專題17 概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)（解析版）

Page8Page1專題17概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)1.互斥事件：在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件。2.互斥事件的概率加法公式一般地，當(dāng)事件C發(fā)生則事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，稱事件C為事件A與事件B的和事件，記作C=AUB。若事件A與事件B互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B)，稱為互斥事件的概率加法公式?！绢}型1互斥事件的判斷】【題型2概率加法公式的應(yīng)用】【題型1互斥事件的判斷】知識(shí)點(diǎn)：判斷事件是否互斥的兩步驟第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果；第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，否則就是互斥的。例1.明明同學(xué)打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．三次均未中靶 B．只有兩次中靶C．只有一次中靶 D．三次都中靶【答案】A【分析】根據(jù)互斥事件的概念分析判斷.【詳解】樣本空間為：“三次均未中靶”，“只有一次中靶”，“只有兩次中靶”和“三次都中靶”，事件“至少有一次中靶”包含“只有一次中靶”、“只有兩次中靶”和“三次都中靶”，所以選項(xiàng)B、C、D中的事件與事件“至少有一次中靶”不互斥，事件“三次均未中靶”與事件“至少有一次中靶”互斥，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤；故選：A.例2.一批產(chǎn)品共7件，其中5件正品，2件次品，從中隨機(jī)抽取2件，下列兩個(gè)事件互斥的是（

）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”【答案】A【分析】本題考查互斥事件的概念：事件A與事件B不會(huì)同時(shí)發(fā)生．【詳解】5件正品，2件次品，從中隨機(jī)抽取2件共有如下可能性結(jié)果：“兩件次品”，“一件正品一件次品”，“兩件正品”根據(jù)互斥事件可知：A正確；“至少1件次品”包含“兩件次品”和“一件正品一件次品”，B不正確；“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”，“兩件正品”，C不正確；“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件，D不正確；故選：A．例3.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè)，現(xiàn)從中取出兩個(gè)球，設(shè)事件：取出的都是黑球；事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一個(gè)黑球．則下列結(jié)論正確的是（）A．與互斥 B．任何兩個(gè)均互斥C．和互斥 D．任何兩個(gè)均不互斥【答案】C【分析】：由互斥事件的定義直接判斷．【詳解】：設(shè)事件：取出的都是黑球；事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一個(gè)黑球．所以事件與事件互斥．【題型訓(xùn)練1】1．口袋里有兩枚“角”的硬幣和兩枚“元”的硬幣，從中任取若干枚，則與事件“總共取出元錢”互斥的事件是（

）A．取出的“1元”硬幣僅有一枚B．取出的“5角”硬幣僅有一枚C．恰好取出2枚硬幣D．恰好取出3枚硬幣【答案】B【分析】分析各選項(xiàng)的所指事件與總共取出元錢的事件的關(guān)系，再利用互斥事件的意義判斷作答.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：取出的“1元”硬幣僅有一枚，這個(gè)事件有取出1元錢，1.5元錢，2元錢，共三個(gè)事件，包含了總共取出元錢的事件，A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：取出的“5角”硬幣僅有一枚，這個(gè)事件有取出0.5元錢，1.5元錢，2.5元錢，共三個(gè)事件，不包含總共取出元錢的事件，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：恰好取出2枚硬幣的事件有取出1元錢，1.5元錢，2元錢，共三個(gè)事件，包含了總共取出元錢的事件，C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：恰好取出3枚硬幣的事件有取出2元錢，2.5元錢，共兩個(gè)事件，包含了總共取出元錢的事件，D不正確.故選：B2．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．3．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶 B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶【答案】A【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選A．4．（多選）袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球與都是白球B．恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C．至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球【答案】BD【分析】根據(jù)互斥事件的定義和性質(zhì)判斷.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一個(gè)紅球和白、黑球各一個(gè)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故D成立；故選：BD.【題型2概率加法公式的應(yīng)用】知識(shí)點(diǎn)：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。例4.設(shè)為兩個(gè)互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件的含義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)闉閮蓚€(gè)互斥事件，，，所以，即，且.故選：B．例5.已知口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、白球和黃球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或白球的概率為0.4，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.9，則摸出的球是黃球或白球的概率為（

）A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6【答案】A【分析】設(shè)摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率是，摸出白球的概率為，求出、的值，相加即可求解．【詳解】設(shè)摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率是，摸出白球的概率為，所以，且，所以，，所以故選:A.例6.甲?乙兩個(gè)同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲不輸?shù)母怕蕿?.7，則甲?乙下成和棋的概率為（

）A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.4【答案】A【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【詳解】解：甲不輸包含甲、乙兩人下成和棋與甲獲勝，且甲、乙兩人下成和棋與甲獲勝是互斥事件，甲、乙下成和棋的概率．故選：A．例7.兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率分別是0.5和0.4，兩人獨(dú)立地各投一次，只有一人命中的概率是.【答案】/【分析】由互斥事件概率的加法公式即可計(jì)算出其概率為.【詳解】根據(jù)題意可知，兩人只有一人命中的概率是.故答案為：例8.袋中有紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，它們除顏色外完全相同，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，則得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.【答案】/0.25/0.25【分析】設(shè)事件A，B，C，D分別表示事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”，根據(jù)題意結(jié)合互斥事件的概率加法公式，列出方程組，即可求得答案.【詳解】設(shè)事件A，B，C，D分別表示事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”，則事件A，B，C，D兩兩互斥，根據(jù)題意，得，解得，，，故答案為：，，例9.假設(shè)向三個(gè)相鄰的敵軍火庫(kù)投擲一枚炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為，炸中其余兩個(gè)軍火庫(kù)的概率都為．若只要炸中一個(gè)，另外兩個(gè)也要發(fā)生爆炸．求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率．【答案】【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)以、、分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫(kù)這三個(gè)事件，于是，．又設(shè)表示軍火庫(kù)爆炸這個(gè)事件，則有，其中、、彼此互斥．∴,即軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率．【題型訓(xùn)練2】1.若事件與互斥，且，，則.【答案】0.8/【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)槭录c互斥，且，，所以.故答案為：0.82．已知事件A，B，C兩兩互斥，若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)事件A，，兩兩互斥，求出，進(jìn)而利用求出答案.【詳解】因?yàn)槭录嗀，，兩兩互斥，所以，所以.故選：B．3．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】甲不輸即是和棋或者獲勝兩種情況，故可得結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，甲不輸?shù)那闆r有：和棋或獲勝兩種，故其不輸?shù)母怕蕿椋?故選：A.4．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是．【答案】0.02【分析】把質(zhì)量小于4.85g的事件分拆成質(zhì)量小于4.8g的事件與質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的事件的和，再利用概率的加法公式即可得解.【詳解】從羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，A={質(zhì)量小于4.8g}，B={質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)}，C={質(zhì)量小于4.85g}，事件A與B互斥，且C=A+B，而P(A)=0.3，P(C)=0.32，由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02，所以質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是0.02.故答案為：0.025．盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事件B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，已知，，則這3個(gè)球中既有紅球又有白球的概率是.【答案】【分析】記事件為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事件和事件，而且事件與事件是互斥的，然后可得答案.【詳解】記事件為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事件和事件，而且事件與事件是互斥的所以故答案為：6．某臺(tái)電話機(jī)在打進(jìn)的電話