線性代數(shù) 拓展閱讀匯 第1-6章：克萊姆 - 嚴(yán)志達(dá)

第一章：克萊姆G.克萊姆(Cramer·Gabriel,1704.7.31—1752.1.4)，瑞士數(shù)學(xué)家。生于日內(nèi)瓦，卒于法國塞茲河畔巴尼奧勒。早年在日內(nèi)瓦讀書，1724年起在日內(nèi)瓦加爾文學(xué)院任教，1734年成為幾何學(xué)教授，1750年任哲學(xué)教授。他自1727年起進(jìn)行為期兩年的旅行訪學(xué)，在巴塞爾與約翰·伯努利、歐拉等人學(xué)習(xí)交流，結(jié)為摯友。后又到英國、荷蘭、法國等地拜見許多數(shù)學(xué)名家，回國后在與他們的長期通信中，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)家之間的聯(lián)系，為數(shù)學(xué)寶庫留下了大量有價(jià)值的文獻(xiàn)。1734年成為幾何學(xué)教授，1750年任哲學(xué)教授。他一生未婚，專心治學(xué)，平易近人且德高望重，先后當(dāng)選為倫敦皇家學(xué)會(huì)、柏林研究院和法國、意大利等數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的成員?？巳R姆克萊姆的主要著作是《代數(shù)曲線的分析引論》(1750)，首次定義了正則、非正則、超越曲線和無理曲線等概念，第一次正式引入坐標(biāo)系的縱軸(Y軸)，然后討論曲線變換，并依據(jù)曲線方程的階數(shù)將曲線進(jìn)行分類。為了確定經(jīng)過5個(gè)點(diǎn)的一般二次曲線的系數(shù)，應(yīng)用了著名的“克萊姆法則”，即由線性方程組的系數(shù)確定方程組解的表達(dá)式。該法則于1729年由英國數(shù)學(xué)家馬克勞林(Maclaurin·Colin，1698~1746)得到，1748年發(fā)表，克萊姆的優(yōu)越符號(hào)使之流傳?？巳R姆還提出了“克萊姆悖論”。第二章：凱萊凱萊（ArthurCayley，1821—1895年），英國數(shù)學(xué)家，純粹數(shù)學(xué)的近代學(xué)派帶頭人，1821年8月16日生于里士滿，1895年1月26日逝世于劍橋。阿瑟·凱萊凱萊自小即喜歡解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，1839年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，在希臘語、法語、德語、意大利語以及數(shù)學(xué)方面成績(jī)優(yōu)異。1842年他畢業(yè)后在三一學(xué)院任聘3年，開始了畢生從事的數(shù)學(xué)研究。因未繼續(xù)受聘，又不愿擔(dān)任圣職（這是當(dāng)時(shí)繼續(xù)在劍橋的數(shù)學(xué)生涯的一個(gè)必要條件），于1846年入林肯法律協(xié)會(huì)學(xué)習(xí)并于1849年成為律師，此后14年他以律師為職業(yè)，同時(shí)繼續(xù)數(shù)學(xué)研究。因大學(xué)法規(guī)的變化，他于1863年被任命為劍橋大學(xué)純粹數(shù)學(xué)的第一個(gè)薩德勒教授，直至逝世。他一生發(fā)表了超過900篇論文，包括關(guān)于非歐幾何、線性代數(shù)、群論和高維幾何。阿瑟·凱萊最主要的貢獻(xiàn)是與J.J.西爾維斯特一起創(chuàng)立了代數(shù)型的理論，共同奠定了關(guān)于代數(shù)不變量理論的基礎(chǔ)。他是矩陣論的創(chuàng)立者，對(duì)幾何學(xué)的統(tǒng)一研究也做出了重要貢獻(xiàn)。凱萊在勸說劍橋大學(xué)接受女學(xué)生中起了很大的作用。他曾任劍橋哲學(xué)會(huì)、倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)、皇家天文學(xué)會(huì)的會(huì)長。1896年，德國數(shù)學(xué)家F·克萊因在美國普林斯頓作關(guān)于陀螺數(shù)學(xué)理論的系列演講，他在凱萊工作的基礎(chǔ)上采用彼此不獨(dú)立的4個(gè)參量來描述陀螺的空同角位置。這種描述剛體位置的方法后被稱為凱菜-克菜因參量法。阿瑟·凱萊是極豐產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他對(duì)線性代數(shù)的理論、矢量和張量分析、高次曲線的性質(zhì)等都有研究；著有數(shù)學(xué)論文約900篇。他的數(shù)學(xué)論文幾乎涉及純粹數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，收集在共有14卷的《凱萊數(shù)學(xué)論文集》中，另外他還著有《橢圓函數(shù)專論》一書。第三章：范德蒙德范德蒙德（Vandermonde，1735年—1796年），法國數(shù)學(xué)家，1735年生于巴黎，1771年成為巴黎科學(xué)院院士，1796年1月1日逝世。范德蒙在高等代數(shù)方面有重要貢獻(xiàn)，是行列式的發(fā)展史上，第一個(gè)對(duì)行列式理論做出連貫的邏輯闡述，即把行列式理論與線性方程組求解相分離的人。他在1771年發(fā)表的論文中證明了多項(xiàng)式方程根的任何對(duì)稱式都能用方程的系數(shù)表示出來。他不僅把行列式應(yīng)用于解線性方程組，而且對(duì)行列式理論本身進(jìn)行了開創(chuàng)性研究,是行列式理論的奠基者。他給出了用二階子式和它的余子式來展開行列式的法則，還提出了專門的行列式符號(hào)。