九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

目錄

1.1菱形的性質(zhì)與判定（課時(shí)1）......................................................................................................................................................1

1.1菱形的性質(zhì)與判定（課時(shí)2）.....................................................................................................................................................2

1.2矩形的性質(zhì)與判定（課時(shí)1）..................................................................................................................................................4

1.2矩形的性質(zhì)與判定（課時(shí)2）..................................................................................................................................................6

1.3方形的性質(zhì)與判定（課時(shí)1）......................................................................................................................................................8

1.3方形的性質(zhì)與判定（課時(shí)2）.....................................................................................................................................................10

第二章《一元二次方程》...............................................................................21

《2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程（1）））.......................................................................................................................................................21

<2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程（2）》..........................................................................23

《2.2用配方法解一元二次方程（1）》....................................................................25

《2.2用配方法解一元二次方程（2）》....................................................................27

《2.3用公式法解一元二次方程（1）》....................................................................29

《2.3用公式法解一元二次方程（2）》....................................................................30

《2.3用因式分解法解一元二次方程》....................................................................32

《2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》..................................................................34

《2.6應(yīng)用一元二次方程（1））>.......................................................................................................................................................36

《2.6應(yīng)用一元二次方程（2）》..........................................................................38

《3.1用樹狀圖或表格求概率》..........................................................................46

《3.2游戲公平嗎？》..................................................................................48

《用頻率估計(jì)概率》...................................................................................51

《4.1成比例線段1》..................................................................................59

《4.1成比例線段2》..................................................................................60

《4.2平行線分線段成比例》............................................................................62

《4.3相似多邊形》....................................................................................64

《蟲4探索三角形相似的條件1》........................................................................66

《4.4探索三角形相似的條件2》........................................................................68

《蟲4探索三角形相似的條件3》........................................................................70

《4.4探索三角形相似的條件4》........................................................................72

《4.5相似三角形判定定理的證明》......................................................................73

《蟲6利用相似三角形測(cè)高》............................................................................74

《4.7相似三角形的性質(zhì)1》............................................................................76

《4.7相似三角形的性質(zhì)2》............................................................................78

《蟲8圖形的位似（1）》................................................................................80

《4.8圖形的位似（2）》.............................................................................82

第五章投影與視圖《5.1投影（1）》................................................................88

《5.1投影（2）》...................................................................................90

《5.2視圖（1）》...................................................................................92

《5.2視圖（2）》...................................................................................94

第六章《反比例函數(shù)》.............................................................................101

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1》.........................................................................103

《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2》.........................................................................105

《反比例函數(shù)的應(yīng)用》................................................................................102

1.1菱形的性質(zhì)與判定（課時(shí)1）

課時(shí)：第1課時(shí)主備人：周銀

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解菱形的定義；

2.掌握菱形的性質(zhì)；

3.經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)的過程，會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明、計(jì)算.

教學(xué)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1.菱形的定義：的平行四邊形叫菱

形.

2.菱形的描述：___________________________________

3.菱形的性質(zhì)：（用文字語言敘述）

邊：________________________________________________

角：________________________________________________

對(duì)角線：____________________________________________

對(duì)稱性：1

4.如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0。

（1）圖中的相等線段是___________

相等的角是______________________

（2）兩條對(duì)角線AC、BD的位置關(guān)系:

（3）圖中等腰三角形：___________

直角三角形：____________________

二、訓(xùn)練鞏固：

1.菱形ABCD中，ZABC=60°,則NBAC=.

