高一數(shù)學(xué)11算法的概念

課題1.1.1算法的概念總課時1

(1)了解算法的含義，體會算法的思想；

(2)能夠用自然語言敘述算法；

教學(xué)

(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求；

要求

(4)會寫出解線性方程(組)的算法；

(5)會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法

教學(xué)重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法

重點設(shè)計.教法講練

難點難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計算機科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”.

算法作為個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念.但

是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外

脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn).廣義地說，算法就是

做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是

一首歌曲的算法.在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到

結(jié)果的解決問題的程序.

古代的計算工具：算籌與算盤.

20世紀最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具.

二、新課講授

(一)算法概念

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這

些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

說明：

1.“算法”沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了描述性的說明.

2..算法的特點：

(1)有限性:

一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性:

算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有個確定的后繼步驟，前一步是后一

步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性:

求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的

步驟加以解決.

（二）例題講解

①

例1:解二元-次方程組:

②

分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用

加減消元法寫出它的求解過程.

解：第一步：②-①X2,得：5y=3；③

3

第二步：解③得7

第三步：將y=|代入①，得x=|

學(xué)生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進一步完善？

老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面

寫出求方程組的解的算法：

例2：寫出求方程組+g（a也一勺々H0）的解的算法.

a2x^b2y=c2②

解：第一步：②xa1-①X.2，得：（a,f>=a,c

22-a2ct③

第二步：解③得y=”2-4?；

a}b2-a2bl

第三步：將y=代入①,得x=SZ生

q

atb2-a2bl

例3：任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.

分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).

（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n,

如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).

解：算法：

第一步：判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù)；若n>2,則執(zhí)行第二步.

第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒

有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).

說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計算法一定要做到以下要求：

（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用.

（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.

（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.

（三）課堂練習

1.寫出解方程f—2x—3=0的一個算法.

三、課堂小結(jié)

I.算法概念和算法的基本思想；

（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個特征.

2.利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法；

3.兩類算法問題

（1）數(shù)值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，

累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助?一般數(shù)學(xué)計算方法，分解成清晰的步

驟，使之條理化即可；

（2）非數(shù)值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行

算法設(shè)計與描述；

4.利用TI-voyage200圖形計算器演示時,開始學(xué)生看，想，探究，然后模范、創(chuàng)新.圖形計算器為

學(xué)生創(chuàng)建一個自我發(fā)揮的平臺.

作業(yè)布置：

（時間：）

教學(xué)反思：

板書設(shè)計:

課題1.1.2程序框圖總課時1

1.掌握程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法

的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)；

教學(xué)

2.掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖；

要求

3.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的

過程；學(xué)會靈活、正確地畫程序框圖.

重點：經(jīng)過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達求解問

教學(xué)

題的過程，重點是程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏

重點教法講練

輯結(jié)構(gòu).

難點

難點：難點是能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖.

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形

方式來表示它。

二、新課講授

(-)程序框圖基本概念:

(1)程序構(gòu)圖的概念

程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以卜幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要的文字說明。

(2)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

程序框名稱功能

「、表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不

起止框

1/可少的。

表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法

輸入、輸出框

中任何需要輸入、輸出的位置。

賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公

處理框式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框

內(nèi)。

判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明

判斷框

O“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。

學(xué)習這部分知識的忖候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:

1.使用標準的圖形符號；2.框圖一般按從上到卜、從左到右的方向畫;

3.除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一

符號.

4.判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多

分支判斷，有幾種不同的結(jié)果；

5.在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.

(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若

干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu).

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而；

A

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和BI

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)I

行B框所指定的操作.B

(二)例題講解?

例1：已知一個三角形的三邊分別為2、3、

法的程序框圖.

(算法一自然語言)

第一步：a—2,b=3,c=4：

第三步：S=#p(p-2)(p—3)(p—4)

條件結(jié)構(gòu)

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷,

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

它的一般形式如右圖所示：

AB

循環(huán)結(jié)構(gòu)：

在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)

結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu),

循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：

(1)、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行

完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P

不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成

立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，

離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含

條件結(jié)構(gòu)，但不允許'‘死循環(huán)"。

2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。

計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。

（三）課堂練習

設(shè)計一個計算1+2+3+…+100的值的算法，并畫出程序框圖.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基

本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本

的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法

的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達.

在具體畫程序框圖時，要注意的問題：流程線上要有標志執(zhí)行順序的前頭；判斷框后邊應(yīng)根據(jù)情

況標注“是”或“否”；在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計合理的計數(shù)變量等，特別要條件的表述要

恰當、精確.