他擁有拉格朗日的預(yù)解式、置換理論等思想，為群觀念的產(chǎn)生做了一些準(zhǔn)備工作。第四章：華羅庚華羅庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于江蘇常州金壇區(qū)，祖籍江蘇丹陽，數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士，美國國家科學(xué)院外籍院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員、原所長，曾任全國政協(xié)副主席。華羅庚華羅庚初中畢業(yè)時(shí)因家境貧困輟學(xué)，靠著對(duì)數(shù)學(xué)的天賦自學(xué)成才。1930年春，他在上海《科學(xué)》雜志上發(fā)表《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立之理由》轟動(dòng)數(shù)學(xué)界。同年，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任云南人熊慶來了解到華羅庚的自學(xué)經(jīng)歷和數(shù)學(xué)才華后，打破常規(guī)，讓華羅庚進(jìn)入清華大學(xué)圖書館擔(dān)任館員。1937年，華羅庚留學(xué)歸國，回到清華大學(xué)擔(dān)任正教授，后來隨校遷至昆明的國立西南聯(lián)合大學(xué)。1939年到1941年，他在昆明的一個(gè)吊腳樓上，寫了20多篇論文，完成了第一部數(shù)學(xué)專著《堆壘素?cái)?shù)論》。華羅庚主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究；并解決了高斯完整三角和的估計(jì)難題、改進(jìn)華林和塔里問題、證明一維射影幾何基本定理、進(jìn)行近代數(shù)論方法應(yīng)用研究等；國際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”“華氏不等式”“華—王方法”等。在矩陣論方面，華羅庚提出了著名的“華氏分解”理論，這一理論在解決矩陣特征值和特征向量問題方面非常有用。矩陣是線性代數(shù)中一個(gè)重要的概念，在物理、工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等眾多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。華羅庚的華氏分解理論為解決矩陣相關(guān)問題提供了重要工具和方法。華羅庚培養(yǎng)出眾多優(yōu)秀青年學(xué)者，如王元、陳景潤、萬哲先、陸啟鏗、龔升等，他的學(xué)術(shù)成就和精神激勵(lì)著一代又一代的學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)研究，并在學(xué)術(shù)界取得了輝煌的成就。第五章：段學(xué)復(fù)段學(xué)復(fù)（1914—2005年），陜西華州人，數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家，中國群表示論的奠基人。1914年7月29日生于陜西華縣，1936年畢業(yè)于清華大學(xué)，1941年獲加拿大多倫多大學(xué)碩士學(xué)位，943年獲美國普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，1955年被選聘為中國科學(xué)院學(xué)部委員(院士)，2005年2月6日逝世。段學(xué)復(fù)段學(xué)復(fù)長期從事代數(shù)學(xué)的研究，在有限群的模表示理論、代數(shù)李群、有限ｐ群、群論與組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用等方面取得了重要成果。在有限群的模表示論，特別是指標(biāo)塊及其在有限單群和有限線性群構(gòu)造研究中的應(yīng)用方面取得突出成果。在代數(shù)李群方面他與國外學(xué)者合作完成了早期奠基性工作。在中國開辟了代數(shù)學(xué)群論等研究領(lǐng)域并形成了富有特色的研究群體；在數(shù)學(xué)應(yīng)用于國防科研和國防建設(shè)方面做了大量工作。第六章：嚴(yán)志達(dá)嚴(yán)志達(dá)（1917—1999年），江蘇南通人，數(shù)學(xué)家，教育家，中國科學(xué)院院士，南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所教授。嚴(yán)志達(dá)1941年從西南聯(lián)合大學(xué)畢業(yè)，1949年獲得法國斯特拉斯堡大學(xué)博士學(xué)位，1952年—1985年任南開大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，1985年—1999年任南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所教授，1993年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士，1999年4月30日在天津逝世，享年82歲。嚴(yán)志達(dá)嚴(yán)志達(dá)院士主要從事李群、李代數(shù)、微分幾何及齒輪嚙合理論的研究，對(duì)線性代數(shù)、常微分方程、矩陣論等方面有重要貢獻(xiàn)。在大學(xué)期間，與陳省身教授合作，發(fā)表了關(guān)于積分幾何運(yùn)動(dòng)基本公式的論文，被數(shù)學(xué)界稱為“陳一嚴(yán)公式”，至今仍被廣泛應(yīng)用。他是世界上最早算出特殊單李群的貝蒂數(shù)