中考綜合模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

中考模擬測試數(shù)學(xué)卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.—5B.5C.—D.—

55

2.把0.0813寫成“X10"（lWa<10,“為整數(shù)）的形式，則“為（）

A.1B.-2C.0.813D.8.13

3.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）.

4.如圖，直線被c,d所截，且。//。，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Z2+Z4=180D.4+N4=180

5.己知xi、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X1/X2B.xi+x2>0C.Xl?X2>0D.xi<0,X2<0

6.在只有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，若選手要想知道自己是否進入前8名，只需

要了解自己的成績以及全部成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都不對

7.如圖，AC是OO的直徑，弦BD_LAO于E,連接BC,過點0作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,

則OF的長度是（)

B,

5

c

A.3cmB.acmC.2.5cmD.亞cm

8.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,則tan/BAC的值為()

D

I

A.-B.1C.—D.也

23

9.拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為直線x=-l,部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①abc>0：

②b2-4ac>0；

③9a-3b+c=0；

④若點（-0.5,yi）(-2,y2)均在拋物線上，則yi>y2；

⑤5a-2b+c<0.

其中正確個數(shù)有（)

A.2B.3C.4D.5

10.如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自耍拼一個與原來面積相等的正方

形，則(）

.2.2]

乙

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以

C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

二、填空題

11.計算：（3x2019）°—2T=

12.寫出一個滿足V3<a<V17的整數(shù)a的值為—

13.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞。點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB_LBD,CD1BD,垂

足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為.

14.如圖，一次函數(shù)y--2與y=2x+m的圖象相交于點P（n,-4）,則關(guān)于x的不等式組｛*2<J一

的解集為

15.劉微是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓田術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式,

并給出了計算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率=圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接

正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細，所失彌少，割之又

割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六

邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R.此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R,

如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3.當正十二邊形內(nèi)接于圓時，如果按照上述

方法計算，可得圓周率為.（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26）

三、解答題

■X

16.先化簡，再求值：（1-」一）4--一，其中廣2sin45°+1.

x+1X—1

17.老師隨機抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其

中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學(xué)生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率：

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,

則最多補查了人.

18.已知：如圖，以等邊AABC邊BC為直徑作。0,分別交AB,AC于點D,E,過點D作DFLAC交

AC于點F.

（1）求證：DF是。。的切線;

（2）若等邊AABC的邊長為8,求由OE、DF、EF圍成的陰影部分面積.

19.某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年

在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.

(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金年平均增長率為多少？

(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前

1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年

該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

20.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)丫=工(k為常數(shù)且k30)的圖象交于A(-1,a),B兩點，

x

與X軸交于點C

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

3

(2)若點P在x軸上，且SAACP=—SABOC,求點P的坐標.

2

21.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，尸為A8的中點，。為邊C。上一動點，設(shè)OQ=《OV/V2),

線段PQ的垂直平分線分別交邊A。、8C于點M、N,過。作于點七，過“作。于

點尸.

(1)當時，求證：\PEQ=\NFM.

(2)順次連接p、。、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量f之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求S的最小值.

33

22.如圖，直線y=--x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x

48

軸的另一個交點為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是第一象限拋物線上點，連接0P交直線AB于點Q.設(shè)點P的橫坐標為m,PQ與0Q的比值為y,

求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與0Q的比值的最大值

/c、11，?1，.,.1、tY，.AXB111t—*V-/?1J-*c/V*.

'殳△ODC外接圓的圓心為M,當sinzODC的值最大時,

雷用圖

答案與解析

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.—5B.5C.—D.—

55

【答案】B

【解析】

分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可.

【詳解】解：-5的相反數(shù)是5,

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.把0.0813寫成aXIO"（lWa<10,”為整數(shù)）的形式，則。為（）

A.1B.-2C.0.813D.8.13

【答案】D

【解析】

把0.0813寫成aX13（lWa<10,〃為整數(shù)）的形式，則a為8.13,

故選D.

3.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖可得圖形的主視圖.

【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B正確；

故選B.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形.

4.如圖，直線被c,d所截，且a//。，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Z2+Z4=180D.Zl+Z4=180

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷即可得.

【詳解】如圖，Va//b,

：.Z\=Z5,Z3=Z4,

VZ2+Z5=180°,.?.無法得到N2=N5,即得不到N1=N2,

由已知得不到N2+N4=180、Zl+Z4=180，

所以正確的只有B選項,

故選B

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知xi、X2是關(guān)于x的方程X?-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（)

A.X#X2B.xi+x2>0C.Xl,X2>0D.xi<0,X2<0

【答案】A

【解析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞（）,由此即可得出x"x2,結(jié)論A正確;

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確;

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出XI?X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、由X>X2=-2,可得出XI<0,X2>0,結(jié)論D錯誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解:AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

...X1rX2,結(jié)論A正確；

B、：X|、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，

；.xi+x2=a,

「a的值不確定，

?*.B結(jié)論不一定正確；

C、：X|、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，

.".xi?X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、*.'xi*X2=-2,

/.xi<0,X2>0,結(jié)論D錯誤.

