2020-2021學(xué)年寧波市慈溪市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年寧波市慈溪市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列說法不成立的是（）

A.若兩圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線

B.兩圖形若關(guān)于某直線對稱，則兩圖形能重合

C.等腰三角形是軸對稱圖形

D.線段的對稱軸只有一條

2.如果三角形兩邊的長分別是5cm、7cm,那么這個(gè)三角形第三邊的長可能是（）

A.1cmB.2cmC.10cmD.12cm

3.不等式2x-4<0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.：乂/-B.-I-II1-

A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間

5.能說明命題“若久為無理數(shù)，則/也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x=V2—1B.x=V2+1C.x=3>/2D.x=V3—V2

6.已知a<b,則正確的是（）

A.a+3>b+3B.2a>2bC.-a<—bD.a-b<0

7.二次函數(shù)、=a/+。無+c與一次函數(shù)y=ax+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

8.甲、乙兩車從4城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過程中，汽車離開力城的距離y（km）與行駛時(shí)間t（/i）

的函數(shù)圖象如圖所示，不列說法正確的有（）

①甲車的速度為50km"

②甲車出發(fā)4九時(shí)，乙車追上甲車

③乙車用了3九到達(dá)B城

④乙車出發(fā)后經(jīng)過1九或3%兩車相距50/cm

9.七巧板是大家熟悉的一種益智玩具.用七巧板能拼出許多有趣的圖案.小李將一塊等腰直角三

角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②）,已知4B=40cm,則圖中陰影部

分的面積為（）

10.正方形A/iGO,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)4，人3…和點(diǎn)6,C2,

C3…分別在直線y=x+l和x軸上，則點(diǎn)4019的坐標(biāo)是（）

A.(220180019)

C.(22019,22018)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.若26工=b+6，則a-b的立方根是.

12,直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-2,-4）先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)

Q的坐標(biāo)為.

13.如圖，44。8=30%點(diǎn)p在乙40B內(nèi)，0P=2,點(diǎn)E、F分別是點(diǎn)P關(guān)于

04、0B的對稱點(diǎn)，則AOEF的周長是o

14.若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)Q(m,幾)，滿足n=m+l,則稱點(diǎn)Q為函數(shù)圖象上的奇異點(diǎn).如：直線y=

2x-3上存在唯一的奇異點(diǎn)Q(4,5).若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=|x2+(a-h+l)x+^b+%的圖

象上存在唯一的奇異點(diǎn)，且當(dāng)-342時(shí)，b的最小值為-2,貝皈的值為.

15.如圖，在44BC中，以原點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交4C、

48于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，X/Z1

A'KB

兩弧交于點(diǎn)P,作射線4P交邊于點(diǎn)D,若AC：AB=3：4,△ACC

的面積是21,則△ABD的面積是.

16.在△力BC中，AB=AC,42=90。，點(diǎn)。在斜邊BC所在的直線上，OC=[BC=2,線段4D關(guān)于

4C對稱的線段為4E,連接BE、DE,則ZiBDE的面積為.

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共14.0分)

17.計(jì)算：(1)遮+|3-或|一任+四

(2)(—2>x7(=4^+X(1)2-炳

18.26,如圖，h45c中，NC=90°,工C=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)衣出發(fā)以2cm/s速

度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)2從C出發(fā)以lcm/s的速度向點(diǎn)工移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡。

(1?為何值時(shí)，ACP。的面積等于45c面積的!?

O

(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，AC尸Q與ACA4相似？

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長度能否為1cm?試說明理由。

四、解答題(本大題共6小題，共52.0分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，AB=BC=5,AC=8,D為線

段4B上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在%軸上方作正方形CDEF,連接4E.

(1)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(m,0),則m=；

(2)當(dāng)8。=時(shí)，EA1x軸；

(3)當(dāng)點(diǎn)。由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4過程中，點(diǎn)?經(jīng)過的路徑長為：

(4)當(dāng)44DE面積最大時(shí)，求出BD的長及△ADE面積最大值.

20.如圖，有一塊三角形材料(△力BC),請你畫出一個(gè)圓，使其與△4BC的各邊都相切.