2.菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm,則菱形的邊長是（）

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

3.菱形的周長為12cm,相鄰兩角之比為5：1,那么菱形對(duì)邊間的距離是（）

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

4.菱形ABCD中，AELBC于點(diǎn)E,AFLCD于點(diǎn)F,且E、F分別為

BC、CD的中點(diǎn)，則NEAF等于（）/

A.75°B.60°C.45°D.30°/

5.下列命題中，真命題是（）

A.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分

C.對(duì)角線互相平分且相等D.菱形的對(duì)角線相等且平分每一對(duì)對(duì)角

6.菱形ABCD中，AELBC于E,若S箜彩的=24,且AE=6,則菱形的邊長為（）

A.12B.8C.4D.2)一

7.如圖菱形ABCD中，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則NB=______,ZDAE=/

AB=6cm,面積S=________.Ji_

8.菱形ABCD中,對(duì)角線AC,D相交于點(diǎn)0,AB=5,AC=8,則BD=—，面積S=).

9.菱形兩對(duì)角線的比為3：4,周長為20cm,它的面積等于—cm［它的一組對(duì)邊

的距離等于cm.

10.菱形兩鄰角之比為1：2,且較短對(duì)角線長為3cm,則菱形的面積為周長為__.

11.菱形的一條對(duì)角線長6cm,面積為24cm:則菱形的邊長為.

12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。E為AB的中點(diǎn)，且

OE=a,求菱形A3CD的周長。

D0

/V7

三、拓展延伸：A//M

1.若菱形ABCD的周長為16,ZA：ZB=1：2,則菱形的面積為（）

A.273B.373C.473D.873

2.四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直，且AC=8,BD=10,順次連結(jié)四邊形ABCD

各邊的中點(diǎn)得到四邊形ABCD,再順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形

A2B2C2D2……如此做下去，得到四邊形AnBCDn,那么四邊形ABCD的面積是

；四邊形A2B2C2D2的面積為______,四邊形A.,BnC?D?的面積為.

3.如圖是一塊四邊形的薄鋼板，NA=6（）:ZC=1）能否先沿一條對(duì)

12（）'.AB=ADO

角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板？若能，

請(qǐng)說明切割、焊接的方法，用虛線畫出示意圖，并說明焊接的鋼板是什么三角形;

若不能，請(qǐng)說明理由。2）若BC=lm,CD=3m,求這塊鋼板的面積.

四、分層作業(yè):

五、課后反思:

L1菱形的性質(zhì)與判定（課時(shí)2）

課時(shí)：第2課時(shí)主備人：周銀

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解菱形的定義；

2.掌握菱形的判別方法；

3.經(jīng)歷探索菱形判別條件的過程，會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)與判別方法進(jìn)行簡單的證明.

教學(xué)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1.已知菱形的邊長為8,一個(gè)內(nèi)角是60°,求兩條對(duì)角線長,周

長,面積,高.

2.菱形的定義：的平行四邊形叫菱形，

3.菱形的識(shí)別：的四邊形叫菱形.

4.菱形的判別方法：

⑴有一組鄰邊相等的_______________________是菱形-------7工-------

⑵四條邊都相等的___________________是菱形二二二二5二

⑶對(duì)角線互相垂直的___________________________是菱形—：、1一/三一

二、訓(xùn)練鞏固：|H

i.在右圖的方格紙中有一個(gè)菱形（四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)），

若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長為1,則該菱形的面積為

2.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若再補(bǔ)充一個(gè)

條件能使它成為菱形，則這個(gè)條件是（只填一個(gè)條件即可）.

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E,D,尸分別在邊AB,BC,C4上，

且0E〃C4,DF//BA.下列四個(gè)判斷中，不氐硬的是（）8aC

A.四邊形AE0F是平行四邊形/!\F

B.如果N84C=90,那么四邊形「是矩形E/

C.如果AD平分ZBAC,那么四邊形血產(chǎn)是菱形\

D.如果AD_LBC且45=AC,那么四邊形是菱形BD

4.下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形皆吟▼

D.對(duì)角線相等的四邊形是菱形

5.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為1C7”的紅絲帶交叉成60°,

角重疊在一起（如圖），求重疊四邊形的面積.-----yD

6.平行四邊形ABCD中，AELBC于點(diǎn)E,AF_LCD于點(diǎn)F,且AE=AF,/

求證：（1）三角形ABE與ADF全等；/7

（2）四邊形ABCD是菱形.方Z—I,C

7.矩形ABC。中，。是AC與的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線EF與AB,8的延長線

分別交于￡，F(xiàn).(1)求證：ABOE咨Z\DOF；

(2)當(dāng)與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明

你的結(jié)論.