故選A.

點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題

的關(guān)鍵.

6.在只有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，若選手要想知道自己是否進入前8名，只需

要了解自己的成績以及全部成績的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都不對

【答案】B

【解析】

【分析】

此題是中位數(shù)在生活中的運用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己是否進入前8名.

【詳解】15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以選手知道自己的成績和中位數(shù)就可知道自己是否進入前8名.

故選B.

【點睛】理解平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義.

7.如圖，AC是。O的直徑，弦BDLAO于E,連接BC,過點O作OFJ_BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,

則OF的長度是()

A.3cmB.acmC.2.5cmD.^5cm

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答

即可.

詳解：連接0B,

〈AC是。0的直徑，弦BD_LAO于E,BD=8cm,AE=2cm.

在RtZkOEB中，OE2+BE2=OB2,B|JOE2+42=(OE+2)2

解得：0E=3,

???OB=3+2=5,

???EC=5+3=8.

在RtAEBC中，BC=《BE?+EC?=>/42+82=46?

VOF±BC,

???ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

.'.△OFC^ABEC,

.OFOCOF5

??一=—,BnrJl—=—尸,

BEBC44石

解得:OF=V5.

故選D.

點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出0E的長.

8.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,貝Ijtan/BAC的值為（)

e

cD.G

3

【答案】B

【解析】

【分析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求

出所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=&，AC=V10，即AB2+BC2=AC2,

.".△ABC為等腰直角三角形，

ZBAC=45°,

貝ijtanNBAC=l,

故選B.

---------1-------

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的

關(guān)鍵.

9.拋物線丫=2*2+6*+（:的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列判斷中:

①abc>0；

②b?-4ac>0；

③9a-3b+c=O；

④若點（-0.5,yi）,（-2,y?）均在拋物線上，則yi>y2；

⑤5a-2b+c<0.

其中正確的個數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】詳解：???拋物線對稱軸x=-l,經(jīng)過(1,0),

b

-----=-1,a+b+c=0,

2a

b=2a,c=-3a,

Va>0,

.,.b>0,c<0,

abc<0,故①錯誤，

?.?拋物線對稱軸x=-l,經(jīng)過(1,0),

可知拋物線與x軸還有另外一個交點(-3,0)

.?.拋物線與x軸有兩個交點，

.\b2-4ac>0,故②正確，

?..拋物線與x軸交于(-3,0),

/.9a-3b+c=0,故③正確，

?.?點(-0.5,yi),(-2,y2)均在拋物線上，

(-0.5,yi)關(guān)于對稱軸的對稱點為(-1.5,yi)

(-1.5,yi),(-2,y2)均在拋物線上，且在對稱軸左側(cè),

-1.5>-2,

則yi〈y2；故④錯誤，

5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故⑤正確,

故選B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方

形，貝ij()

_1_1.2_21

1\\j/\1：

_IL._-------：-------—

甲乙

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以

C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

【答案】A

【解析】

試題分析：剪拼如下圖：

甲

故選A

考點：剪拼，面積不變性，二次方根

二、填空題

11.計算：（3x2019）°—2T=_.

【答案】L

2

【解析】

【分析】

根據(jù)零次嘉和負指數(shù)基的運算法則計算即可.

【詳解】原式=1--=

22

故答案為：一.

2

【點睛】本題考查零次事與負指數(shù)新熟記""=±（470）,是解題的關(guān)鍵.

a

12.寫出一個滿足a＜J萬的整數(shù)〃的值為..

【答案】答案不唯一：2、3、4.

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)估計兩個無理數(shù)的大小，即1＜百＜a＜J萬＜屈=5,便可得出答案.

【詳解】解：因為1＜百＜a＜JI7＜病=5,所以，正整數(shù)a是2,3,4.

故答案為：答案不唯一：2、3、4.

【點睛】本題考核知識點：實數(shù)的大小比較.解題關(guān)鍵點：根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)估計無理數(shù)的大小.

13.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABLBD,CD1BD,垂

足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為.

【答案】0.4m

【解析】

【分析】

先證明△OAB^^OCD,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.

【詳解】,：ABLBD,CD1,BD,

：.ZABO=ZCDO.

???NAOB=/COD,

.*.△OABs^oCD,

：.AO:CO=AB:CD,

A4:1=1.6:CD,

CD=OA.

