專題01 整式的乘除（考點(diǎn)清單）（解析版）

專題01整式的乘除（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算【考點(diǎn)2】冪的乘方與積的乘方【考點(diǎn)3】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【考點(diǎn)4】零指數(shù)冪【考點(diǎn)6】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【考點(diǎn)7】科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)【考點(diǎn)8】整式的乘法【考點(diǎn)9】平方差及幾何意義【考點(diǎn)10】完全平方及幾何意義【考點(diǎn)11】整式的混合運(yùn)算【考點(diǎn)12】整式的化簡求值【題型1】同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算1．（2023秋?榮昌區(qū)期末）計(jì)算m3?m2的結(jié)果，正確的是（）A．m2 B．m3 C．m5 D．m6【答案】C【解答】解：m3?m2＝m3+2＝m5．故選：C．2．（2023秋?邯鄲期末）若3×3m×33m＝39，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：3×3m×33m＝39，31+m+3m＝39，∴1+m+3m＝9，解得：m＝2．故選：A．3．（2023秋?涼山州期末）已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y?2x＝2x+y＝23＝8，故選：D．4．（2023秋?柘城縣期末）若xm＝2，xm+n＝6，則xn＝（）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵xm＝2，xm+n＝6，∴xn＝xm+n÷xm＝6÷2＝3，故選：B．5．（2023秋?道里區(qū)期末）已知2m＝a，2n＝b，m，n為正整數(shù)，則2m+n為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．2ab D．a(chǎn)2+b2【答案】B【解答】解：因?yàn)?m＝a，2n＝b（m、n為正整數(shù)），所以2m+n＝2m?2n＝ab．故選：B．【題型2】冪的乘方與積的乘方6．（2023秋?霍林郭勒市校級期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)3+a4＝a7【答案】A【解答】解：A．a(chǎn)+2a＝3a，此選項(xiàng)正確，符合題意；B．a(chǎn)3?a2＝a5，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．（a4）2＝a8，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．a(chǎn)3+a4≠a7，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A．7．（2023秋?巴東縣期末）計(jì)算（ab2）2的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2b2 B．a(chǎn)2b4 C．2a2b4 D．2ab2【答案】B【解答】解：（ab2）2＝a2b4，故選：B．8．（2023秋?黃山期末）已知：2m+3n＝5，則4m?8n＝（）A．16 B．25 C．32 D．64【答案】C【解答】解：4m?8n＝22m?23n＝22m+3n＝25＝32，故選：C．9．（2023秋?南陵縣期末）若am＝3，an＝5，則a2m+n＝（）A．15 B．30 C．45 D．75【答案】C【解答】解：∵am＝3，an＝5，∴a2m+n＝（am）2×an＝9×5＝45．故選：C．10．（2023秋?浦東新區(qū)期末）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，則下列給出x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系式中，錯誤的是（）A．x+z＝2y B．x+y+3＝2z C．4x＝z D．x+1＝y(tǒng)【答案】C【解答】解：A、2x?2z＝2x+z＝3×12＝36，（2y）2＝22y＝62＝36，∴2x+z＝22y，∴x+z＝2y，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2x?2y?23＝2x+y+3＝3×6×8＝144，（2z）2＝22z＝122＝144，∴2x+y+3＝22z，∴x+y+3＝2z，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（2x）4＝24x＝34＝81，2z＝12，∴4x≠z，錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、2x?2＝2x+1＝3×2＝6，2y＝6，∴2x+1＝2y，∴x+1＝y(tǒng)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11．（2023秋?孝南區(qū)期末）若x+3y﹣2＝0，則3x?27y＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【答案】B【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，∴x+3y＝2，∴3x?27y＝3x?33y＝3x+3y＝32＝9．故選：B．【題型3】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算12．（2023秋?夏津縣期末）已知2a＝6，則2a﹣2是（）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【解答】解：∵2a＝6，∴，故選：A．13．（2023秋?應(yīng)城市期末）若2x＝5，8y＝7，則2x﹣3y的值為（）A． B． C．35 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵2x＝5，8y＝23y＝7，∴．故選：B．【題型4】零指數(shù)冪14．（2023秋?安康期末）（﹣4）0的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣40 C．0 D．1【答案】D【解答】解：（﹣4）0＝1．故選：D．15．（2023秋?林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意義，則m的取值范圍是m≠．【答案】m≠．【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意義，∴3m﹣2≠0，解得：m≠，∴若（3m﹣2）0＝1有意義，則m的取值范圍：m≠．故答案為：m≠．16．（2024?碑林區(qū)校級一模）計(jì)算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2．【答案】0．【解答】解：原式＝﹣1﹣1+2＝0．17．（2023秋?