作業(yè)布置:

（時間:)

教學(xué)反思:

板書設(shè)計:

課題1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句（1）總課時1

1.正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)；

教學(xué)

2.會寫一些簡單的程序；

要求

3.掌握賦值語句中的的作用.

教學(xué)

重點：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用.

教法講練

難點：準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句.

難點

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們口常生活和工作不可缺少的工具，如：聽MP3,看電影,

玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等，那么，計算機是怎樣工作的呢？

計算機完成任何一項任務(wù)都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計算

機是無法“看得懂，聽得見”的。因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設(shè)計語言（programming

language）翻譯成計算機程序.

程序設(shè)計語言有很多，如BASIC,Foxbase,C語言，C++,J++,VB等.為了實現(xiàn)算法中的

三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計語言中都包含下列基本的

算法語句：

輸入語句輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句

這就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容——基本算法語句.今天，我們先一起來學(xué)習輸入、輸出

語句和賦值語句.

二、新課講授

（一）知識點講解

我們知道，順序結(jié)構(gòu)是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).輸入、輸出語句和賦值語句基本上對

應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu).輸入語句和輸出語句分別用來實現(xiàn)算法的輸入信息，輸出結(jié)果的功能.

1.輸入語句

INPUT語句就是輸入語句。這個語句的一般格式是：------------------------------

INPUT”提示內(nèi)容”；變量

INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為：

INPUT”提示內(nèi)容1,提示內(nèi)容2,提示內(nèi)容3,…”；變量1,變量2,變量3,…

2.輸出語句：它的一般格式是:PRINT"提示內(nèi)容”；表達式

3.賦值語句

用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句。

除了輸入語句，在該程序中第2行的賦值語句也可以給

變量=表達式

變量提供初值。它的一般格式是：

賦值語句中的“=”叫做賦值號.

（二）例題講解

例1：編寫程序，計算一個學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績.

分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進行編程.

算法：程序:

（三）課堂練習

1.試對生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)基本算法語句等知識來解決自己所提出

的問題.要求寫出算法，畫程序框圖，并寫出程序設(shè)計.

2.課本64練習第1、2、3、4題.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點及聯(lián)系.掌握并應(yīng)用輸入語句，

輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及應(yīng)用.編

程一般的步驟：先寫出算法，再進行編程.我們要養(yǎng)成良好的習慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成.

作業(yè)布置：

（時間：）

教學(xué)反思：

板書設(shè)計:

課題1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句總課時1

1.正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)

教學(xué)

系；

要求

2.會應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序.

教學(xué)

重點：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能.

幣教法講練

難點：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句.

難點

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

試求自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和.

顯然大家都能準確地口算出它的答案：5050.而能不能將這項計算工作交給計算機來完成呢？而要編

程，以我們前面所學(xué)的輸入、輸出語句和賦值語句還不能滿足“我們II益增長的物質(zhì)需要”，因此，還

需要進一步學(xué)習基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句.

二、新課講授

（一）知識點講解

1.條件語句

算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句.它的一

般格式是：（IF-THEN-ELSE弱式）______________

IF條件THEN

語句1

ELSE

語句2

ENDIF

當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1,

否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）

在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式）

算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的.對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語

言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu).即WHILE語句和UNTIL語句.

（1）WHILE語句的一般格式是：

WHILE條件

循環(huán)體

WEND

其中循環(huán)體是由計算機反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的.WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行

循環(huán)體或跳出循環(huán)體的.

當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循

環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條

件不符合為止.這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句.因

（二）例題講解

例1：編寫程序，輸入一元二次方程ax2+"+c=0的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根.

分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步

把算法用對應(yīng)的程序語句表達出來.

例2：編寫程序，計算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習了條件語句和循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)、特點、作用以及用法，并懂得利用解決一些簡單

問題.條件語句使程序執(zhí)行產(chǎn)生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復(fù)雜問題簡單化.有些

復(fù)雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決.注意內(nèi)外層的銜接，可以從循環(huán)體內(nèi)轉(zhuǎn)到循環(huán)體外，但不允許

從循環(huán)體外轉(zhuǎn)入循環(huán)體內(nèi).

條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設(shè)計中，如判斷一個數(shù)的正負，確定兩個數(shù)的大小

等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至要用到條件語句的嵌套.循環(huán)語

句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運算任務(wù).如累加求和，累乘求積等

問題中常用到.

