




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
上海市交大附中2024屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是圓心為坐標(biāo)原點,半徑為1的圓上的任意一點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交圓于點,則的最大值為()A.3 B.2 C. D.2.在菱形中,,,,分別為,的中點,則()A. B. C.5 D.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點(設(shè)點位于第一象限),過點,分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為點,,拋物線的準(zhǔn)線交軸于點,若,則直線的斜率為A.1 B. C. D.5.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為()且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時,最大,則()A. B. C. D.6.已知集合,則()A. B. C. D.7.由曲線圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.8.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)9.已知集合,將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個新數(shù)列,則()A.1194 B.1695 C.311 D.109510.已知函數(shù),若方程恰有兩個不同實根,則正數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.11.在中,“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,則不可能為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.記為等比數(shù)列的前n項和,已知,,則_______.14.的展開式中的系數(shù)為________.15.在四面體中,分別是的中點.則下述結(jié)論:①四面體的體積為;②異面直線所成角的正弦值為;③四面體外接球的表面積為;④若用一個與直線垂直,且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體,由此得到一個多邊形截面,則該多邊形截面面積最大值為.其中正確的有_____.(填寫所有正確結(jié)論的編號)16.已知,如果函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是____________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線,焦點為,直線交拋物線于兩點,交拋物線的準(zhǔn)線于點,如圖所示,當(dāng)直線經(jīng)過焦點時,點恰好是的中點,且.(1)求拋物線的方程;(2)點是原點,設(shè)直線的斜率分別是,當(dāng)直線的縱截距為1時,有數(shù)列滿足,設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知存在正整數(shù)使得,求m的值.18.(12分)某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點為噴泉,圓心為的中點,其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞.(1)若當(dāng)時,,求此時的值;(2)設(shè),且.(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時,觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.19.(12分)某商店舉行促銷反饋活動,顧客購物每滿200元,有一次抽獎機會(即滿200元可以抽獎一次,滿400元可以抽獎兩次,依次類推).抽獎的規(guī)則如下:在一個不透明口袋中裝有編號分別為1,2,3,4,5的5個完全相同的小球,顧客每次從口袋中摸出一個小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球編號一次比一次大(如1,2,5),則獲得一等獎,獎金40元;若摸得的小球編號一次比一次?。ㄈ?,3,1),則獲得二等獎,獎金20元;其余情況獲得三等獎,獎金10元.(1)某人抽獎一次,求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;(2)趙四購物恰好滿600元,假設(shè)他不放棄每次抽獎機會,求他獲得的獎金恰好為60元的概率.20.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,求函數(shù)的值域;(2)設(shè)為的三個內(nèi)角,若,求的值;21.(12分)已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點為F,P是拋物線Γ上一點,且在第一象限,滿足(2,2)(1)求拋物線Γ的方程;(2)已知經(jīng)過點A(3,﹣2)的直線交拋物線Γ于M,N兩點,經(jīng)過定點B(3,﹣6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點L,問直線NL是否恒過定點,如果過定點,求出該定點,否則說明理由.22.(10分)已知函數(shù),且.(1)求的解析式;(2)已知,若對任意的,總存在,使得成立,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為,由三角函數(shù)的定義得,,,利用輔助角公式計算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為,由已知,,,所以,當(dāng)時,取得等號.故選:C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題,涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識,是一道容易題.2、B【解析】
據(jù)題意以菱形對角線交點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示出,再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運算計算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點,以為原點,的方向為軸,的方向為軸,建立直角坐標(biāo)系,則,,,,,所以.故選:B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問題,難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題,如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方法求解.3、D【解析】
由復(fù)數(shù)除法運算求出,再寫出其共軛復(fù)數(shù),得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo).得結(jié)論.【詳解】,,對應(yīng)點為,在第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)拋物線定義,可得,,又,所以,所以,設(shè),則,則,所以,所以直線的斜率.故選C.5、A【解析】
根據(jù)題意分別求出事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設(shè),則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即.故選:A.【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.6、B【解析】
計算,再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數(shù),故.故選:.【點睛】本題考查了集合的交集,意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【解析】
先計算出兩個圖像的交點分別為,再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.8、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.9、D【解析】
確定中前35項里兩個數(shù)列中的項數(shù),數(shù)列中第35項為70,這時可通過比較確定中有多少項可以插入這35項里面即可得,然后可求和.【詳解】時,,所以數(shù)列的前35項和中,有三項3,9,27,有32項,所以.故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列分組求和,掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式是解題基礎(chǔ).解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項中有多少項是中的,又有多少項是中的.10、D【解析】