金臺區(qū)期末）計(jì)算（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）；（2）．【答案】（1）﹣9；（2）18．【解答】解：（1）原式＝﹣6+（﹣6）+3＝﹣9；（2）原式＝＝14+4＝18．【題型6】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪18．（2023秋?同安區(qū)期末）計(jì)算：2024﹣1＝（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】D【解答】解：2024﹣1＝，故選：D．19．（2023秋?沙河口區(qū)期末）計(jì)算2﹣3的結(jié)果是（）A．8 B．0.8 C．﹣8 D．【答案】D【解答】解：2﹣3＝＝．故選：D．20．（2023秋?湛江期末）計(jì)算：．【答案】4．【解答】解：＝﹣1+1+4＝4．21．（2023秋?白河縣期末）計(jì)算．【答案】9．【解答】解：＝8﹣（﹣）×2+1＝8++1＝9【題型7】科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)22．（2024?雁塔區(qū)校級開學(xué)）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（μm）的細(xì)顆粒物，即直徑小于或等于0.0000025m，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣8【答案】C【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故選：C．23．（2023秋?瀘縣校級期末）某種顆粒物的直徑約為0.0000018米，用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米 C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米【答案】C【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，故選：C．24．（2023秋?盤龍區(qū)期末）“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×10n，則n的值是（）A．6 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣6【答案】D【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，則n＝﹣6，故選：D．【題型8】整式的乘法25．（2023秋?秦皇島期末）若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均為實(shí)數(shù)），則（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2【答案】D【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n＝x2+mx+6，∴3+n＝m，3n＝6，∴n＝2，m＝5，故選：D．26．（2024?碑林區(qū)校級開學(xué)）計(jì)算：＝（）A．2x4y5 B．﹣2x4y5 C．2x3y6 D．﹣2x3y5【答案】B【解答】解：＝﹣2x4y5，故選：B．27．（2023秋?確山縣期末）若（2x+m）（x﹣3）的展開式中不含x項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【答案】D【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，又∵展開式中不含x項(xiàng)，∴m﹣6＝0，即m＝6，故選：D．28．（2023秋?射洪市期末）當(dāng)a＝﹣2時，代數(shù)式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（）A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．98【答案】A【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝3a×2a2﹣3a×4a+3×3a﹣2a2×3a﹣4×（2a2）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣20×4+9×（﹣2）＝﹣98．故選：A．29．（2023秋?靜安區(qū)校級月考）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+3b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張【答案】D【解答】解：長為（2a+3b），寬為（a+b）的大長方形的面積為：（2a+3b）（a+b）＝2a2+5ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片5張．故選：D．30．（2023秋?合江縣校級期末）計(jì)算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．【答案】x2+2x+9．【解答】解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．31．（2023秋?金灣區(qū)期末）化簡：（x+2）（x+3）+x（2﹣x）．【答案】7x+6．【解答】解：（x+2）（x+3）+x（2﹣x）＝x2+5x+6+2x﹣x2＝7x+6．32．（2023秋?乾安縣期末）如圖，一個小長方形的長為a+b，寬為a，把6個大小相同的小長方形放入到大長方形內(nèi)．（1）大長方形的寬m＝2a+b，長n＝4a+b（長和寬都用含a，b的式子來表示）．（2）求在大長方形中，陰影部分的面積（用含a，b的式子來表示）（3）若b＝2a，大長方形面積為S1，大長方形內(nèi)陰影部分的面積為S2，則＝．【答案】（1）2a+b，4a+b；（2）2a2+b2；（3）．【解答】解：（1）大長方形的寬m＝a+b+a＝2a+b，長n＝3a+a+b＝4a+b，故答案為：2a+b，4a+b；（2）大長方形面積為＝（2a+b）（4a+b）＝8a2+2ab+4ab+b2＝8a2+6ab+b2，故陰影部分的面積＝8a2+6ab+b2﹣6a（a+b）＝8a2+6ab+b2﹣6a2﹣6ab＝2a2+b2；（3）當(dāng)b＝2a時，；；∴，故答案為：．33．（2023春?安徽期末）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．（1）求正確的a、b的值．（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．34．（2023秋?船營區(qū)校級期中）如圖，有一塊長為（3a+4b）米，寬為（2a+3b）米的長方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將建成一座邊長為（a+b）米的正方形水池．（1）用含有a，b的式子表示綠化部分面積；（結(jié)果要化簡）（2）若a＝5，b＝3，求出此時的綠化總面積．【答案】（1）（5a2+15ab+11b2）平方米；（2）449平方米．