作業(yè)布置：

（時間：）

教學(xué)反思:

板書設(shè)計:

課題1.3算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)總課時2

1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些

教學(xué)原理進行算法分析；

要求2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫

出算法程序.

教學(xué)重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法.

重點難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語教法講練

難點己?

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)

嗎？

2.接著教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大

而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與

6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。

二、新課講授

(-)知識點講解

1.輾轉(zhuǎn)相除法

例1求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

(分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有

的知識即可求出最大公約數(shù))

解：8251=6105X1+2146

顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所

以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。

6105=2146X2+1813

2146=1813X1+333

1813=333X5+148

333=148X2+37

148=37X4+0

則37為8251與6105的最大公約數(shù)。

以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300

年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商qo和一個余數(shù)n；

第二步：若ro=O,則n為m,n的最大公約數(shù)；若r0W0,則用除數(shù)n除以余數(shù)r。得到一個商q)

和一個余數(shù)ri；

第三步：若n=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；若nWO,則用除數(shù)r。除以余數(shù)n得到一個商中

和一個余數(shù)r2；

依次計算直至r.=0,此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。

2.更相減損術(shù)

更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，

更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.

翻譯出來為：

第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。

第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這

個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。

例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98-63=35；63-35=28；

35—28=7；28-7=21；21-7=14；14-7=7.所以，98與63的最大公約數(shù)是7.

輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖

程序框圖：

結(jié)束

（二）課堂練習

1.利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)；

2.用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù).

三、歸納小結(jié)

輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計算方法及完整算法程序的編寫.

作業(yè)布置:

（時間：）

教學(xué)反思:

板書設(shè)計:

課題1.3算法案例——秦九韶算法與排序總課時1

1.了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計

算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)；

教學(xué)

2.掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)

要求

排序，進而能設(shè)計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與

計算機算法的區(qū)別，理解計算機對數(shù)學(xué)的輔助作用.

教學(xué)重點：L秦九韶算法的特點；2.兩種排序法的排序步驟及計算機程

重點序設(shè)計教法講練

難點難點：1.秦九韶算法的先進性理解；2.排序法的計算機程序設(shè)計

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的計算，下面我們計算??下多項式

/(x)=/+/+/+X2+；1+1當》=5忖的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù).

根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運算，5次加法運算.

我們把多項式變形為：/(x)=x2(l+x(l+x(l+x)))+x+1再統(tǒng)計一下計算當x=5時的值時需

要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運算。這種

算法就叫秦九韶算法.

二、新課講授

(一)知識點講解

1.秦九韶計算多項式的方法

nax，2

/(x)=anx+n-2'----\-ayx-\-a0

=+a^x'-3+…+4)x+&

2

=((anx"_+a“_]X"3+---+a2)x+at)x+a0

=(…((*x+*)x+J*+…+4)+即

2.排序

在信息技術(shù)課中我們學(xué)習過電子表格，電子表格對分數(shù)的排序非常簡單,那么電子計算機是怎么對

數(shù)據(jù)進行排序的呢？

閱讀課本P30—P31面的內(nèi)容,回答下面的問題：

(1)排序法中的宜接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別？

(2)冒泡法排序中對5個數(shù)字進行排序最多需要多少趟？

(3)在冒泡法排序?qū)?個數(shù)字進行排序的每一趟中需要比較大小幾次？

游戲：5位同學(xué)每人拿一個數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程,讓

學(xué)生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟.并結(jié)合步驟解決例3的問題.

(-)例題講解

例1：已知一個5次多項式為/(x)=5x5+2x4+3.5——2.6/+1.7x-0.8

用秦九韶算法求這個多項式當x=5時的值.

解：略

思考：（1）例1計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？

（2）在利用秦九韶算法計算n次多項式當x=/時需要多少次乘法計算和多少次加法計算？

當x=5時的值，并統(tǒng)計需要多少次乘法計算和多少次加法計算？

例2：設(shè)計利用秦九韶算法計算5次多項式

5432

/（x）=a5x+a4x+a3x+a2x+a/+4當x=x。時的值的程序框圖.

解：程序框圖如下：

例3用冒泡排序法對數(shù)據(jù)7,5,3,9,1從小到大進行排序

解:P32

例4設(shè)計冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)進行排序的程序框圖.

解：程序框圖如下：

(三)課堂練習

1.利用秦九韶算法計算f(x)=0.83/+0.41/+o.l6x3+0.33—+0.5x+1

2.寫出用冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結(jié)果.

3.用直接排序法對例3中的數(shù)據(jù)從小到大排序.

