廣東省深圳市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年深圳外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2.氫能產(chǎn)業(yè)被列入我國十四五期間能源技術(shù)裝備的主攻方向和重點任務(wù)，氫原子的半徑為31皮米（1皮米=0．000000000001米），用科學(xué)記數(shù)法表示31皮米為（）A.米 B.米 C.米 D.山米【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：31皮米=31×0.000000000001米=31×10-12米=3.1×10-11米，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A.∠1與∠5是同位角 B.∠2與∠4是對頂角C.∠3與∠6是同旁內(nèi)角 D.∠5與∠6互為余角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角、對頂角、同旁內(nèi)角以及余角的定義對各選項作出判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠5是同位角，故本選項不符合題意；B、∠2與∠4是對頂角，故本選項不符合題意；C、∠3與∠6是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意．D、∠5與∠6互為補角，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角、對頂角、同旁內(nèi)角的定義，解答此題的關(guān)鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4.如圖，用尺規(guī)作出了，關(guān)于作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A.弧是以點O為圓心，任意長為半徑弧B.弧是以點C為圓心，為半徑的弧C.弧是以點E為圓心，為半徑的弧D.弧是以點E為圓心，為半徑的弧【答案】C【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角的方法步驟逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)作一個角等于已知角的方法步驟可知，是以點E為圓心，為半徑的弧，故選C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的方法和步驟是解題關(guān)鍵．5.下列乘法公式運用正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行判斷即可．【詳解】解：A．，故A正確；B．，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．6.若、、為三角形的三邊長，且、滿足，則第三邊長的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)絕對值和平方的非負性求出a和b的值，然后利用三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】∵，∴，，∴，即，∴第三邊長的值可以是2．故選：B．【點睛】此題考查了絕對值和平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．7.已知汽車油箱內(nèi)有油，每行駛耗油，那么汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量與行駛路程之間的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先算出每千米的耗油量，即可算出S千米的油量，即可得．【詳解】解：每千米的耗油量為，∴行使S千米的油量為升，∴，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出每千米的耗油量．8.如圖，已知，再添加一個條件使，則添加的條件不能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定分別分得出即可【詳解】A.，，AC=AC，由SSS可以判定B.不可以判定，符合題意；C.，，AC=AC，由SAS可以判定D.可得，由SAS可以判定故答案選:B【點睛】此題考查全等三角形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵9.如圖，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上以的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．當(dāng)與全等時，x的值是（）A.2 B.1或1.5 C.2或1.5 D.1或2【答案】B【解析】【分析】由題意知分時和時兩種情況，再根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：∵點P在線段上以的速度由點A向點B運動，點Q在線段上以的速度由點B向點D運動，∴，，∴．∵，∴可分類討論：①當(dāng)時，∴，∴，解得：；②當(dāng)時，∴，∴，解得：．綜上可知x的值是1或．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于分情況求解．10.如圖，中，，過點作于點，過點作于點，連接，過點作，交于點，與交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確結(jié)論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由，，可得，從而得出，判斷①正確與否；通過證明，得出，判斷②正確與否；先證明是等腰直角三角形，從而得到，判斷③正確與否；先證明，再證明，得出，判斷④正確與否．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故③錯誤；∵，∴，由①②知，，∴，∴，由②知，，∴，∴，故④正確；∴正確的有①②④，故選C．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分）11.若是一個完全平方式，則實數(shù)的值為___________【答案】##或8##8或【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的一般形式求解即可．【詳解】解：是一個完全平方式，，,故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的一般形式是解答的關(guān)鍵．12.如圖，，，于點，于點，，，則的長是________．【答案】3【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件易證≌，進而可得，，所以可求出．【詳解】解：∵，∴，∵于E，∴∴，∵于，∴，在和中，∴，∴cm，cm，∴cm，故選答案是：3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13.下列說法中：①兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等；②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③三角形的三條高交于一點；④有公共頂點且相等的兩個角是對頂角；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行；其中正確的個數(shù)是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的基本事實，三角形的高線，對頂角，逐項判斷即可求解．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等，故①錯誤；②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故②正確；③三角形的三條高所在的直線交于一點，故③錯誤；④有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，故④錯誤；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行，故⑤正確；故答案為：2【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的基本事實，三角形的高線，對頂角，熟練掌握平行線的性質(zhì)，垂線的基本事實，三角形的高線是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在ABC中，∠BAC＝90°，將ABC沿EF折疊，使點B落在AC邊上的點D處，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，則∠C＝_____．