雙曲線的標準方程(1)課件高二上學期數(shù)學選擇性

第3章圓錐曲線與方程3.2雙曲線3.2.1雙曲線的標準方程(1)內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.掌握雙曲線的標準方程及其求法．2.利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單實際問題．

活動方案復習鞏固：橢圓的定義及標準方程：活動一了解雙曲線的定義，建立并理解雙曲線的標準方程【解析】

略發(fā)電廠冷卻塔軸截面的外輪廓線的形狀是雙曲線．用點光源照射一個放在地面上的球，適當調(diào)整點光源的位置，球在地面上影子的外輪廓線可以是雙曲線的一部分．雙曲線型自然通風冷卻塔取一條拉鏈，打開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在畫板上的F1，F(xiàn)2兩點．把筆尖放在點P處，隨著拉鏈拉開或者閉攏，筆尖畫出的曲線就是雙曲線的一部分．1.雙曲線的定義自然語言：平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點的軌跡叫作雙曲線．符號語言：|PF1－PF2|＝2a(常數(shù))，0<2a<F1F2.焦點與焦距：兩個定點F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的焦點，兩個焦點間的距離叫作雙曲線的焦距．2.理解雙曲線的標準方程思考1???能否類比橢圓標準方程的推導，得到雙曲線的標準方程？(1)如何建立坐標系？【解析】

以點F1，F(xiàn)2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系．(2)雙曲線上的點滿足的幾何條件是什么？【解析】

雙曲線上的點到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)．(3)如何用代數(shù)式表示這個幾何條件？(4)如何化簡這個代數(shù)式？令c2－a2＝b2(b>0)，雙曲線的方程可化為什么形式？思考2???若雙曲線的焦點在y軸上，你能從焦點在x軸上的雙曲線方程的結(jié)構(gòu)特征猜想此時的標準方程嗎？怎樣推導？思考3???雙曲線的標準方程有什么結(jié)構(gòu)特征？【解析】

略思考4???兩種形式雙曲線的標準方程有哪些相同點？有哪些不同點？如何區(qū)分？【解析】

略思考5???雙曲線中a，b，c滿足怎樣的關系？橢圓中

a，b，c滿足怎樣的關系？【解析】

雙曲線：c2＝a2＋b2，橢圓：a2＝b2＋c2.例

1已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5,0)，雙曲線上一點P到點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為8，求雙曲線的標準方程．活動二掌握雙曲線的標準方程的求法【解析】

由題意，得c＝5,2a＝8，即a＝4，所以b2＝c2－a2＝9.因為焦點在x軸上，

若將條件中的“絕對值”去掉，結(jié)果如何？例

2求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)a＝3，b＝4，焦點在x軸上；思考6???若例2已知條件中焦點所在的位置沒有明確，則應如何處理？【解析】

應分類討論，分為焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情況．求雙曲線的標準方程，首先要“定位”，即確定雙曲線與坐標軸的位置關系，焦點所在的坐標軸，從而選擇對應形式的標準方程；其次要“定量”，即確定a，b的值．活動三理解雙曲線的標準方程【解析】

由題意，得(2＋k)(1＋k)>0，解得k>－1或k<－2，故實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－2)∪(－1，＋∞)．【答案】(－∞，－2)∪(－1，＋∞)A.(5,10)

B.(3,5)

C.(6，＋∞)

D.(－∞，3)∪(5，＋∞)【答案】

B檢測反饋24513A.10 B.8C.5 D.4【解析】

由雙曲線方程可知a＝5.由雙曲線的定義結(jié)合點P在第一象限，可得PF1－PF2＝2a＝10.【答案】

A245132.(2023涼山州期末)已知點M(2,0)，N(－2,0)，動點P滿足PM－PN＝2，則動點P的軌跡方程為(

)【答案】D2453124531