高一數(shù)學(xué)必修一第三章小結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修一第三章小結(jié)本章內(nèi)容3.1

函數(shù)與方程3.2

函數(shù)模型及其應(yīng)用第三章小結(jié)第2頁,共38頁，2024年2月25日，星期天本章小結(jié)本章小結(jié)知識要點自我檢測題復(fù)習(xí)參考題第3頁,共38頁，2024年2月25日，星期天知識要點返回目錄1.

方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)

y=f(x)的零點

方程

f(x)=0.若f(a)·f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)必有零點.

若y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的單調(diào)函數(shù),且f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且只有一個零點.第4頁,共38頁，2024年2月25日，星期天知識要點2.

用二分法求方程近似根(1)

求使f(a)·f(b)<0的單調(diào)區(qū)間(a,b).

(2)

取a,b的中點x1,判斷f(x1)f(a)與f(x1)f(b)的正負.

(3)

取積為負的兩數(shù)的區(qū)間,判斷區(qū)間長度是否小于精確度e.(4)

若滿足精確度,則取區(qū)間內(nèi)任一數(shù)為近似根;若不滿足精確度,再重復(fù)上面的步驟.第5頁,共38頁，2024年2月25日，星期天知識要點3.

幾種函數(shù)模型的增長特點xyo1234567812345678-1-2-3-4y=2xy=x2y=2xy=log2x①x

很小時,對數(shù)函數(shù)增速最快,但是負值.②x很小時,直線快于③x

較小時,冪函數(shù)快冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù).于指數(shù)函數(shù).④x

增大到一定數(shù)值時,指數(shù)函數(shù)最快,對數(shù)函數(shù)最慢.“直線上升,指數(shù)爆炸,對數(shù)增長.”第6頁,共38頁，2024年2月25日，星期天知識要點4.

函數(shù)應(yīng)用(1)從圖表中獲取數(shù)據(jù)信息.(2)求已給函數(shù)模型中的常量,確定函數(shù).(3)根據(jù)所獲數(shù)據(jù)的規(guī)律建立函數(shù)模型.(4)畫散點圖,選擇函數(shù)模型,求出所選模型中的常量,建立函數(shù)式.第7頁,共38頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)參考題復(fù)習(xí)參考題返回目錄第8頁,共38頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)參考題A組

1.

若函數(shù)f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi),那么下列命題中正確的是()(A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點

(B)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點

(C)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,16)上無零點

(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點xyo24816C∴[2,16)上定無零點.由題設(shè)知,零點必在區(qū)間(0,2)內(nèi).分析:C選項正確.第9頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2.

點P從點O出發(fā),按逆時針方向沿周長為l

的圖形運動一周,O、P

兩點連線的距離y

與點P

走過的路程x

的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點P

所走的圖形是()lxyoOPOPOPOP(A)(B)(C)(D)分析:由圖象看出在前半周時,y

隨x

的增加而增加;后半周,y

隨x

的增加而減小.由上判斷可能選B或C.而B中,點P在某一邊上運動時,y

隨x

是線性增長,圖象應(yīng)是線段.所以應(yīng)選C.C第10頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

3.

列車從A地出發(fā)直達500km外的B地,途中要經(jīng)過離A地200km的C地.假設(shè)列車勻速前進,試畫出列車與C地的距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象.ABC300200解:先寫出函數(shù)關(guān)系式:設(shè)列車的速度為vkm/h,經(jīng)過th后列車距C地的距離為ykm.AC段:y=200-vt,0≤vt≤200.CB段:y=vt-200,200≤vt≤500.則tyo200300畫函數(shù)圖象如下:第11頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

4.

設(shè)計4個杯子的形狀,使得在向杯中勻速注水時,杯中水面的高度h

隨時間t

變化的圖象分別與下列圖象相符合.toh(1)toh(2)toh(3)toh(4)h

隨x

直線型升高.h

增加先慢后快.h

增加先快后慢.h

直線型先慢后快.第12頁,共38頁，2024年2月25日，星期天5.

借助計算器或計算機,用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根(精確到0.01).解:設(shè)f(x)=2x3-4x2-3x+1,算得幾組函數(shù)值如下:x-2-10123f(x)-25-21-4-510由表知函數(shù)在(-1,0),(0,1),(2,3)內(nèi)各有一根,最大根在(2,3)內(nèi).第13頁,共38頁，2024年2月25日，星期天區(qū)間中點f(中點)5.

借助計算器或計算機,用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根(精確到0.01).解:設(shè)f(x)=2x3-4x2-3x+1,f(2)=-5<0,(2,3)2.5-0.25f(3)=10<0,(2.5,3)2.754.09(2.5,2.75)2.6251.74(2.5,2.625)2.56250.70(2.5,2.5625)2.531250.21(2.5,2.53125)2.515625-0.02(2.515625,2.53125)2.52343750.09(2.515625,2.5234375)|2.515625-2.5234375|≈0.0078<0.01,最大根為x≈2.52.第14頁,共38頁，2024年2月25日，星期天6.