解：

結(jié)論:

21.如圖，一次函數(shù)丁=/qx+b的圖象與反比例函數(shù)y=勺的圖象相交于點(diǎn)火一1,4)和點(diǎn)B(4,n).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)M在線段48上，連接。4,OB,0M,若又〃?！?2SABOM，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.在我國新型冠狀病毒防控形勢好轉(zhuǎn)的態(tài)勢下，各行各業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)所需的“消殺防護(hù)”設(shè)備成為

急需物品.某醫(yī)藥超市庫存的甲，乙兩種型號“消殺防護(hù)”套裝共40套全部售完，售后統(tǒng)計(jì)甲

型號套裝每套的利潤為200元，乙型號套裝每套的利潤為180元，兩種型號“消殺防護(hù)”套裝售

完后的總利潤為7600兀.

(1)請計(jì)算本次銷售中甲，乙兩種型號“消殺防護(hù)”套裝各銷售了多少套.

(2)由于企業(yè)迫切需求，該醫(yī)藥超市決定再次購進(jìn)40套甲，乙兩種型號的“消殺防護(hù)”套裝，商場規(guī)

定甲型號套裝的采購數(shù)量不得超過乙型號的2倍，請你通過計(jì)算說明如何采購才能讓第二次銷售

獲得最大利潤.

23.已知△ABC,分別以AB、AC為邊作△ABD和△4CE,HAD=AB,AC=AE,ADAB=/.CAE,

連接OC與BE,G、F分別是DC與BE的中點(diǎn).

(1)如圖1,若乙DAB=60°,則N4FG=；如圖2,若々DAB=90°,則N4FG=；

(2)如圖3,若=試探究乙4FG與a的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

(3)如果乙4cB為銳角，AB*AC,NB4CK90。，點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)，連接ZM,以AM為一邊以點(diǎn)

4為直角頂點(diǎn)，且在AM的右側(cè)作等腰直角△AMN,連接NC；試探究：若NC1BC(點(diǎn)C、M重合

除外)，貝吐4CB等于多少度？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由.(畫圖不寫作法)

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(O,b)在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在直線y=x(x>0)上.

(1)若點(diǎn)C(a,2a-3),求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)連接BC,若點(diǎn)8(0,3+g)，4BCO=105°,求BC的長；

(3)過點(diǎn)4(m,n)(0<m<n<b)作AM1無軸于點(diǎn)M,且交直線y=x(x>0)于點(diǎn)D.若BA1CA,BA1

CA,BA=CA,AD=近,當(dāng)1SCOW2時(shí)，求九的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、若兩圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩圖形若關(guān)于某直線對稱，則兩圖形是全等形，即能夠完全重合，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、等腰三角形是軸對稱圖形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、線段有兩條對稱軸，是線段的垂直平分線和線段本身所在的直線，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確：

故選。.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能

力和辨析能力，注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一直線對稱，那么這兩個(gè)圖形是全等形.

2.答案：C

解析：解：???三角形的兩邊長分別是5厘米、7厘米，

???設(shè)這個(gè)三角形第三邊長為x,則x的取值范圍是：2<x<12,

故這個(gè)三角形第三邊的長可能是10cm.

故選：C.

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得出答案.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出第三邊長得取值范圍是解題關(guān)鍵.

3.答案：B

解析：試題分析：先移項(xiàng)再系數(shù)化1,然后從數(shù)軸上找出.

2x-4<0

2%<4

x<2

故選民

4.答案：C

解析：解：V2(V6+^|)="/12+V3=2遮+V3=3V5=V27,

v25<27<36,

5<3>/3<6,

故選：C.

根據(jù)二次根式的運(yùn)算方法，以及估算無理數(shù)的大小的方法解答即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算方法，以及估

算無理數(shù)的大小的方法.

5.答案：C

解析：解：（魚一1）2=3-2或，是無理數(shù)，不符合題意；

（加+1）2=3+2企，是無理數(shù)，不符合題意；

（3a）2=18,是有理數(shù)，符合題意；

（V3-V2）2=5-2V6,是無理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)題意，只要一是有理數(shù)，即求出各個(gè)選項(xiàng)中％2的值，再判斷即可.

