甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分150分時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題只有一個(gè)正確答案．1.式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x≥0 B.x＞0 C．x≥－2 D.x＞－22.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，3，5 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，12，133.下列式子一定是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B． C．＝±3 D.＝35.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、4、1、3，則最大的正方形E的面積是（）A.25 B.35 C.40 D.117.如圖，在三角形ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，則CD等于（）A.2 B.4 C.5 D.68.在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A.60° B.70° C.80° D.90°9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，已知下列結(jié)論中錯(cuò)誤的（）A.當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是正方形10.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC＝8，BD＝6，則EF的最小值為（）A.3 B.2 C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.化簡(jiǎn)二次根式＝．12.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，AC＝10，則AB＝．13.如圖，在數(shù)軸上O為原點(diǎn)，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是2，過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝1；以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是．11.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，添一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．（不需作其它輔助線）15.如圖所示為一張直角三角形紙片，直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DB的長(zhǎng)為cm．16.觀察以下各式：，，利用以上規(guī)律計(jì)算：＝．三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17.（6分）計(jì)算（1）；（2）．18.（6分）已知a＝1＋，b＝－1求a2＋3ab＋b2的值．19.（6分）如圖，在ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．20.（8分）如圖，已知點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE，AC＝BD，若設(shè)BC＝c，AB＝a，AC＝b．試?yán)眠@個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理．21.（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若AB＝4，求AD和AC的長(zhǎng)．22.（10分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米30元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．23.（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF．24.（10分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)BD，AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？（不要求證明）25.（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且BE＝AB，連接CE，BD．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）連接DE，AB＝BD＝4，DE．求平行四邊形BECD的面積．26.（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）連接AE，當(dāng)∠ADB＝30°，DE＝2時(shí)，求AE的長(zhǎng)度．27.（12分）已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．【探究建?！浚?）如圖1，當(dāng)E在邊AB上時(shí)，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求證：AE＝CF；【探究建?！浚?）如圖2，當(dāng)E在正方形ABCD外部時(shí)，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；【探究建模】（3）如圖3，當(dāng)E在正方形ABCD外部時(shí)，且AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，DE與AB相交于G點(diǎn)．若DE＝5，BE＝3，則EF＝．（直接寫出答案）圖1圖2圖32023－2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題只有一個(gè)正確答案．題號(hào)12345678910選項(xiàng)CDCDCBCADC二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11. 12.5 13. 14.AB//CD或者AD＝BC或∠BAC＝∠ACD15. 16.2023三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17.解：（1）＝………………2分＝……3分（2）＝……2分＝－3……3分18.解：a2＋3ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＋ab＝（a＋b）2＋ab………2分＝…4分＝8＋1…………5分＝9…………6分19.解：∵ABCD是平行匹邊形，∴AE∥BC∴∠AEB＝∠EBC………………2分∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE…………4分∴AB＝AE＝3∵BC＝5 CD＝AB＝3∴DE＝AD－AE＝5－3＝2…………6分20.【詳解】解：∵∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE，∴∠ABC＋∠DBE＝90°－∠DEB＋∠DBE，∴∠ABC＝∠DEB，…………3分∴△CAB≌△BDE，∵△CAB≌△BDE，∴AB＝DE＝a，AC＝DB＝b，∵C、B、D在同一條直線上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，∴四邊形ACED是直角梯形，…………5分∴，又∵，∴，………………8分即a2＋b2＝c221.（1）解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°∴∠BAC＝180°－60°－45°＝75°………………5分（2）在Rt△ABD中，AB＝4，∠ADB＝90°，∠B＝60°∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝2∴AD2＝AB2－BD2＝16－4＝12∴AD＝………………7分在Rt△ADC中，AD＝，∠ADC＝90°，∠C＝45°，∴∠DAC＝∠C＝45°，∴AD＝DC＝∴AC2＝AD2＋CD2＝12＋12＝24∴AC＝………………10分22.解：如圖，連接AC，在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2＋CB2＝AC2∴AC＝5m，……………3分在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，DA＝13m，∴AC2＋CD2＝AD2……6分∴△ACD是直角三角形，∵S△ABC＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30，……9分∴＝6＋30＝36費(fèi)用＝36×30＝1080（元）．………10分答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)1080元．23.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，………………2分在△AOE和△COF中，………6分∴△AEO≌△CFOAAS），∴OE＝OF．………………8分24.（1）四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF//AC，且EF＝………………2分同理：HG//AC，且HG＝……4分∴EF//HG，且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形；…6分（2）AC＝BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形………………10分25.解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD AB＝CD………………2分又∵BE＝AB．∴BE＝CD，BE∥CD………………4分∴四邊形BECD是平行四邊形………………5分（2）連接DE交CB于O∵AB＝BD＝4∴BD＝BE＝4且四邊形BECD為平行四邊形∴四邊形BECD為菱形……………6分∴DE⊥BC，DO＝DE＝，BC＝……………8分∴平行四邊形ABCD的面積：……10分26.證明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形DECO為平行四邊形……3分∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，即∠DAC＝90°……………4分∴四邊形DECO是矩形………………5分（2）連接AE∵四邊形ABCD是菱形，∠ADB＝30°∴AO＝OC，AC⊥BD，∠BDC＝∠ADB＝30°………………6分∵四邊形DECO是矩形∴DE＝OC＝2，OD＝EC，∠BDC＝∠ADB＝30°∴AC＝4，CD＝4……8分∴OD2＝CD2－OC2∴OD＝EC＝∴AE2＝AC2＋EC2 ∴AE＝……………10分27.（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA）∴AE＝CF……………3分（2）