當(dāng)時,函數(shù)周期為,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,方程兩個不同實根,即函數(shù)和有圖像兩個交點,計算,,根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時,,故函數(shù)周期為,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:方程,即,即函數(shù)和有兩個交點.,,故,,,,.根據(jù)圖像知:.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為,再利用大角對大邊,結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,,由,可得,,由正弦定理可得.因此,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定,同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應(yīng)用,考查推理能力,屬于中等題.12、D【解析】
依題意,設(shè),由,得,再一一驗證.【詳解】設(shè),因為,所以,經(jīng)驗證不滿足,故選:D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設(shè)等比數(shù)列的公比為,將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式,求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算,屬于基礎(chǔ)題.14、80.【解析】
只需找到展開式中的項的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項為,令,則,故的展開式中的系數(shù)為80.故答案為:80.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用,涉及到展開式中的特殊項系數(shù),考查學(xué)生的計算能力,是一道容易題.15、①③④.【解析】
補圖成長方體,在長方體中利用割補法求四面體的體積,和外接球的表面積,以及異面直線的夾角,作出截面即可計算截面面積的最值.【詳解】根據(jù)四面體特征,可以補圖成長方體設(shè)其邊長為,,解得補成長,寬,高分別為的長方體,在長方體中:①四面體的體積為,故正確②異面直線所成角的正弦值等價于邊長為的矩形的對角線夾角正弦值,可得正弦值為,故錯;③四面體外接球就是長方體的外接球,半徑,其表面積為,故正確;④由于,故截面為平行四邊形,可得,設(shè)異面直線與所成的角為,則,算得,.故正確.故答案為:①③④.【點睛】此題考查根據(jù)幾何體求體積,外接球的表面積,異面直線夾角和截面面積最值,關(guān)鍵在于熟練掌握點線面位置關(guān)系的處理方法,補圖法作為解決體積和外接球問題的常用方法,平常需要積累常見幾何體的補圖方法.16、【解析】
首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程問題,等價于有三個零點,兩側(cè)開方,可得,即有三個零點,再運用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點,即零點有,顯然,則有,可得,即有三個零點,不妨令,對于,函數(shù)單調(diào)遞增,,,所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解,對于函數(shù),,解得,,解得,,解得,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,此時函數(shù)若有兩個零點,則有,綜上可知,若函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點,恰當(dāng)?shù)拈_方,轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題,注意恰有三個零點條件的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)設(shè)出直線的方程,再與拋物線聯(lián)立方程組,進而求得點的坐標(biāo),結(jié)合弦長即可求得拋物線的方程;(2)設(shè)直線的方程,運用韋達定理可得,可得之間的關(guān)系,再運用進行裂項,可求得,解不等式求得的值.【詳解】解:(1)設(shè)過拋物線焦點的直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立得:,設(shè),所以,,,所以拋物線方程為(2)設(shè)直線方程為,,,,,,由得.【點睛】本題考查了直線與拋物線的關(guān)系,考查了韋達定理和運用裂項法求數(shù)列的和,考查了運算能力,屬于中檔題.18、(1);(2)(i),;(ii).【解析】
(1)在中,由正弦定理可得所求;(2)(i)由余弦定理得,兩式相加可得所求解析式.(ii)在中,由余弦定理可得,根據(jù)的最大值不小于可得關(guān)于的不等式,解不等式可得所求.【詳解】(1)在中,由正弦定理得,所以,即.(2)(i)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,又所以,即.又,解得,所以所求關(guān)系式為,.(ii)當(dāng)觀賞角度的最大時,取得最小值.在中,由余弦定理可得,因為的最大值不小于,所以,解得,經(jīng)驗證知,所以.即兩處噴泉間距離的最小值為.【點睛】本題考查解三角形在實際中的應(yīng)用,解題時要注意把條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊或角,然后借助正余弦定理進行求解.解題時要注意三角形邊角關(guān)系的運用,同時還要注意所得結(jié)果要符合實際意義.19、(1)分布見解析,期望為;(2).【解析】
(1)先明確X的可能取值,分別求解其概率,然后寫出分布列,利用期望公式可求期望;(2)獲得的獎金恰好為60元,可能是三次二等獎,也可能是一次一等獎,兩次三等獎,然后分別求解概率即可.【詳解】(1)由題意知,隨機變量X的可能取值為10,20,40且,,所以,即隨機變量X的概率分布為X102040P所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望.(2)由題意知,趙四有三次抽獎機會,設(shè)恰好獲得60元為事件A,因為60=20×3=40+10+10,所以.【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,明確隨機變量的所有取值是求解的第一步,再求解對應(yīng)的概率,側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).20、(1)(2)【解析】
(1)將,利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為:,,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解,(2)根據(jù),得,又為的內(nèi)角,得到,再根據(jù),利用兩角和與差的余弦公式求解,【詳解】(1),,,,即的值域為;(2)由,得,又為的內(nèi)角,所以,又因為在中,,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于中檔題,21、(1)y2=4x;;(2)直線NL恒過定點(﹣3,0),理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的方程,求得焦點F(,0),利用(2,2),表示點P的坐標(biāo),再代入拋物
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 自建樓房買賣合同
- 房產(chǎn)抵押反擔(dān)保合同
- 企業(yè)信息化管理系統(tǒng)建設(shè)與維護合同
- 體育賽事活動策劃與執(zhí)行合同
- 養(yǎng)豬場生產(chǎn)經(jīng)營合同
- 重慶護理職業(yè)學(xué)院《化工儀表自動化》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- Unit 2 Topic 1 Section C 教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年仁愛科普版八年級英語上冊
- 沈陽科技學(xué)院《漆畫創(chuàng)作》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 《人的正確的思想從哪里來》教學(xué)設(shè)計
- 哈爾濱學(xué)院《文化創(chuàng)意理論與實踐》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 教學(xué)課件-電力系統(tǒng)的MATLAB-SIMULINK仿真與應(yīng)用(王晶)
- GB/T 26189.2-2024工作場所照明第2部分:室外作業(yè)場所的安全保障照明要求
- 新教科版一年級科學(xué)下冊第一單元《身邊的物體》全部課件(共7課時)
- 鹽城江蘇鹽城市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局直屬事業(yè)單位市政府投資工程集中建設(shè)管理中心招聘4人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 2024年黑龍江職業(yè)學(xué)院高職單招語文歷年參考題庫含答案解析
- 醫(yī)院教學(xué)秘書培訓(xùn)
- 2025江蘇常州西太湖科技產(chǎn)業(yè)園管委會事業(yè)單位招聘8人歷年高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 2025年北京控股集團有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 小學(xué)教室衛(wèi)生管理
- 2024年北京東城社區(qū)工作者招聘筆試真題
- 信息技術(shù)必修一《數(shù)據(jù)與計算》第三章第三節(jié)《數(shù)據(jù)分析報告與應(yīng)用》說課稿
評論
0/150
提交評論