本題考查了命題，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)

命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

6.答案：D

解析：解：4、a<b,

???a+3<b+3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、?：aVb,

???2a<2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、??,QVb,

-a>-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、9?a<b,

Aa-/?<0,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是:

不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都

乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)

負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

7.答案：0

解析：解：A、由拋物線知，a<0,c>0；由直線知Q>0,c<0,a,c的值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線知，a>0,c<0；由直線知Q>0,c>0,c的值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線知，a>0,c>0；由直線知aV0,c>0,。的值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、由拋物線知，a<0,c>0：由直線知a<0,c>0,兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確.

故選。.

分別根據(jù)拋物線與直線所經(jīng)過的象限判斷出a、c的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：①甲車的速度為等=50(km"),故本選項(xiàng)正確；

②甲車出發(fā)4八,所走路程是：50x4=200(/cm),甲車出發(fā)4/1時(shí)，乙走的路程是:券x2=200(fcm),

則乙車追上甲車，

故本選項(xiàng)正確；

③乙車到達(dá)B城用的時(shí)間為：5-2=3/i,故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)乙車出發(fā)1九時(shí)，兩車相距：50x3-100=50(/cm),

當(dāng)乙車出發(fā)3/i時(shí)，兩車相距：100x3-50x5=50(km),

故本選項(xiàng)正確：

故選：D.

根據(jù)路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系判斷出①正確；

根據(jù)甲的速度和走的時(shí)間得出甲車出發(fā)4九時(shí)走的總路程，再根據(jù)乙的總路程和所走的總時(shí)間求出乙

的速度，再乘以2小時(shí)，求出甲車出發(fā)4八時(shí)，乙走的總路程，從而判斷出②正確；

根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)得出乙車到達(dá)B城用的時(shí)間，判斷出③正確；

再根據(jù)速度x時(shí)間=總路程，即可判斷出乙車出發(fā)后經(jīng)過或3/1,兩車相距的距離，從而判斷出④正

確.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義，正確的從函數(shù)圖象中得到必要的信息

是解題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：解：如圖：設(shè)OF=EF=FG=x,

?1?OE=OH=2x,

在Rt△E?！爸校珽H=2V2x，

由題意EH=20cm,

:.20=2fix,

???x—5V2，

二陰影部分的面積=(5V2)2=50(cm2)

故選：C.

如圖：設(shè)。F=EF=FG=x,可得EH=2Ox=20,解方程即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.答案：B

解析：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0+1=1,

當(dāng)y=。時(shí)，x=-1,

.-.OC=OA1=1,AAiOC是等腰直角三角形，

同理可得:AA1B1A2>△A2B2A3,△A3B3A4都是等腰直

角三角形，

20182018

于是：4(0,1),42(1，2)，&(3,4),4式7,8)……>120I9(2-1,2)

故選:B.

分別求出右、人2、人3、44、人5……，探究坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出入2019的坐標(biāo)，做出選擇即可.

考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，找出坐標(biāo)之間的規(guī)

律是解決問題的關(guān)鍵.

11.答案：V9

解析：解：由題意得，a—320,3—a>0,

解得，a=3,

b+6=0,

解得，b=—6,

a—b=3—(-6)=9,

a-b的立方根是眄，

故答案為：V9.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出a,代入原式求出b,根據(jù)立方根的概念解答

即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件、立方根的概念，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

12.答案：(-5,2)

解析：解：P(-2,-4)先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

(-5,2),

故答案為：(-5,2).

根據(jù)平移規(guī)律：向下平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減求解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移

加，下移減.

13.答案：6

解析：連接PE,PF.