三、拓展延伸:

1.QABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC交于E、F,四邊形

AFCE是否是菱形？為什么？

2.aABC中，CD平分NACB交AB于D,DE〃AC交BC于E,

求證：四邊形DECF是菱形.

六、分層作業(yè):

五、課后反思:

L2矩形的性質(zhì)與判定(課時(shí)1)

課時(shí)：第3課時(shí)主備人：周銀

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握矩形的概念、性質(zhì)；

2.探索矩形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題.

教學(xué)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1.矩形的定義：的平行四邊形是矩形.

矩形的描述：三個(gè)角是直角的是隼形.

2.矩形的性質(zhì)：A~

(1)矩形的邊的特點(diǎn)是:.

(2)矩形的角的特點(diǎn)是:.§

(3)矩形的兩條對(duì)角線.

(4)矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？

簡述你的理由.

3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0。

(1)圖中的相等線段是.

相等的角是.A

(2)兩條對(duì)角線AC、BD的位置關(guān)系：.

(3)圖中等腰三角形：______________________________________.

直角三角形：—B匕———

4.由矩形的有關(guān)性質(zhì)知：直角三角形斜邊上的中線.

二、訓(xùn)練鞏固：

1.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于0,若NA0B=100度，則N0AB=

2.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2,若BC=6cm,則對(duì)角線AC的長是cm.

3.已知E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，那么S&E產(chǎn)S麗唧A

A.

4.如圖矩形ABCD中,若AB=4,BC=9,E、F分別為BC,DA上嗚點(diǎn),則§盛皿

等于()

A.12B.24C.36D.48

5.如圖周長為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形A%D1111V

的面積為()

A.98B.196C.280D.284

6.如圖，矩形A6CO的周長為20cm,兩條對(duì)角線相交于。點(diǎn)，過3。作AC的垂

線跖，分別交ADBC于E,F點(diǎn)、,連結(jié)CE,則△(?"；的周長為()

A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm

7.如圖，將矩形ABC。紙片沿對(duì)角線8。折疊，使點(diǎn)。落在C'處，BC交AD于E,

若NDBC=22.5°,則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角(虛線也視為

角的邊）有（）

8.如圖：矩形紙片ABCD,AB=2,點(diǎn)E在BC上，且AE=EC.若將紙片沿AE折疊,

點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長是,ZACB=.

9.如圖，在矩形A8CD中，對(duì)角線AC,3。交于點(diǎn)0,已知NAOD=120,AB=2.5,

則AC的長為.

10.如圖:在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=4cm,AD=45/3cm,（1）

判定aAOB的形狀；（2）計(jì)算aBOC的面積.

1.已知矩形ABCD,若它的寬擴(kuò)大2倍，則它的面積等于原面積的；若

寬不變長縮小部那么新矩形的面積等于原矩形面積的——；若寬擴(kuò)大2

倍且長縮小（，那么新矩形的面積等于原矩形面積的一

2.如圖，已知Z4O8,OA=OB,點(diǎn)E在08邊上，四邊形是

矩形.請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出Z4OB的平分線（請(qǐng)保留

畫圖痕跡）.

四、分層作業(yè)：

五、課后反思:

L2矩形的性質(zhì)與判定（課時(shí)2）

課時(shí)：第4課時(shí)主備人：周銀

教學(xué)目標(biāo)：

1.鞏固矩形的概念、性質(zhì)；

2.探索矩形的判定方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用矩形的判定定理解進(jìn)行推理論證.

教學(xué)過程：

1.矩形的定義：的平行四邊形是矩形.

矩形的描述：三個(gè)角是直角的是矩形.

2.矩形的判定:

(1)的平行四邊形是矩形，

(2)兩條對(duì)角線的平行四邊形是矩形.