三、課堂小結(jié)

(1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設(shè)計；

(2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法;

(3)冒泡法排序的計算機程序框圖設(shè)計.

作業(yè)布置

(時間:)

教學(xué)反思:

板書設(shè)計:

課題2.1隨機抽樣總課時2

1.了解統(tǒng)計的基本思想，會用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣

教學(xué)

等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本；

要求

2.通過抽樣方法的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計方法解決問題的能力.

教學(xué)

正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決

重點教法講練

統(tǒng)計問題.

難點

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

1.從含有120個個體的總體中抽取一個容量為6的樣本,應(yīng)怎樣抽取?每個個體被抽取的概率是多少？

2.為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個容量為50的樣本，應(yīng)怎樣抽

取?每個個體被抽取的概率是多少？

3.一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35~49歲的有280人,50歲以上的有95人.為

了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標,要從中抽取一個容量為100的樣本,應(yīng)怎樣抽取?每個個

體被抽取的概率是多少？

針對上述問題討論：

1)在上述三個問題中，總體的個數(shù)及組成上有何區(qū)別？2)如何抽樣？

3)每個個體在抽樣過程中被抽取的概率是多少？

二、新課講授

(-)知識點講解

1.(1)上述三個問題在總體的個數(shù)上有明顯不同，問題1中總體個數(shù)較少，問題2和3中總體個數(shù)較多；

從組成上問題1,2與3有明顯不同，問題3中總體由差異明顯的三部分組成.

(2)問題1可用生活中常用的抽簽法,而問題2和3個體的個數(shù)較多,并且問題3中的各個體間又存在明

顯差異，故用抽簽法不方便.

(3)每個個體被抽取的概率均等.

2.建立模型

由問題1,2和3及討論結(jié)果，歸納概括出三種抽樣的概念.

1.簡單隨機抽樣

一般地,設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,并且每次抽取時各

個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.

(2)抽樣方法

①抽簽法

對總體中的所有個體(共N個)編號,號碼從1到N,并把號碼寫在形狀、大小相同的簽上.抽簽時，

每次從中抽出1個簽,連續(xù)抽n次,就可得到一個容量為n的樣本.

②隨機數(shù)表法

第一步:編號.

第二步:在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).

第三步:從選定的數(shù)開始向任一方向讀下去,到n個號碼讀完為止.

注：

第一,當總體中的個體數(shù)不多時,適宜抽簽法.

第二,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,每個個體被抽到的概率都等于.

3.系統(tǒng)抽樣

⑴定義

當總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機抽樣,就顯得煩鎖.這時,可將總體分成均衡的若干部分,

然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到需要的樣本,這種抽樣叫作系統(tǒng)抽樣.

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟

第一步:采用隨機的方式將總體中的個體編號.為簡便起見，有時可直接利用個體帶有的號碼編號,

如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號等.

第二步:為將整個的編號進行分段(即分成幾個部分)，要確定分段的間隔k.當N/n(N為總體中的個

體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時,k=N/n;當N/n不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中

個體個數(shù)N'能被n整除,這時.

第三步:在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號1.

第四步:按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將1加上間隔k,得到第2個編號1+k,再將(1+k)加

上k,得到第3個編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本).

注：

第一，編號的方式可酌情決定，如100個個體可以編號為r100,也可以編號為

(1,1),(1,2),…，(10,10)等.

第二,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用簡單隨機

抽樣.

4.分層抽樣

⑴定義

當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分,

然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這種抽樣叫作分層抽樣，其中所分成的各部分叫作層.

注：

第一，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，故分層

抽樣時,每一個個體被抽到的概率都是相等的.

第二，由于分層抽樣充分利用了我們掌握的信息，使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時,可以根

據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

5.三種抽樣方法的比較

共同

類別各自特點相互聯(lián)系適用范圍

點

簡單隨機總體中的

從總體中逐個抽取

抽樣抽樣個體數(shù)較少

過程中每將總體均分成幾個在第一部分

總體中的

系統(tǒng)抽樣個個體被部分，按事先確定的規(guī)則抽樣時采用簡單

個體數(shù)較多

抽取的概在各部分抽取隨機抽樣

率是相同各層抽樣時總體由差

將總體分成幾層，分

分層抽樣的采用簡單隨機抽異明顯的幾部

層進行抽取

樣或系統(tǒng)分組成

（-）例題講解

（1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？

（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A、從標有「15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到

大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10（超過15則從1再數(shù)起）號入樣

B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品

檢驗

C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商

（3）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所

以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行

（）

A、每層等可能抽樣

B、每層不等可能抽樣

C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

（4）如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能

性為（）

1J__n__

A.瓦B.〃C.瓦D.萬

課題2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布總課時2

--------------------------------------------------------------------------

1.將全班女學(xué)生（或男學(xué)生）按座位編號,制作相應(yīng)的卡片簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽

出8個簽，就相應(yīng)的8名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度（很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行

調(diào)查,還可對其他感興趣的問題進行調(diào)查.

