比較大，屬于中考填空題中的壓軸題．15．(1)見解析(2)或【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后順次連接即可解答；（2）先求的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：．（2）解：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，解得：或11，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)的取值范圍，難度不大．（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊的取值范圍即可；（2）根據(jù)（1）得到的取值范圍確定等腰三角形的第三邊的長，從而確定三角形的周長．【詳解】（1）解：由三角形的三邊關(guān)系得：，即；（2）解：∵第三邊長的范圍為，∴當(dāng)該三角形是等腰三角形時(shí)，第三邊長為，則三角形的周長為：．17．見解析【分析】根據(jù)得到，然后證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)【分析】（1）按作線段垂直平分線的基本作圖方法作出圖形即可（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出底角∠ABC度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出底角∠ABD度數(shù)，即可由∠DBC=∠ABC-∠ABD求解．【詳解】（1）解：如圖（2）解∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)10(2)y=2x+4（x＞3）(3)18km【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是10元；（2）設(shè)當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）將y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值．【小題1】解：出租車的起步價(jià)是10元（3km及以內(nèi)）；故答案為：10；【小題2】由圖象知，y與x的圖象為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點(diǎn)（3，10），（5，14），所以設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則有：，解得：，∴y=2x+4（x＞3）；【小題3】由題意，該乘客乘車?yán)锍坛^了3km，則2x+4=40，解得x=18．故這位乘客乘車的里程為18km．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)1【分析】（1）連接BD、CD，先由垂直平分線性質(zhì)得BD=CD，再由角平分線性質(zhì)得DE=CF，然后證Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出結(jié)論；（2）證明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，則CF=AF-AC=AE-AC，又因?yàn)锽E=AB-AE，由（1）知BE=CF，則AB-AE=AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE長，繼而求得BE長．【詳解】（1）證明：如圖，連接BD、CD，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∴CF=AF-AC=AE-AC，由（1）知：BE=CF，∴AB-AE=AE-AC即5-AE=AE-3，∴AE=4，∴BE=AB-AE=5-4=1，【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定義和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)；(2)【分析】（1）直接將點(diǎn)代入已知直線解析式中求解，然后利用割補(bǔ)法將三角形面積分割成規(guī)則的三角形來計(jì)算即可．（2）通過在函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，表示出橫縱坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求解即可．【詳解】（1）直線：，：交于點(diǎn)時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，，即：中，時(shí)，，解得：中，時(shí)，，即，邊上的高（2）過點(diǎn)作軸的垂線，分別與直線，交于點(diǎn)，，解得【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)解析式找出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化成線段的長度．22．(1)2880元(2)①；②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由見解析【分析】（1）根據(jù)條件，購進(jìn)恤衫件，購進(jìn)恤衫件，列出方程組解出、值，最后求出獲利數(shù)；（2）①根據(jù)條件，可列，整理即可；②由①可知，，一次函數(shù)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值計(jì)算出來和第一次獲利比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A種T恤衫件，購進(jìn)B種T恤衫件，根據(jù)題意列出方程組為：，解得，全部售完獲利（元）．（2）①設(shè)第二次購進(jìn)