(3)的四邊形是矩形.

(4)思考：兩條對(duì)角線的四邊形是矩形.

NIi—j-II▼—,A

3.定義:_____________________________________________________

4.定理1:___________________________________________________

5.定理2:____________________________________________________X

二、訓(xùn)練鞏固：

1.若矩形的對(duì)稱中心到兩邊的距離差為4,周長為56,則這個(gè)矩形的面積

為?

2.順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形的形狀一定是.

3.如圖，矩形ABCD中，0是對(duì)角線的交點(diǎn)，若AELBD于E,且0E：0D=l：2,

AE=V3cm,則DE=cm.

4.邊長為。的正方形，在一個(gè)角剪掉一個(gè)邊長為的人正方形，則所剩余圖形的周

長為.

5.如圖，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則NFAC=,

ZFCA=.

6.在矩形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H,使EFGH為矩形，

則這樣的矩形()

A、僅能作一個(gè)B、可以作四個(gè)C、一般情況下不可作D、可以作無窮多個(gè)

△21E--------

第3題圖B

7.如左上圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于0,AE平分NBAD,交BC于E,若

ZCAE=15°,求NB0E的度數(shù).

8.如右上圖口ABCD,四內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H,求證：四邊形EFGH是矩

形.

三、拓展延伸:

1.如圖，在邊長為3cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的任

意一點(diǎn)，AF±AE,AF交CD的延長線于F,求四邊形AFCE的面積.

2.如圖，以AABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即AABD、

△BCE、AACF,請(qǐng)回答下列問題（要求證明1）：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？

（3）當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存

在？

四、分層作業(yè):

五、課后反思:

1.3方形的性質(zhì)與判定（課時(shí)1）

課時(shí)：第5時(shí)主備人:周銀

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系;

2.掌握正方形的性質(zhì)定理并會(huì)運(yùn)用.

教學(xué)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1.正方形的定義：的平行四邊形叫做正方形.

2.正方形定義包含的意思是：

（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是.

（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是.

所以正方形與矩形和菱形的關(guān)系是:.

3.正方形的性質(zhì)：

邊:.

角：.

對(duì)角線：-----------------AD

對(duì)稱性：_________________________________.y\

二、訓(xùn)練鞏固：/\

1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）石憶_____

A.內(nèi)角和為360B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線平分內(nèi)角D.對(duì)角線互相垂直平分

2.若正方形的一條對(duì)角線的長為m,則這個(gè)正方形的面積為.

3.正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角是度.

4.如圖，E為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且ABCE為等邊三角形，則NABE=,

ZAEB=,ZAED=.

5.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）

A.16B.22C.26D.22或26

6.一個(gè)正方形和一個(gè)等腰三角形有相同的周長，等腰三角形的邊長分別為5.6cm

和13.2cm,則這個(gè)正方形的面積為（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.64cm2

7.在矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E,且CE=DE,若AB=2AD,則NADE等于（）

A.45°B.30°C.60°D.75°

8.已知，如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，求證：BE=DEk_________________o

9.已知正方形ABCD,延長AB到E,作AG_LEC于G,AG交BC于F,

說明:AF=CE.

10.正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，且AC=CE,AE岑CD于點(diǎn)F,,求NE

和NAFC的度數(shù).

BE

三、拓展延伸：

1.正方形ABCD的面積等于9cm2,正方形DEFG的面積等于4cm?,則陰影部分的

面積為多少？

2.已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE±DC,PF±BC,E、F分別為垂足,

求證:AP=EF.

四、分層作業(yè):

五、課后反思:

1.3方形的性質(zhì)與判定（課時(shí)2）

課時(shí)：第6課時(shí)主備人:周銀

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解正方形的定義，鞏固正方形的性質(zhì)運(yùn)用;

2.掌握正方形的判定方法,會(huì)用判定定理證明.

教學(xué)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

1.正方形的定義：

的平行四邊形叫做正方形.