故答案為0.4.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形

的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組｛

一無一2<0

的解集為一.

【答案】-2<x<2

【解析】

【分析】

先將點P(n,-4)代入y=-x-2,求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=-x

-2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P(n,-4),

-4--n-2,解得n=2,

：.P(2,-4),

又：y=-x-2與x軸的交點是(-2,0),

2.x+nv^-x—2

關(guān)于X的不等式組〈八的解集為-2<x<2.

-x-2<0

故答案為一2<x<2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出

n的值，是解答本題的關(guān)鍵.

15.劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓山術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式,

并給出了計算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率=圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接

正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細，所失彌少，割之又

割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六

邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R.此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R,

如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3.當正十二邊形內(nèi)接于圓時，如果按照上述

方法計算，可得圓周率為____.（參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26）

【答案】3.12

【解析】

【分析】

連接而卜OA,,根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)得到/4%2=30°,物z是等腰三角形，作〃于根據(jù)等

腰三角形三線合一的性質(zhì)得出/4期=15°,44=24機設(shè)圓的半徑R,解直角△4切/,求出4M進而得

到正十二邊形的周長。那么圓周率"g-

2R

【詳解】如圖，設(shè)半徑為彳的圓內(nèi)接正十二邊形的周長為￡.

連接OA2,

?.,十二邊形［也…亦是正十二邊形，

二/4的2=30°.

作OML44于M,又OA、=OAz，

,44=24區(qū)

在直角獷中，4.井=flVsin/4QQO.26凡

.?.44=2440.52

.?.￡=1244=6.24R,

同“L6.24

??圓周率丁Ig---=-----=3.12.

2R2R

故答案為3.12.

上6

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，求出正十二邊形的周長工

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1Y

16.先化簡，再求值：（1-——）4--一，其中X=2sin45°+1.

x+1x2-l

【答案】x-近.

【解析】

【分析】

先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡，最后代入x的值計算即可.

【詳解】原式=一匚?生二三出

X+1X

=x-l,

5

當x=2x---+1=0+1時,

2

原式=友+1-1

=￡

【點睛】本題考查分式的化簡求值與特殊角度的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的混合計算，熟記特殊角度的

三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

17.老師隨機抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其

中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學(xué)生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,

則最多補查了人.

人數(shù)人

【答案】（1）條形圖中被遮蓋的數(shù)為9,冊數(shù)的中位數(shù)為5；（2）選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率為

—；（3）3

12

【解析】

【分析】（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4

冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）用讀書為6冊和7冊的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27,從而得到最多補查的人數(shù).

【詳解】（1）抽查的學(xué)生總數(shù)為6?25%=24（人），

讀書為5冊學(xué)生數(shù)為24-5-6-4=9（A）,

所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9,冊數(shù)的中位數(shù)為5：

（2）選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率=3=』；

2412

（3）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27,即最多補查了3

人，

故答案為3.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及概率公式，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必

要的信息進行解題是關(guān)鍵：概率的計算公式為：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

18.已知：如圖，以等邊AABC的邊BC為直徑作。0,分別交AB,AC于點D,E,過點D作DFJ_AC交

AC于點F.

（1）求證：DF是。O的切線；

（2）若等邊AABC的邊長為8,求由￡）E、DF、EF圍成的陰影部分面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）6^--

3

【解析】

分析：（1）連接CD、0D,先利用等腰三角形的性質(zhì)證AD=BD,再證0D為AABC的中位線得D0〃AC,

根據(jù)DFLAC可得；

（2）連接0E、作OGJ_AC,求出EF、DF的長及NDOE的度數(shù)，根據(jù)陰影部分面積=S（WEFDO-S出彩DOE計

算可得.

詳解：（1）如圖，連接CD、0D,

；BC是。0的直徑，

ZCDB=90°,即CD_LAB,

又???△ABC是等邊三角形，

AAD=BD,

VBO=CO,

???DO是^ABC的中位線，

A0D/7AC,

?:DF±AC,

ADF1OD,

???DF是。。的切線；

(2)連接OE、作OG_LAC于點G,

ZOGF=ZDFG=ZODF=90°,

???四邊形OGFD是矩形,

/.FG=0D=4,

VOC=OE=OD=OB,KZCOE=ZB=60°,

???AOBDWAOCE均為等邊三角形，

AZBOD=ZCOE=60°,CE=OC=4,

???EG=;CENDF=OG=OCsin60°=273，ZDOE=60°,

:.EF=FG-EG=2,

則陰影部分面積為S悌形EFDO?S扇形DOE

160W

=-X(2+4)x2垂)-

2360

=6-\/3---71.