2.（1）在上面用隨機數(shù)表抽取樣本的例子中,再按照下面的規(guī)則來抽取容量為10的樣本:從表中的

某一個兩位數(shù)字號碼開始依次向下讀數(shù),到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)字號碼,并向上讀數(shù)，以此下去，

直到取足樣本.

3.一個禮堂有30排座位,每排有40個座位.一次報告會,禮堂內(nèi)坐滿了聽眾.會后，為聽取意見，留

下了座位號為14的所有30名聽眾進行座談.這里運用了哪種抽取樣本的方法？

4.10000個有機會中獎的號碼（編號為0000^9999）中，有關(guān)部門按照隨機抽取的方式確定,后兩位

數(shù)字是37的號碼為中獎號碼.這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的?試依次寫出這100個中獎號

碼.

5.一個田徑隊中有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全隊的運動員中抽出一個

容量為28的樣本.

6.某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20000人,且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5.現(xiàn)要用分層抽

樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本,那么分別應(yīng)從這3個區(qū)中抽取多少人？

三、課堂小結(jié)

（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系；

（3）根據(jù)實際問題選取適當抽樣方法.

作業(yè)布置：

書本59頁練習1.2.3

（時間：）

教學(xué)反思:

板書設(shè)計:

1.通過實例體會分布的意義和作用；

2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方

教學(xué)圖、頻率折線圖和莖葉圖；

要求

3.通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，

從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.

教學(xué)

重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.

重點教法講練

難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布.

難點

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

在NBA的2004賽季中，甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：

甲運動員得分:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50

乙運動員得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33

請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？

如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？

K探究》

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃

在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收

費，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較

合理呢？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？

為了制定一個較為合理的標準a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個

范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來

估計全市居民用水量的分布情況.

分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達

到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，

為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.

下面我們學(xué)習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角

度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.

二、新課講授

（-）知識點講解

1.頻率分布的概念：

頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率

分布.其一般步驟為：

1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差

2）決定組距與組數(shù)

3）將數(shù)據(jù)分組

4）列頻率分布表

5）畫頻率分布直方圖

頻率分布直方圖的特征:

1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.

2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉

了.

探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形

狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然

后談?wù)勀銓D的印象？

思考：如果當?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布

直方圖2.2T,（見課本P69）你能對制定月用水量標準提出建議嗎？

2.頻率分布折線圖、總體密度曲線

1.頻率分布折線圖的定義：

連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.

2.總體密度曲線的定義：

在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線

為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的

信息.

思考：

1.對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？

2.對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？

實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們

只能用樣本的頻率分布對它進行估計，?般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確.

3.莖葉圖

1）.莖葉圖的概念：

當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，

即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣

的圖叫做莖葉圖.

2）.莖葉圖的特征：

（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：?是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可

以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示.

（2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)

雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰.

（二）例題講解

例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高

（單位cm）

區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)

人數(shù)5810223320

區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)

人數(shù)1165

（1）列出樣本頻率分布表；

（2）一畫出頻率分布直方圖；

（3）估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的?般步驟解題.

解：(1)樣本頻率分布表如下:

分組頻數(shù)頻率

[122,126)50.04

[126,130)80.07

[130,134)100.08

[134,138)220.18

[138,142)330.28

[142,146)200.17

[146,150)110.09

[150,154)60.05

[154,158)50.04

合計1201

(2)其頻率分布直方圖如下:

(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估

計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.

例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況，

某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩

次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫

出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左

到右各小長方形面積之比為2：4：

17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容

量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上(含110次)

為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生

的達標率是多少？

(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的

中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理

由.

分析：在頻率分布直方圖中，各

小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻

率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.

解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,

4

0.08

因此第二小組的頻率為：2+4+17+15+9+3

第二小組頻數(shù)

又因為頻率=樣本容量

第二小組頻數(shù)_12

樣本容量=

第二小組頻率一曲

所以

(2)由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為

17+15+9+3

x100%=88%

2+4+17+15+9+3

(3)山已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前

四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).

(三)課堂練習

P73練習1.2.3