【答案】55°【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到∠ADE＝40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠AED＝50°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，∴∠ADE＝40°，∵∠BAC＝90°，∴∠AED＝50°，∵將△ABC沿EF折疊，使點B落在AC邊上的點D處，∴∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．【點睛】考核知識點：三角形內(nèi)角和定理.理解折疊性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵.15.如圖，已知，、分別在、上，點在、之間，連接、，，平分，平分，在的下方有一點，平分，平分，求的度數(shù)為________．【答案】##120度【解析】【分析】過點Q作，設(shè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得，由（1）可知，，即可求解．【詳解】解：如圖，分別過點G，P作，，過點Q作，∵，∴，∴，，∴，，∵平分，平分，∴，∴，∵，平分，平分，∴，設(shè)，∵，∴，∴，，設(shè)，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7題）16.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按順序先分別進行乘方運算、零次冪運算、負指數(shù)冪運算，然后再按運算順序進行計算即可；（2）按順序進行單項式乘除法運算、積的乘方運算，然后再進行整式的加減法運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，涉及了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、單項式的乘除法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再代入求值即可求解．詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查整式化簡求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18.清明節(jié)，小明騎自行車從家里出發(fā)去烈士陵園紀念先烈，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，最后抵達了烈士陵園．如圖所示描述了小明出發(fā)去烈士陵園所用的時間與離家的距離之間的關(guān)系．（1）圖中自變量是________，因變量是________．（2）小明從家到烈士陵園的路程共________米，從家出發(fā)到烈士陵園，小明共用了________分鐘；（3）小明修車用了________分鐘；（4）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？【答案】（1）小明出發(fā)去烈士陵園所用的時間；離家的距離（2）2000；20（3）5（4）小明修車前的速度為100米/分鐘，小明修車后的速度為200米/分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像結(jié)合自變量和因變量的定義即可解答；（2）根據(jù)圖像即可得到小明從家到烈士陵園的路程和所用的時間；（3）根據(jù)圖像確定路程不發(fā)生變化段所用的時間即可；（4）先確定路程和時間，然后根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系即可解答．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖像可得：自變量是小明出發(fā)去烈士陵園所用的時間；因變量是離家的距離．故答案為：小明出發(fā)去烈士陵園所用的時間；離家的距離．【小問2詳解】解：由圖像可得：小明從家到烈士陵園的路程共2000米，從家出發(fā)到烈士陵園，小明共用了20分鐘．故答案為2000；20．小問3詳解】解：小明修車所用時間為：．故答案為5．【小問4詳解】解：小明修車前的速度為（米/分），小明修車后的速度為（米/分）．答：小明修車前的速度為100米/分鐘，小明修車后的速度為200米/分鐘．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像、行程問題等知識點，正確從函數(shù)圖像上獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．19.閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，點在直線上，點在直線上，，．求證：．證明：∵（已知）（________）∴（等量代換）∴（________）∴________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵（已知）∴________（等量代換）∴________________（________）∴（________）【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；；；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】∵（已知），（對頂角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵（已知），∴（等量代換），∴（或或）（或或）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定．20.完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因為，，所以，，由于，移項，得，即．所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）填空：①若，，則_________．②若，，則_________．（2）如圖，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，已知，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積S．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①由完全平方公式得，，代入數(shù)據(jù)計算即可求出值；②由完全平方公式得，，代入數(shù)據(jù)計算即可求出值．（2）由完全平方公式得，，利用和的值可求得陰影部分的面積．【小問1詳解】解：①由完全平方公式得，，∴當(dāng)，時，．故答案為：．②由完全平方公式得，，∴當(dāng)，時，．故答案為：．【小問2詳解】由完全平方公式得，，∵以，為邊向兩邊作正方形，已知，兩正方形的面積和，∴，，，∴，∴陰影部分的面積為：．∴陰影部分的面積為．【點睛】本題考查完全平方公式幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)問題或圖形，對完全平方公式靈活變形解決相關(guān)問題．21.如圖，，，，，垂足為．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）請直接寫出，，三者的數(shù)量關(guān)系為：________．【答案】（1）見解析（2）（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)，，求出，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，求出即可求出結(jié)果；（3）延長到，使得，連接，證明，得出，，再證明，得出，根據(jù)，即可證明結(jié)論．【小問1詳解