3

點睛：本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識.判斷直線和圓的位置關(guān)

系，一般要猜想是相切，再證直線和半徑的夾角為90。即可.注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來求得相應(yīng)

的線段長.

19.某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年

在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.

（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前

1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年

該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

【答案】（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金x（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即

可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的

獎勵總和"00萬“列不等式求解即可.

【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，

得：1280（1+x）2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25（舍），

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得:a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

20.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y二七(k為常數(shù)且kwO)的圖象交于A(-1,a),B兩點,

x

與X軸交于點C

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

3

(2)若點P在x軸上，且S^ACP二一S^BOC,求點P的坐標.

2

4

/c0\

3

【答案】(1)y=-一(2)點P(-6,0)或(-2,0)

x

【解析】

【分析】

(1)利用點A在y=-x+4上求a,進而代入反比例函數(shù)y=七求k.

X

(2)聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標.

【詳解】(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

AA(-1,3)

k

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y二一

x

k=-3,

3

...反比例函數(shù)的表達式為y=

X

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得

'y=x+4

,k

y=-

X

解得

x=-\x=-3

或《

[y=3

.?.點B的坐標為B(-3,1)

當y=x+4=0時，得x=-4

.,.點C(-4,0)

設(shè)點P的坐標為(x,0)

..3

?S&ACP=5S&BOC,

解得X1=-6,X2=-2

...點P(-6,0)或(-2,0)

【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過

聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達.

21.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為的中點，。為邊CO上一動點，設(shè)《0WfW2),

線段PQ的垂直平分線分別交邊A。、于點A/、N,過Q作于點E，過/作于

點戶.

(1)當EW1時，求證：kPEQ合ANFM；

(2)順次連接P、M、。、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量f之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求S的最小值.

【答案】(1)見解析；(2)S=-t2-t+-,S的最小值為2

22

【解析】

【分析】

(1)由四邊形ABCD是正方形得到NA=/B=/D=90°，AD=AB，又由NEQP=NFMN,利用

ASA即可證得;

(2)分為兩種情況：①當￡在AP上時，由點尸是邊AB的中點，45=2，AE=，，又由勾股定

理求得PQ,由△PEQw&VFM得到PQ的值，又PQLMN求得面積S,由?范圍得到S的最小值；②

當￡在8尸上時，同法可求S的最小值.

【詳解】解：(1)證明：：四邊形AB8是正方形，

Z.A.—NB-ZD—90°，AD=AB，

VQE1AB,MF1BC,

：.AAEQ=ZMFB=90°,

四邊形ABEW、AEQ。都是矩形，

:.MF=AB,QE=AD,MF±QE,

，MF=QE

又：PQ上MN,

：.Z1+ZEQP=90°,Z2+ZFMN=90°,

*/N1=N2，

NEQP=NFMN,

又,/ZQEP=ZMFN=90°,

"EQ=&VF70(ASA)；

(2)解：分為兩種情況：①當E在AP上時,

DQ

:點P是邊AB的中點，4?=2，DQ=AE=t,

：.PA^l，PE=\-t,QE=2,

由勾股定理，得PQ=4QE2+PE2=J0_f)2+4，

?；/^PEQ=\NFM,

，MN=PQ=^(l-r)2+4，

又PQVMN,

：.S=-PQMN=-{(1-tf+4=-t2-t+~,

22L」22

?「OWAEWAP

/.0<r<l,

；?當/■=1時，S最小但=2.

②當E在族上時，

?.?點尸是邊A3的中點，A3=2,DQ=AE=t,

：.PA^l,PE=t-\,QE=2,

由勾股定理，得PQ=dQE?+PE2=J(f_iy+4,

?/kPEQwANFM,

MN=PQ=J61)2+4，

又?；PQ1MN,

AS=-PC-^=-r^-l)2+4]=-t2-t+-,

22L」22

?.,AP〈AE<AB

.,.當r=1時，S最小值—2.

1.5

綜上：S=—/一，+—,5最小值為2.

22

【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求四邊形的面積最值，掌握正方形的性

質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半、和利用二次函數(shù)

求最值是解決此題的關(guān)鍵.

33

22.如圖，直線y=-二x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=-二x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x

48

軸的另一個交點為C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接0P交直線AB于點Q.設(shè)點P的橫坐標為m,PQ與0Q的比值為y,

求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與0Q的比值的最大值；

（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD,設(shè)^ODC外接圓的圓心為M,當sinZODC的值最大時,

求點M的坐標.

【答案】（1）拋物線解析式為y---x2+—x+3；（2）y=--m2+—m,PQ與0Q的比值的最大值為一；（3）

84822

點M的坐標為（-1,6）或（-1,-73）.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直線解析式求得點A、B的坐標，將兩點的坐標代入拋物線解析式求解可得；