2.正方形的判定：

（1）有一組鄰邊相等的是正方形.

（2）有一個(gè)角是直角的是正方形.

（3對(duì)角線的矩形是正方形.

（4對(duì)角線的菱形是正方形.

形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。其中真命題是一

（填序號(hào)）。

2.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,給出以下題設(shè)條件：①AB=BC=CD

=DA；②A0=B0=C0=D0；③A0=C0,B0=D0,AC±BD；④AB=BC,CD=DA,

其中能判斷它是正方形的題設(shè)條件是（填序號(hào)）

3.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）

A.0A=0B=0C=0D,AC±BDB.AB〃CD,AC=BD

C.AD〃BC,NA=NCD.0A=0C,0B=0D,AB=BC

4.順次連結(jié)對(duì)角線垂直相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

5.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距

離相等的圖形是（）

A.平行四邊形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形

6.正方形的一條邊長是3,那么它的對(duì)角線長是.

7.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一個(gè)小正方形，若小正

方形的邊長為1,那么所截的三角形的直角邊長是.

8.延長等腰直角AABC的腰BA到D,CA到E,分別使AD=AB,AE=AC,判別四邊形

BCDE是什么形狀?畫圖證明你的結(jié)論.

9已知：如圖Rtz^ABC中，ZACB=90°,CD為NACB的平分線，DELBC于點(diǎn)E,

DF±AC于點(diǎn)F,4

求證：四邊形CEDF是正方形.\

如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，若NPAQ=45°,求證：PB

+DQ=PQ

BP

例2圖

四、分層作業(yè):

五、課后反思:

回顧與思考（2課時(shí)）

課時(shí)：第7-8課時(shí)主備人：周銀

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關(guān)系；

2.掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法.

教學(xué)過程：

一、基本知識(shí)回顧：（在空白部分參照?qǐng)D形，用幾何語言描述各圖形的性質(zhì)和判

定）

1.平行四邊形

定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，記作“口ABCD”.

性質(zhì)：K--------------2口

O

BC

a.平行四邊形對(duì)邊平行：________________________

b.對(duì)邊相等：_________________________________

c.對(duì)角相等：_________________________________

d.對(duì)角線互相平分：_________________________________

e.對(duì)稱性：___________________________________________________________

判別：

a.定義_________________________________

b.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形：

c.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：

d.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：

e.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形：

2.特殊的平行四邊形

(1)菱形夕、-------—

定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形./

性質(zhì)：/

a.四條邊都相等：-----乂

b.對(duì)角線互相垂直平分：_______________________________

c.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角：_________________________________

d.具有平行四邊形的一切性質(zhì)：_________________________________

e.對(duì)稱性：___________________________________________________________

判別：

a.定義：7^0

b.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形：

c.四條邊都相等的四邊形是菱形：______________________________

(2)矩形----------Zc

定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

性質(zhì)：

a.對(duì)角線相等：_________________________________

b.四個(gè)角都是直角：_________________________________

c.具有平行四邊形的一切性質(zhì)：_________________________________

d.對(duì)稱性：___________________________________________________________

判別：

b.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形:

c.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形：

(3)正方形

定義：叫做正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形，矩形、菱形的一切性質(zhì).

判別：

a.定義：_________________________________

b.可先判定一個(gè)四邊形是矩形再判定是菱形：

c.也可先判定一個(gè)四邊形是菱形再判定是矩形：

二、基本知識(shí)運(yùn)用：

1.如圖1,將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為

CE,且

D點(diǎn)落在D'處，若AB=3,AD=4,則ED的長為（）

34

A.-B.3C.1D.-

23

2.如圖2,菱形ABCD中，ZA=120°,E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊aABE,點(diǎn)A恰

好落在BD上的點(diǎn)F,那么NBFC的度數(shù)是（）A.60°B70°C.75°D.80°

3.如圖3,分別以直角AABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向AABC外作等邊aABD和

等邊AACE,F為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,ZACB=90°,

ZBAC=30°.給出如下結(jié)論:

①EF，AC；②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG；④FH=，BD；其中正確結(jié)論的是（）

4.菱形的一條對(duì)角線長6cm,面積為24cm2,則菱形的一條對(duì)角線長,

邊長為.

