湖南省岳陽市2021年中考數(shù)學(xué)真題【2021年中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)真題含答案解釋】

2021年岳陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)石，-1,0,2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.73B,-1C.0D.2

2.下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB.痣C.@D.永

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3a—a=2B.a2-a4=as

C.（Q+2）（Q-2）=々2一4D.（-?）2=-a2

4.已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x2-4

5.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線。/必，則N1的大小為（

C.75°D.105°

6.卜列命題是真命題的是（

A.五邊形內(nèi)角和是720。B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形的重心是這個(gè)三角形的三條

角平分線的交點(diǎn)

7.在學(xué)校舉行“慶祝百周年,贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評(píng)委給某班的

評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，分別為：9.0,9.2,9.0,

8.8,9.0（單位：分）,這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

8.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次

函數(shù)”.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)火0,2）,點(diǎn)C（2,0）,則互異二次函數(shù)

y=（x-m）2_m與正方形0Age有交點(diǎn)時(shí)"?的最大值和最小值分別是（）

B.中，-】D.勺-1

A.4,-1C.4,0

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.因式分解：x2+2x+l=.

10.2021年5月15日，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功著陸火星，在火星上首次留下

了中國(guó)印跡.據(jù)公開資料顯示，地球到火星的最近距離約為55000000公里，數(shù)

據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.一個(gè)不透明袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除

顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為

12.已知關(guān)于*一元二次方程f+6x+A=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)攵的值

為.

13.要使分式白有意義，則x的取值范圍為_______.

X-1

14.已知?jiǎng)t代數(shù)式-及=.

XX

15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六

尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬

多6尺8寸，門對(duì)角線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少？（1丈=10尺，

1尺=10寸）如圖，設(shè)門高為x尺，根據(jù)題意，可列方程為

16.如圖，在向AABC中，NC=90。，AB的垂直平分線分別交A3、AC于點(diǎn)。、E,

BE=8,O。為"CE的外接圓，過點(diǎn)E作O。的切線EF交A3于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論

正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①M(fèi)=加；②ZAED=NCBD；③若ZD5E=40。，則廢的長(zhǎng)為"；④箓=黑；

9EFBF

⑤若所=6,則CE=2.24.

三、解答題(本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟)

17.計(jì)算：(-1)2021+|-2|+4sin30°-(^/8-^)°.

18.如圖，在四邊形ABCO中，AE±BD,CFLBD,垂足分別為點(diǎn)E,F

D

(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不另加輔助線)，使得四邊形AECF為平行四邊形,

你添加的條件是；

(2)添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形.

19.如圖，已知反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于A(1，M，8兩

點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。在x軸上，且ABOC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”

督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校

數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均

每天的睡眠時(shí)間，（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表：

組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6</<780.16

C7<r<810a

D8</<9210.42

Et>9h0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=,b=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;

（3）請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；

（4）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你

根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

21.星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先

走，lh后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知

媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度.

22.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)一條河上修建一座步行

觀光橋，如圖，該河旁有一座小山，山高8C=80m,坡面A3的坡度i=l：0.7（注:

從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為NDBE=45°,NDBF=31。.

(1)求山腳A到河岸E的距離；

(2)若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到01m)

（參考數(shù)據(jù)：sin3—.52,cos31°M）.86,tan31°?0.60）

23.如圖，在中，ZACB=90°,ZA=60。，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，連接8,將

線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(60°＜々＜120。)得到線段包＞,且即交線段8c于點(diǎn)G,

NCDE的平分線。“交8C于點(diǎn)”.

D

圖3

GD

(1)如圖1,若a=9O。，則線段ED與6。的數(shù)量關(guān)系是，~CD

(2)如圖2,在(1)的條件下，過點(diǎn)C作CF//DE交DM于點(diǎn)F,連接所，BE.

①試判斷四邊形。瓦'的形狀，并說明理由;

②求證：普=4；

FH3

(3)如圖3,若AC=2,tan(a-60°)=過點(diǎn)。作b/ADE交。M于點(diǎn)八連接比,

BE,請(qǐng)直接寫出R當(dāng)F值(用含加的式子表示).

24.如圖，拋物線丫=加+桁+2經(jīng)過A(T,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,直線/：y=^+3經(jīng)過點(diǎn)4點(diǎn)尸為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸

的上方，點(diǎn)。為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸。軸時(shí)，作交拋物線于點(diǎn)

M(點(diǎn)加在點(diǎn)。的右側(cè))，以。。，QM為鄰邊構(gòu)造矩形P0MN,求該矩形周長(zhǎng)的

最小值；

(3)如圖3,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，在(2)的條件下，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)取

最小值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得NC8/=NDQM?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

2021年岳陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）

1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分)

9.(x+1)2.

10.5.5X107

口?1

12.9

13.xWl

14.0

15.x2+(x-6.8)2=102

16.①②④⑤

三、解答題(本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟)

17.2

18.(1)AF//CE(答案不唯一，符合題意即可)；(2)見解析

19.(1)y=.(2)C(-3,O)或C(3,O)

20.(1)0.2,7；(2)72；(3)