山西省臨汾市馮張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市馮張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a，b，c的范圍進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因?yàn)樗詣t三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).3.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略4.要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由，化簡得，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，中，，化簡可得，即，又由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確化簡題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是（

）A.－2 B. C. D.－1參考答案：B分析：根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：B.點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．7.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，則A∩B＝()A．{x|x<2}

B．{x|3≤x<4}C．{x|3≤x≤4}

D．{x|x>4}參考答案：B8.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.a≤－3

B.a≥－3

C.a≤5

D.a≥5參考答案：B略9.f（x）=的定義域是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，由此構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：即0＜x﹣1≤1解得1＜x≤2故函數(shù)f（x）=的定義域是（1，2]故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．10.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列事件是隨機(jī)事件的有_________.①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰.參考答案：①①是隨機(jī)事件，②是必然事件，③是不可能事件.12.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實(shí)上為鈍角，13.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________________.參考答案：14.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-9915.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=．參考答案：5考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．解答：解：∵點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==5．故答案為：5點(diǎn)評：本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知把x，y用含有a，b的代數(shù)式表示，代入+化簡整理得答案．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，又a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，∴，得，則+===．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導(dǎo)出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長為2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…19.設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意

由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果，對學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列{bn}滿足，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若，求對所有的正整數(shù)n都有成立的k的范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）通過與作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，通過將點(diǎn)代入直線計(jì)算可知，進(jìn)而整理即得結(jié)論；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過（1）及作差法計(jì)算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論.試題解析：(1)解:∵，∴,當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，因此，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，因?yàn)樵谥本€上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)證明:由(1)知，，∵，∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；∴當(dāng)時(shí)，即最大值為1，由可得，，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前項(xiàng)和與作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性；解題中，在利用的同時(shí)一定要注意和兩種情況，常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，n=1，2，3，…，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：．參考答案：略22.從某校高一年級隨機(jī)抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號分組頻數(shù)頻率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替．若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率．參考答案：（I）50（Ⅱ）見解析（Ⅲ）0.46試題分析：（I）在1組中，頻數(shù)為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)隨機(jī)抽樣時(shí)等概率的特點(diǎn)可以補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關(guān)于的方程組解出，然后將[8