???點(diǎn)P關(guān)于04的對稱點(diǎn)為E,

???是PE的垂直平分線，

???OP=0E=2；Z.E0A=APOA,

同理OF—OP=2,

???OE=0F=2,4FOB=乙POB,

???△E。尸是等腰三角形，

v乙AOB=30%

:.乙EOF=60Q,

??.△EOF是等邊三角形，

.,.△OEF的周長是：0E+0F+0P=6。

14.答案：2或4

解析：解：設(shè)y關(guān)于x的二次函數(shù)y=+(a-八+i)x++九的圖象上的奇異點(diǎn)為(x,x+1),

代入函數(shù)y=|x2+(a-h+l)x+^b+h得：尤+1=|xz+(a-h+l)x+^b+h,

191

—x+(Q—li)x+,b+/i—1=0

???存在唯一的一個(gè)“奇異點(diǎn)”，

???△=(a—fi)2—4x|x(ih+/i-1)=0,

b—(a—/i)2—2h+2,

這是一個(gè)b關(guān)于a的二次函數(shù)，圖象為拋物線，開口向上，對稱軸為。=無，對稱軸左側(cè)，b隨a的增

大而減?。粚ΨQ軸右側(cè)，a隨a的增大而增大；

①九<一3,當(dāng)—3WaS2時(shí)，在對稱軸右側(cè)遞增，

???當(dāng)a=-3時(shí)，b有最小值為一2,

即(一3—Zip—2h+2=-2,

層+4t+13=0,

△=16-4x1x13<0,方程無解，

②九>2,當(dāng)-3WaW2時(shí)，在對稱軸左側(cè)遞減，

.?.當(dāng)a=2時(shí),b有最小值為-2,

即(2—1)2—2九+2=-2,

八2一6九+8=0,

解得，八=4或2(舍去)，

③當(dāng)一3W/IW2,當(dāng)-3WaW2時(shí)，n有最小值為一2%+2=-2,

???h=2

綜上所以述：/I的值為4或2,

故答案為4或2.

設(shè)函數(shù)奇異點(diǎn)的坐標(biāo)為尸(x,x+l),代入函數(shù)的關(guān)系式中得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橛幸粋€(gè)奇

異點(diǎn)，則△=(),得到b=(a-h)2-2h+2,把它看成一個(gè)二次函數(shù)，對稱軸a=h,分三種情況討

論：①九<-3,列方程，方程無解，沒有符合條件的t值：②h>2,列方程，解出八并取舍；③當(dāng)

-3<h<2,同理得九=2.

本題考查了對函數(shù)奇異點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程的根與二次函數(shù)

的關(guān)系；明確一元二次方程根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，方程的解與根的判別式的關(guān)系；尤其是二次函數(shù)的

最值問題，在自變量的所有取值中：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱

軸右側(cè)，y隨％的增大而增大，函數(shù)有最小值，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增

大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，函數(shù)有最大值；如果在規(guī)定的取值中，要看圖象和增減性

來判斷.

15.答案：28

解析：解：由作法得力。平分4B4C,貝IJ點(diǎn)。至必B、4c的距離相等，

所以AACD的面積：△4BD的面積=4C：AB=3：4,

所以△4BD的面積=[x21=28.

故答案為28.

利用基本作圖得到4。平分NB4C,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)。到48、4c的距離相等，于是利用三

角形面積公式得到△ACD的面積：△4BD的面積=AC：AB=3：4,從而可計(jì)算出△ABD的面積.

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質(zhì).

16.答案：4或8

解析：解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)。在線段上時(shí)，

???乙4cB=45°,

vAD,4E關(guān)于4c對稱，

???乙ACD=/.ACE=45°,CD=EC,

/.BCE=90°,即EC1BC,

vDC=-3BC=2,

BC=6,BD=4,EC=CD=2,

ii

???SABDE=--BD-EC=-x4x2=4.

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時(shí)，同理可證EC1.8。，EC=CD=2,BD=6+2=8,

D

E

圖2

S4BDE=^X8x2=8.

故答案為4或8.

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)0在線段BC上時(shí)，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，分別求解

即可.

本題考查軸對稱變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討

論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

17.答案：解：（1）原式=2+3-夜-5+夜

=0；

（2）原式=-8x4+2V2x——3

V2

=-32+三一3

=-35d------

2

解析：（1）先利用立方根和平方根的定義計(jì)算，然后去絕對值后合并即可；

（2）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再利用平方根和立方根的定義計(jì)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除

運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選

擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

18.答案：（1）

VPC=4-2t,CQ=t

：.S^=-PC-CQ=lt(4-2t)=-(-2t2+4t)=-t2+2t

222

?SAABC-LAC?BC/X3X4=6

22

???當(dāng)SACM=1SAABC時(shí)，-(-2t2+4t)=-X6

828

4t2-8t+3=0

(2t-l)(2t-3)=0

.??當(dāng)t=：或t=2時(shí)，SA.C??--sac

228

(2)分兩種情況：

1)APCQcoABCA

PCCO

BC~~CA

4-2t_t

4-3

2)APCQC^AACB

PC_02

AC~BC

4-2t_t

3~4

(3)

