2024年-圓周角課件

圓周角1中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供6．5圓周角（一）請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點在圓心的角叫圓心角。oABC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

2中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供6．5圓周角（一）練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖93中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供w類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

為了解決這個問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?4w圓周角和圓心角的關(guān)系教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，

（3）折痕在圓周角的外部．5w如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.●OABC●OABC●OABC6w圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.7w如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圓周角和圓心角的關(guān)系●OABC8w圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC9w綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.10w如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分別是什么角？

它們

有何共同點？

∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？

同弧所對的圓周角相等.(等弧)思考:

相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中都等于這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理:11wABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒12w1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。13w2.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8142、求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xAO.X120°練習(xí):600BP15中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供w3：已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。16例2如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題106））8AD=BD⌒⌒17中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供w4.如圖，∠A是圓O的圓周角，

∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

18w練習(xí):如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°192、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO已知：△ABC，CO為AB邊上的中線，求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.又∵AB為直徑,且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.∴∠ACB=×180°=90°.201.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。2.半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°90°的圓周角所對的弦是圓的直徑小結(jié):21中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供3、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度數(shù)。∠BOC=140°35070022中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供能力提升

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A23中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A能力提升24中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供

2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,

弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求證：BE=EC⌒⌒能力提升25中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供4