5.矩形的一條長邊的中點(diǎn)與另一條長邊構(gòu)成等腰直角三角形，已知矩形的周長是

36,則矩形一條對(duì)角線長是.

6.如圖4,連結(jié)正方形ABCD和正三角形的頂點(diǎn)C、E,則NBCE為

7.如圖5,點(diǎn)0是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與

點(diǎn)0重合.若BC=3,則折痕CE的長為.

8.四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直,且AC=8,BD=10,順次連結(jié)四邊形ABCD

各邊的中點(diǎn)得到四邊形ABGD”再順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形

A2B2C2D2……如此做下去，得到四邊形A?BnC?D?,那么四邊形ABCD的面積是

；四邊形A2B2C2D2的面積為,四邊形AnB?C?Dn的面積為.

9.菱形的周長為20cm,相鄰兩內(nèi)角的比為1：2,求菱形的面積，兩條對(duì)角線的

R

長.

10.如圖所示，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處,

則重疊部分

△AEC的面積為多少？

11.如圖所示，兩個(gè)邊長都是1的正方形，正方形OPQR的頂點(diǎn)0與正方形+BCD

的中心重合，當(dāng)正方形ABCD不動(dòng)，正方形OPQR繞0點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，求重

疊部分的面積.P弋_____

鞏固練習(xí)一

課時(shí)：第9課時(shí)主備人：周銀

（-）菱形

1.菱形兩鄰角之比為1：2,且較短對(duì)角線長為3cm,邊長為，則菱形的

面積為.

2.菱形的對(duì)稱性是，其中對(duì)稱軸是.

3.菱形的一邊是5,則它的周長是，對(duì)角線長之比為1：2,對(duì)角線長各

是.

4.已知：AD是aABC的角平分線，DE〃AC,DF〃AB,交AB、AC分別為E,F求證：?

試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論；A

②當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFDE是正方形.F/

（二）矩形

1.矩形的一條長邊的中點(diǎn)與另一條長邊構(gòu)成等腰直角三角形，已知矩形的周長是

36,則矩形一條對(duì)角線長是（）

A.645B.55/5C.475D.375

2.順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)能夠組成一個(gè)（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

3.正方形和菱形共同具有而矩形不具有的性質(zhì)是.

4.矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G,DE±AG于E,

且DE=DC.根據(jù)上述條件，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,

5.如圖，矩形ABCD沿EF折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上的B'處，沿BG折疊，使D

點(diǎn)落在D'處，且B'D'過F點(diǎn)。（1）求證：四邊形B'EFG是平行四邊形；

（2）連接BB',試判斷ABB'G的形狀，并證明.

（三）正方形

L正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

2.點(diǎn)M、N在正方形ABCD的邊BC、CD±,且MN=DN+BM,求NMAN的度數(shù).

3.圖邊長為3的正方形ABCD繞C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°

交AD于點(diǎn)H,那么DH的長

（四）綜合題:

1.作圖與計(jì)算

已知某小區(qū)有一塊矩形的空地ABCD,現(xiàn)將在這塊矩形空地上設(shè)計(jì)-

菱形區(qū)域種植花草，且菱形的四個(gè)定點(diǎn)分別落在矩形四條邊上.

（1）利用尺規(guī)在下圖中作出菱形位置（保留作圖痕跡，不寫作法）.

⑵如果原來矩形ABCD的長為32米，寬為24米，請(qǐng)你計(jì)算菱形的周長.

2.如圖：在aABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線MN//,設(shè)MN交

NBCA的平分線于點(diǎn)E,交NBCA的外角角平分線于點(diǎn)F.求證：①EO=FO

②當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形.