PQ=1

???CP2+CQ2=l2

(4-2tA+t2=1

整理得：5t2-16t+15=0

△=(-16)2—4x5x15=-44<0

二方程無解，

???在運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長度不能為1cm。

解析：(1)首先表示出線段PC和線段CQ,然后利用面積關(guān)系列方程求解即可；

(2)有兩種情況，或者△ABCSAQCP,根據(jù)線段的比例關(guān)系求解；

(3)在直角三角形中根據(jù)勾股定理用t表示PQ的長，得到的方程有解即能為1cm,無解即不能為1cm。

19.答案：一W5

解析：解：(1)：點(diǎn)8的坐標(biāo)為0,0),

???B0=-771,

-CO2=AC2-AO2,CO2=CB2-BO2,

???64—(5—m)2=25—(—m)2,

7

.??m=-

故答案為：-W；

(2)?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一g,0),

??.BO=I，

:.CO=y/BC2-BO2=Y，

vEA1%軸,

???^LEAD=90°,

???Z.EDA+LAED=90°,

???四邊形CDEF是正方形，

/.CD=DE,乙EDC=90°,

???/.EDA+Z.CDO=90°,

???Z.AED=乙CDO,

,:Z.EAD=乙COD,ED=CD,

：^AED=L0DC(44S)

24，

???AE=DO,AD=CO=y,

04i

???BD=AB-4D=5-q=蘇

???當(dāng)時(shí)，E4J.%軸；

故答案為：!；

(3)如圖，過點(diǎn)C作CH，y軸，過點(diǎn)尸作丹7,CH,交點(diǎn)為H,

??,四邊形CDEF是正方形，

??.CD=CF,Z.FCD=90°,

???Z.FCH+ADCH=90°,

又???Z.DCO+Z.HCD=90°,

???乙FCH=4DC。，

又???FC=DC,Z-CHF=乙DOC=90°,

???△CFH"CDO(AAS)

24

ACH=CO=y,FH=DO,

???點(diǎn)F在FH上移動(dòng)，

7

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)H=BO

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)BC重合時(shí)，F(xiàn)H=4。=AB+B。=5+：="

???當(dāng)點(diǎn)。由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4過程中，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長為蓑-(=5,

故答案為：5；

(4)如圖，過點(diǎn)E作EN軸于點(diǎn)N,

由(2)可得△DENw/kCD。，

???EN=DO,

???△4DE面積=2x40xEN=：(5-BC)6+BD)=-|(6D-|)2+^,

.?.當(dāng)BD=g時(shí)，AADE面積最大值為詈.

(1)由勾股定理可得64-(5-m)2=25-(一m/,可求m的值；

(2)由勾股定理可求C。的長，由“44S”可證△AED三△ODC,可得4。=CO,即可求解；

(3)由“44S”可證△CFH三△CD。，可得CH=C。=g,FH=DO,可得點(diǎn)尸在FH上移動(dòng)，由特殊

位置可求解；

(4)過點(diǎn)E作ENlx軸于點(diǎn)N,由三角形的面積公式可得A/IDE面積=3x40XEN=15-8。)《+

80)=-“80-32+詈，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定

理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：正確畫出兩條角平分線，確定圓心；

確定半徑；

正確畫出圓并寫出結(jié)論.

解析：略

21.答案：解：⑴把4(一1,4)代入y=佚得的=一"4=一4,

???反比例函數(shù)解析式為y=—%

把B(4,n)代入y=—：得4n=—4,解得n=-l,則B(4,-l),

把4(一1,4)和2(4,—1)代入y=k.x+匕得二21，解得｛：】：3一1‘

???一次函數(shù)解析式為y=-%+3；

(2)設(shè)M(t,T+3)(-1<t<4),

VS—OM=3s4BOM，

(t+l)2+(-t+3—4)2=J[(t-4)2+(-t+3+1)2],

整理得(t—4)2=4(t+1)2,解得0=I，±2=-6(舍去)，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(|,9.