【解答】解：（1）長方形地塊的面積＝（3a+4b）（2a+3b）＝（6a2+17ab+12b2）平方米，正方形的面積為：（a+b）2＝（a2+2ab+b2）平方米，則綠化面積S＝（6a2+17ab+12b2）﹣（a2+2ab+b2）＝（5a2+15ab+11b2）平方米；（2）∵a＝5，b＝3，∴綠化總面積S＝5a2+15ab+11b2＝5×52+15×5×3+11×32＝449（平方米）．35．（2023秋?樂山期末）甲、乙兩個長方形，其邊長如圖所示（m＞0），其面積分別為S1，S2．（1）用含m的代數(shù)式表示：S1＝m2+6m+5，S2＝m2+6m+8；（結(jié)果化為最簡形式）（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1＜S2；（3）若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，設(shè)該正方形的面積為S3，試探究：S3與2（S1+S2）的差是否為定值？若為定值，請求出該值；如果不是，請說明理由．【答案】（1）m2+6m+5；m2+6m+8；（2）＜；（3）S3與2（S1+S2）的差是定值，定值為10，理由見解析．【解答】解：（1）根據(jù)長方形的面積公式可得：S1＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5，S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，故答案為：m2+6m+5；m2+6m+8；（2）S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，故S1＜S2，故答案為：＜；（3）正方形的周長為：C＝2×（m+5+m+1+m+4+m+2）＝8m+24，∴正方形的邊長為：C÷4＝（8m+24）÷4＝2m+6，∴S3＝（2m+6）?（2m+6）＝4m2+24m+36，∴S3﹣2（S1+S2）＝4m2+24m+36﹣2×（m2+6m+5+m2+6m+8）＝4m2+24m+36﹣2×（2m2+12m+13）＝10，故S3與2（S1+S2）的差是定值，定值為10．【題型9】平方差及幾何意義36．（2023秋?慶陽期末）已知x﹣y＝﹣2，x+y＝6，則x2﹣y2的值為（）A．2 B．4 C．12 D．﹣12【答案】D【解答】解：∵x﹣y＝﹣2，x+y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣2×6＝﹣12．故選：D．37．（2023秋?殷都區(qū)期末）如圖1，將邊長為a的正方形紙片，剪去一個邊長為b的小正方形紙片．再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【答案】A【解答】解：圖1中（1）（2）兩部分的面積和可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，圖2是由（1）（2）兩部分拼成的底為a+b，高為a﹣b的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．38．（2023秋?陽新縣期末）下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）【答案】C【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，故選：C．39．（2023秋?新安縣期末）試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1則（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（）A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣1【答案】D【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1則（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1．故選：D．40．（2023秋?綿陽期末）化簡：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+2b）．【答案】b2﹣ab．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣（a2+2ab﹣ab﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2﹣2ab+ab+2b2＝a2﹣a2+2b2﹣b2﹣2ab+ab＝b2﹣ab．41．（2023秋?潮州期末）如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）實(shí)驗(yàn)與操作：上述操作能驗(yàn)證的等式是：D（請選擇正確的選項(xiàng)）：A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）應(yīng)用與計(jì)算：請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①根據(jù)以上等式簡便計(jì)算：1022﹣982．②已知，，計(jì)算x﹣4y的值．【答案】（1）D；（2）①800；②9．【解答】解：（1）由圖1可得，陰影部分的面積為a2﹣b2，由圖2可得，陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），∵圖1和圖2陰影部分的面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：D；（2）①1022﹣982＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800；②∵，∴，∵，∴，∴，∴x﹣4y＝9．42．（2023秋?上期末）如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形．（1）通過計(jì)算兩個圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗(yàn)證的等式是：B．A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）D．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值；②計(jì)算：；【答案】（1）B；（2）a﹣b＝4；（3）．【解答】解：（1）第一個圖形面積為a2﹣b2，第二個圖形的面積為（a+b）（a﹣b），∴可以驗(yàn)證的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：B；（2）①∵a+b＝7，a2﹣b2＝28，∴（a+b）（a﹣b）＝28，即7（a﹣b）＝28，∴a﹣b＝4；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×...×（1﹣）×（1+）＝××××××...××＝×＝．43．（2023秋?鳳山縣期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是a2﹣b2；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為a+b；寬為a﹣b；面積為（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一個公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20222﹣2024×2020．