③若AC邊上存在點(diǎn)0,使四邊形AECF是正方形，且隹=正，求NB的大小.A

BC2

鞏固練習(xí)二

課時(shí)：第10課時(shí)主備人：周銀

1.菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，那么N￡AF=（）

A.75°B.55°C.45°D.60°

2.以正方形ABCD的一組鄰邊AD、CD向形外作等邊三角形ADE、CDF,則下列結(jié)論

中錯(cuò)誤的是（）

A.BD平分NEBFB.ZDEF=3O°C.BD±EFD.ZBFD=45°

3.己知正方形ABCD的邊長是10cm,A4PQ是等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在

CD上，則BP的邊長是（）

A.5^/5cmB.yV3cmC.（20-1073）cmD.（20+IOA/3）cm

4.正方形具有而矩不具有的性質(zhì)是（）

A.四個(gè)角都是直角B.兩組對(duì)邊分別相等

C.內(nèi)角和為360°D.對(duì)角線平分對(duì)角

5.順此連結(jié)對(duì)角線相等的四邊中點(diǎn)的四邊形為.

6.將長為12,寬為5的矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折后，AD與BC交于點(diǎn)E,則

DE的長度為.

7.從矩形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的垂線，這條垂線分這條對(duì)角線成1:3兩部分,

則矩形的兩條對(duì)角線夾角為.

8.菱形兩條對(duì)角線長度比為1:石，則菱形較小的內(nèi)角的度數(shù)為.

9.正方形的一條對(duì)角線是6cm,它的邊長是,面積是.

10.已知四邊形ABCD是菱形，AAEP是正三角形,E、F分別在BC、CD上，且

則ZBAD=.

11.如圖以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊,延長AB到E,使AE=AC,以AE為一邊做

菱形AEFC,若菱形的面積為9近，則正方形的邊長為.

12.如圖四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直,ABCR是四邊形ABCD各邊中

點(diǎn)圍成的四邊形，如果AC=18,BD=10,那么四邊形ABCD的面積為.

13.如圖已知菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,則以AC為邊的正方形ACEF的周長為—.

14.若菱形的面積為50cm之一個(gè)內(nèi)角為30度，則這個(gè)菱形的邊長()

Q1O

A.7.2cmB.10cmC.—V3cmD.—V3cm

15.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,過點(diǎn)C作CF〃BE交

DE的延長線于F.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,NBCF=12O°,求菱形BCFE的面積.

16.已知：如圖16,E1ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F,

求證：四邊形AFCE是菱形.

17.如圖，矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處

求證：EF=DF.

18.如圖，四邊形ABCD是正方形，AE、CF分別垂直于過頂點(diǎn)

B的直線L,垂足分別為E、F.求證：BE=CF.

19.如圖174ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF,以AD

為邊作等邊AADE.A

(1)求證：△ACDg/XCBF；

⑵點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)四邊形CDEF是平行四邊形且N￡?＜「一/」

DEF=30°.'7、卜

特殊四邊形測(cè)試題

課時(shí)：第11課時(shí)主備人：周銀

一、填空題(每小題3分，共30分)

1.已知口ABCD中，ZB=70°,貝UNA=,ZD=.

2.在DABCD中，AB=3,BC=4,則DABCD的周長等于.

3.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,圖中全等三角形共有對(duì).

4.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于0,若NA0B=100度，則N0AB=.

5.菱形ABCD中，如圖，ZBAD=120°,AB=10cm,則AC=cm.

6.已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件時(shí)，它成為正方形.

7.若正方形的一條對(duì)角線的長為m,則這個(gè)正方形的面積為.

8.一個(gè)矩形的鄰邊比是1:3,對(duì)角線長20,則矩形的面積是,周

長是.

9.平行四邊形的周長為40,兩鄰邊的比為2:3,則四邊長分別為.

10.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC=DC,ZA=45°,DELAB于E,。

且DE=1,那么梯形ABCD的周長為.

二、選擇題（每小題3分，共18分）

11.如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個(gè)四邊形（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形

12.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=