解析：(1)先把4點(diǎn)坐標(biāo)代入y=§中求出得七得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確

定8點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：

(2)設(shè)+3)(-1<t<4),利用三角形面積公式得到AM=|BM,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到

(t+I)2+(-t+3-4)2=i[(t-4)2+(-t+3+I)2],然后解方程求出，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)

關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

22.答案：解：(1)設(shè)本次銷售甲型號“消殺防護(hù)”套裝銷售了x套，乙型號“消殺防護(hù)”套裝銷售了

y套，

由題意可知：(200x4-180y=7600'

解得：仁那

答：本次銷售中甲，乙兩種型號”消殺防護(hù)”套裝各銷售了20套.

(2)設(shè)第二次購進(jìn)甲型號“消殺防護(hù)”套裝a套，則購進(jìn)乙型號“消殺防護(hù)”套裝(40-a)套，

第二次銷售獲得的利潤為小元，由題意可知：a32(40-a),

解得：a且a為大于0的整數(shù)，

銷售利潤為m=200a+180(40-a)=20a+7200,

由于小隨a的增大而增大，

.,.當(dāng)a=26時(shí)利潤最大，

即當(dāng)購進(jìn)甲型號“消殺防護(hù)”套裝26套，乙型號“消殺防護(hù)”套裝14套時(shí)，才能讓第二次銷售獲得

最大利潤.

解析：（1）設(shè)本次銷售甲型號“消殺防護(hù)”套裝銷售了x套，乙型號“消殺防護(hù)”套裝銷售了y套，根

據(jù)題意列出方程即可求出答案.

（2）設(shè)第二次購進(jìn)甲型號“消殺防護(hù)”套裝a套，則購進(jìn)乙型號“消殺防護(hù)”套裝（40-a）套，第二次

銷售獲得的利潤為m元，先求出a的范圍，然后列出m與a的函數(shù)關(guān)系式即可求出m的最大值.

本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型.

23.答案:60°；45°

解析：⑴解:60°；45?！?分）

（2）乙4FG=90。-]...（3分）

證明：連接AG.

A.R

v乙DAB=Z-CAE,???Z-DAC=4BAE.------------------

又=AC=AEfD///

??.△DAC=hBAE...（4分）

C

:.DC=BE,Z-ADC=乙ABE.圖3

又G、F為中點(diǎn),

DG=BF,

??.△DAG=^84尸…（5分）

???Z.DAG=Z-BAF.

，Z-GAF=Z-DAB=a,

^AFG=90°-^...（6分）

（3）解：如圖./日

延長CN于H,使NH=MC,連接4H./'

/:

???NC1BC,乙MAN=90°,\

4AMe+乙ANC=180°...（7分）/

乙ANH+乙ANC=180°,//

???/.AMC=乙ANH...（8分）3"C

在△AMC與△4NH中,

MC=NH

Z.AMC=乙ANH.

AM=AN

；.△AMC三△ANH(SAS),

AC=AH,/.MAC=4NAH...(9分)

???AHAC=乙MAN=90°.

???Z.ACH=45°,

???乙4cB=45°...(10分)

(1)、(2)結(jié)合圖3解決一般性問題：根據(jù)已知條件易證△ABE王XADCiSAS),得BE=CD,從而有BF=

DG.連接AG,可證明△8”三4DAG,得NGAF=根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，

已知的度數(shù)，可求N4FG的度數(shù).

(3)依題意畫圖；延長CN于H,使NH=MC.構(gòu)造出AANH與AAMC全等，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)，結(jié)

合三角形內(nèi)角和定理求解.

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度大.

24.答案:⑴解:把C(a,2a-3)代入y=x,得

Q=2Q—3,

解得Q=3.

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,3)；

圖

(2)解：點(diǎn)C在直線y=%(%>0)上，不妨設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為1

如圖1,過點(diǎn)C作CELy軸，垂足為點(diǎn)E,

???在RCAOCE中，Z-OEC=90°,OE=CE=3

???Z,EOC=乙ECO=45°.

又???乙BCO=105°,

???乙BCE=Z.BCO-Z-ECO=60°,

???在中，Z-EBC=30°,

???BC=2CE=2t,

??.BE