借助計算器或計算機,用二分法求函數(shù)f(x)=lgx和f(x)=

的交點的橫坐標(精確到0.1).解:交點的橫坐標即方程的根,由圖象知兩函數(shù)只有一個交點.xyo1設(shè)f(1)=-1,f(2)≈-0.2,f(3)≈0.14,于是知交點在(2,3)內(nèi).第15頁,共38頁，2024年2月25日，星期天6.

借助計算器或計算機,用二分法求函數(shù)f(x)=lgx和f(x)=

的交點的橫坐標(精確到0.1).解:設(shè)f(2)≈-0.2<0,f(3)≈0.14>0,區(qū)間中點f(中點)(2,3)2.5-0.002(2.5,3)2.750.08(2.5,2.75)2.6250.04(2.5,2.625)2.56250.02(2.5,2.5625)<0.1,∴交點的橫坐標為x≈2.5.|2.5-2.5625|≈0.06第16頁,共38頁，2024年2月25日，星期天7.

如圖,有一塊半徑為2的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上.寫出這個梯形周長y

和腰長x間的函數(shù)解析式,并求出它的定義域.ABCDO解:作DE⊥AB于E,周長y

=4+2x+DC得DC=4-2AE.E在Rt△ADB中,DA2=AE·AB,即x2=4AE,P梯形的腰需大于0,而小于如圖的AP,AP

=∴定義域為第17頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

8.

某種放射性元素的原子數(shù)N

隨時間t

的變化規(guī)律是N=N0e-lt,其中N0,l

是正的常數(shù).(1)

說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù);(2)

把t

表示為原子數(shù)N

的函數(shù);(3)

當時,求t

的值.解:(1)函數(shù)變?yōu)椤嘀笖?shù)型函數(shù)是(-∞,+∞)上的減函數(shù).第18頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

8.

某種放射性元素的原子數(shù)N

隨時間t

的變化規(guī)律是N=N0e-lt,其中N0,l

是正的常數(shù).(1)

說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù);(2)

把t

表示為原子數(shù)N

的函數(shù);(3)

當時,求t

的值.解:(2)N=N0e-lt

當時,(3)第19頁,共38頁，2024年2月25日，星期天9.

某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時間的市場供應(yīng).若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開始x

月后,公司的存貨量大致滿足模型f(x)=-3x3+12x+8,那么下次生產(chǎn)應(yīng)在多長時間后開始?解:若存貨量大于0,則能維持市場供應(yīng);反之,則不能,需進行生產(chǎn).∵f(1)=17,f(2)=8,f(3)=-37,∴兩個月后就應(yīng)開始生產(chǎn).答:下次生產(chǎn)應(yīng)在兩個月后開始.第20頁,共38頁，2024年2月25日，星期天B組1.

經(jīng)濟學(xué)家在研究供求關(guān)系時,一般用縱軸表示產(chǎn)品價格(自變量),而用橫軸表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量).下列供求曲線,哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線,哪條表示客戶希望的需求曲線?為什么?數(shù)量單價o數(shù)量單價o(A)(B)答:

圖(A)中的曲線是廠商希望的.因為產(chǎn)品數(shù)量隨著單價的增加而增大,產(chǎn)值就有很大的增加.圖(B)中的曲線是客戶希望的.因為產(chǎn)品數(shù)量隨著單價的降低而增加,客戶可降低購買成本.第21頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2.

如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),試求函數(shù)f(t)的解析式,并畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.x=txyoABCD解:其面積分為三種情況:當0<t≤1時,f(x)=當1<t≤2時,f(t)=S△OAB

-

S△ADC當t>2時,f(x)=第22頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2.

如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),試求函數(shù)f(t)的解析式,并畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.x=txyoABCD解:其面積分為三種情況:當0<t≤1時,f(x)=當1<t≤2時,f(t)=S△OAB

-

S△ADC當t>2時,f(x)=xyo得函數(shù)的解析式為:12畫圖象如圖:第23頁,共38頁，2024年2月25日，星期天自我檢測題返回目錄第24頁,共38頁，2024年2月25日，星期天檢測題一、選擇題(每小題只有一個正確選項)1.方程x-1=lgx必有一個根的區(qū)間是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)2.函數(shù)y=與函數(shù)y=lgx的圖象的交點的橫坐標(精確度0.1)約是()(A)1.3(B)1.4(C)1.5(D)1.63.如果一個立方體的體積在數(shù)值上等于V,表面面積在數(shù)值上等于S,且V=S+1,那么這個立方體的一個面的邊長(精確度0.01)約為()(A)5.01(B)5.08(C)6.03(D)6.054.實數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)定義域中的三個數(shù),且滿足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,

則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,c)上的零點個數(shù)為()(A)2(B)奇數(shù)(C)偶數(shù)(D)至少是25.假設(shè)銀行1年定期的年利率為2%.某人為觀看2008年的奧運會,從2001年元旦開始在銀行存款1