【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）4．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：圖1陰影部分的面積＝，圖2長方形的長為：a+b，圖2長方形的寬為：a﹣b，∴面積為：（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）20222﹣2024×2020＝20222﹣（2022+2）（2022﹣2）＝20222﹣（20222﹣4）＝20222﹣20222+4＝4．【題型10】完全平方及幾何意義44．（2023秋?三臺縣期末）已知x2+mx+25是一個完全平方式，則m的值為（）A．±10 B．10 C．﹣10 D．±5【答案】A【解答】解：∵x2+mx+25是一個完全平方式，∴mx＝±2?x?5，解得：m＝±10．故選：A．45．（2023秋?城口縣期末）若a+b＝5，ab＝1，則（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．21【答案】D【解答】解：∵a+b＝5，ab＝1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×1＝25﹣4＝21，故選：D．46．（2023秋?海滄區(qū)期末）為增加學(xué)生課外活動空間，某校打算將圖一塊邊長為（a﹣1）米（a＞1）的正方形操場進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的正方形邊長比原來長3米，則擴(kuò)建后操場面積增大了（）A．（2a2+a）平方米 B．（3a+3）平方米 C．（6a+3）平方米 D．（2a+1）平方米【答案】C【解答】解：擴(kuò)建前，正方形的邊長為（a﹣1）米，因此面積為（a﹣1）2平方米，擴(kuò)建后，正方形的邊長為（a﹣1+3）＝（a+2）米，因此面積為（a+2）2平方米，所以擴(kuò)建后面積比擴(kuò)建前增加（a+2）2﹣（a﹣1）2＝（6a+3）平方米．故選：C．47．（2023秋?重慶期末）已知m+n＝5，mn＝3，則m2﹣mn+n2的值為（）A．16 B．22 C．28 D．36【答案】A【解答】解：∵m+n＝5，mn＝3，∴m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝52﹣3×3＝25﹣9＝16，故選：A．48．（2023秋?夏邑縣期末）如圖1為某校八（1）（2）兩個班級的勞動實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分S1、S2分別表示八（1）（2）兩個班級的基地面積．若m+n＝8，mn＝15，則S1﹣S2＝（）A．12 B．14 C．16 D．22【答案】C【解答】解：∵m+n＝8，mn＝15，∴（m+n）2＝82，m2+n2+2mn＝64，m2+n2＝64﹣2×15＝34，∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝34﹣2×15＝34﹣30＝4，∴m﹣n＝±2，∵m＞n，∴m﹣n＝2，∵，∴S1﹣S2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝8×2＝16，故選：C．49．（2023秋?民權(quán)縣期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）．【答案】（1）12；（2）6．【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；（2）由（1）知x2+y2＝12，又∵xy＝2，∴+＝＝＝6．50．（2023秋?巴中期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+y2；（2）x﹣y．【答案】（1）13；（2）．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2×（﹣2）＝9+4＝13；（2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×（﹣2）＝9+8＝17，所以x﹣y＝±．51．（2024?南崗區(qū)校級開學(xué)）（1）請同學(xué)們觀察：用4個長為a寬為b的長方形硬紙片拼成的圖形（如圖），根據(jù)圖形的面積關(guān)系，我們可以寫出一個代數(shù)恒等式為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（4ab）；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，請利用上述等式求mn的值．【答案】（1）a﹣b，4ab；（2）①±4；②1．【解答】解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab+b2＝4ab；故答案為：a﹣b，4ab；（2）①∵m+n＝8，mn＝12，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝82﹣4×12＝16，∴m﹣n＝±4；②∵（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，∴（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝（2m+n﹣2m+n）（2m+n+2m﹣n）＝2n×4m＝8mn＝13﹣5＝8，∴mn＝1．52．（2023秋?定南縣期末）在“狼堡”密室里，灰太狼發(fā)現(xiàn)完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面灰太狼的解題思路與方法，請解決下列問題：（1）①若mn＝4，m2+n2＝5，則（m+n）2＝13；②若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝4；③若a+b＝6，ab＝4，則（a﹣b）2＝20；（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝44，求△AFC的面積．【答案】（1）①13；②4；③20；（2）5．【解答】解：（1）①由題意得，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝（m2+n2）+2mn，∴當(dāng)mn＝4，m2+n2＝5時，（m+n）2＝5+2×4＝5+8＝13，故答案為：13；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝＝4，故答案為：4；③∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×4＝36﹣16＝20，故答案為：20；（2）設(shè)AC＝k，BC＝l，可得k+l＝8，k2+l2＝44，由完全平方公式（k+l）2＝k2+2kl+l2，可得kl＝，∴S△AFC＝kl＝×＝5．【題型11】整式的混合運(yùn)算53．（2023秋?西峽縣期末）計(jì)算：（1）（2a﹣5b）?（3a2﹣2ab+b2）；（2）（1