萬元,存期1年,第二年元旦再把1萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存一年定期存款,

以后每年元旦都這樣存,則到2007年年底,這個人的銀行存款共有(精確到0.01萬元)()(A)7.14萬元(B)7.58萬元(C)7.56萬元(D)7.50萬元6.若方程ax-x-a=0有兩個解,則a的取值范圍是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,+∞)(D)

二、填空題7.函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0,+∞)上增長較快的一個是

.8.若方程x3-x+1=0在區(qū)間(a,b)(a,b是整數(shù),且b-a=1)上有一根,則a+b=

.9.某商品進貨單價為30元,按40元一個銷售,能賣40個;若銷售單價每漲1元,銷售量減少一個,要獲得最大利潤時,此商品的售價應(yīng)該為每個

元.10.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零點,如果用“二分法”求這個零點(精確度0.0001)的近似值,那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是

.第25頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、解答題11.截止到1999年年底,我國人口約13億,如果經(jīng)過30年后,我國人口不超過18億,那么人口年平均增長率不應(yīng)該超過多少(精確到0.0)?12.某地西紅柿從2月1日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/102kg)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系.Q=at+b,q=at2+bt+c,Q=alogbt.(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.時間t50110250種植成本Q150108150第26頁,共38頁，2024年2月25日，星期天一、選擇題(每小題只有一個正確選項)1.

方程x-1=lgx

必有一個根的區(qū)間是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)思路:f(a)·f(b)<0.解:設(shè)f(x)=x-1-lgx.檢驗各選項:f(0.1)=0.1-1-lg0.1f(0.5)=0.5-1-lg0.5=0.1>0,=0.5-lg5<0,f(0.3)=0.3-1-lg0.3=0.3-lg3<0,f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg2<0,f(0.1)·f(0.2)<0.A第27頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

2.

函數(shù)y=

與函數(shù)y=lgx

的圖象的交點的橫坐標(精確度0.1)約是()(A)1.3(B)1.4(C)1.5(D)1.6分析:兩函數(shù)圖象的交點橫坐標,即方程D第28頁,共38頁，2024年2月25日，星期天3.

如果一個立方體的體積在數(shù)值上等于V,表面面積在數(shù)值上等于S,且V=S+1,那么這個立方體的一個面的邊長(精確度0.01)約為()(A)5.01(B)5.08(C)6.03(D)6.05解:設(shè)這個立方體的邊長為x,則V=x3,S=6x2,于是得x3=6x2+1.設(shè)f(x)=x3-6x2-1,f(5)=53-652-1=-26<0,f(6)=63-662-1=-1<0,f(6.05)=6.053-66.052-1≈0.83>0,f(6)·f(6.5)<0.C第29頁,共38頁，2024年2月25日，星期天4.

實數(shù)a,b,c

是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)定義域中的三個數(shù),且滿足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,c)上的零點個數(shù)為()(A)2(B)奇數(shù)(C)偶數(shù)(D)至少是2分析:f(a)·f(b)<0,知在(a,b)內(nèi)有零點;f(b)·f(c)<0,知在(b,c)內(nèi)有零點.各種情況如圖:xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))xyO(a,f(a))(b,f(b))(c,f(c))D第30頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

5.

假設(shè)銀行1年定期的年利率為2%.某人為觀看2008年的奧運會,從2001年元旦開始在銀行存款1萬元,存期1年,第二年元旦再把1萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存一年定期存款,以后每年元旦都這樣存,則到2007年年底,這個人的銀行存款共有(精確到0.01萬元)()(A)7.14萬元(B)7.58萬元

(C)7.56萬元(D)7.50萬元分析:2001年底:1(1+2%)=1.02.2002年底:(1+1.02)(1+2%)2003年底:(1+1.02+1.022)(1+2%)……2007年底:1.02+1.022+…+1.026+1.027≈7.58(萬元).=1.02+1.022.=1.02+1.022+1.023.B第31頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

6.

若方程ax-x-a=0有兩個解,則a

的取值范圍是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,+∞)(D)

解:原方程變?yōu)閍x=x+a,方程解的個數(shù)即為兩函數(shù)y=ax

與y=x+a

的交點個數(shù).當0<a<1時,如圖:xyOy=axy=x+a只有一個交點,排除B,C選項.當a>1時,如圖:xyOy=axy=x+a有兩交點.A第32頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、填空題

7.

函數(shù)y=x2

與函數(shù)y=xlnx

在區(qū)間(0,+∞)上增長較快的一個是

.這里冪函數(shù)增長最快,如圖.y=x2分析:第33頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

8.

若方程x3-x+1=0在區(qū)間(a,b)(a,b

是整數(shù),且b-a=1)上有一根,則a+b=

.解:設(shè)

f(x)=x3-x+1,估算f(整數(shù))接近于0的正負值,f(0)=1>0,f(-1)=1>0,f(-2)=-5<0,f(-1)·f(-2)<0,∴b=-1,a=-2.-3第34頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

9.

某商品進貨單價為30元,按40元一個銷售,能賣40個;若銷售單價每漲1元,銷售量減少一個,要獲得最大利潤時,此商品的售價應(yīng)該