新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練49正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象含解析新人教A版必修第一冊

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

蜃基礎(chǔ)練,水平一

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.（多選題）在下列給出的函數(shù)中，以貝為周期且在（0,最

內(nèi)單調(diào)遞減的是（

X

A.尸sin-y=cos2x

D.y=tan

【解析】選B、D.由函數(shù)周期為Ji可排除A.D選項中y=tan可變形為尸一tan

（x―屋），當(dāng)x￡（0，yj時;2x6（0,n）,x―孑￡（—彳，彳）,此時B,D中函數(shù)均是

減函數(shù).

2.己知函數(shù)尸tan（2x+0）的圖象過點色，0），則?？梢允牵ǎ?/p>

nnJIn

A———R—r———n—

661212

【解析】選A.因為函數(shù)的圖象過點已，0）,

二°,所以三+°=汽,

所以tan莊Z,

所以6=kR,AeZ,令4=0,貝ij0=一《.

66

3.函數(shù)f(x)=『K的定義域為()

tanx

kn

A.{x|x￡R且不{點一,AwZ}

B.{x|x￡R且兀+萬，ACZ)

C.{x|且BA■兀+一~,k^Z}

D.{x|x￡R且不產(chǎn)左五一：-,A《Z}

fz紅

JixW今，

kJi—I——N「…2k「，24+1

【解析】選A.《2'(衣口)得〈,所以x^—叮且x#---叮,

,k“n

JIX六rj十4

2#k^+~124

l乙

k*

x^-r-,kRZ.

4

4.函數(shù)y=-2+tan的單調(diào)遞增區(qū)間為（)

，5

A.24n--n2k工+yj,AGZ

(5哈

C.I11?An+-I，kGZ

D.{k^-y,4兀+|兀),AeZ

【解析】選A.由一++后弓葉-■〈++AJT,AeZ,解得一￡n+24n〈xV+2E,

乙乙O乙oo

kGZ.

（3兀3哈

5.在區(qū)間（-一廣，內(nèi)，函數(shù)/=1211x與函數(shù)尸sinx的圖象交點的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】選C.在同一坐標(biāo)系中畫出正弦函數(shù)與正切函數(shù)的圖象（如圖所示），可以看到在區(qū)

（3n3人、

|Hj|----\內(nèi)二者有三個交點.

6.函數(shù)/?（x）=tan3X（。＞0）的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y=l所得的線段長為?，

則。的值是（）

A.1B.2C.4D.8

「JI兀兀

【解析】選C.由題意可得f（x）的周期為74,則3一=—4，所以0=4.

■1【補(bǔ)償訓(xùn)練】

函數(shù)f(x)=tan^x——\與函數(shù)g(x)=sin的最小正周期相同，則3

()

A.±1B.1C.±2D.2

【解析】選A.弓j=2；,3=±1.

二、填空題(每小題5分，共10分)

7.f{x)=asinx-\~btanx+l,滿足/'(5)=7,則/'(—5)=.

【解析】因為/(5)—asin5+，tan5+1=7,所以asin5+btan5=6,所以/,(—5)

=asin(-5)+。tan(-5)+1=—(asin5+6tan5)+1=-6+l=-5.

答案：一5

6n.(13n\?“石口

8.-tan—與tan(一一§一J的大小關(guān)系是.

【解析】一tant=—tan3nE、I冗

=-tan可?因為°＜百

兀3n廣一n3n6n

所以tan->0,tan<0,所以一tan—<—tan,即一tan<

a□DOo

13n

~5~

f6n(13nA

答案：一tan-7-＜tanI-I

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.求函數(shù)y=tan2x的定義域、值域和周期，并作出它在區(qū)間［一n，”］內(nèi)的圖象.

fJik芟］

【解析】定義域為卜3且X盧了+〒，Aezj；

值域為(-8,H-OO).周期為5;對應(yīng)圖象如圖所示：

37tnn

7-44

10.若函數(shù)f(x)=2tan(ox—5)(。＜0)的最小正周期為2n,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【解析】因為f(x)=2tan(ox一方)(“<0)的最小正周期為2n,所以力=2"，所以

I.又因為3Va,所以3=一；?即f(x)=2tan=

—2tanII.

,111nJI

由力無——<5x+—<An+—(ZAWZ),

乙乙j乙

5JI5

得24人一1n<x<2kTi+—(AO,所以函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間為(24幾一§冗，24冗+

-y)(〃￡Z).

函

蝎1【補(bǔ)償訓(xùn)練】

求函數(shù)尸tan1條+f的單調(diào)區(qū)間及最小正周期.

A1nA(\JT\JI1JIn

【解析】y=tan［一］*'+彳J=_tan，由4人一萬〈萬x~~〈4五+5(心辦,

得24五一方〈水2An+|n(AEZ),

所以函數(shù)/=1211的單調(diào)遞減區(qū)間是(2〃“一5，24"+|n),舊,周期7=

=2五.

1

2

為提升練一水平二

....................(3.5.分鐘70分)

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.函數(shù)f(x)=|tan2*是()

A.周期為Jr的奇函數(shù)

B.周期為K的偶函數(shù)

C.周期為了的奇函數(shù)

D.周期為方的偶函數(shù)

【解析】選D.F(一力=|tan(―2x)|=Itan2x|=f(x)為偶函數(shù)，T=%.

2.函數(shù)f(x)=\/lgtanx的定義域是()

JIJIX

A.k五+彳，'八十萬J(A《Z)

B.(4五一5，kJl+yj(A￡Z)

C.",癡+寧)(AGZ)

"nJT\

D.k五一一pAn+萬J(4￡Z)

lgtanx20JTn

【解析】選A.f(x)有意義時，，所以tanx24,解得A?五+~WxVk八+—

tanx>042

rn吟

Uez),所以F(x)的定義域為［左冗+了，kn+—J(A￡Z).

3.已知函數(shù)夕=e113萬在(——,—J內(nèi)單調(diào)遞減，則()

A.OVZlB.-1W3Vo

C.D.gW—1

(nnAn

【解析】選B.因為y=tan3X在1一5，yj內(nèi)是減函數(shù)，所以3<0且r=j—2五，所

以ImW1,即一1W3Vo.

教師

專用【補(bǔ)償訓(xùn)練】

函數(shù)y=tan(x+寧))的單調(diào)增區(qū)間為()

JIJI

A.(女五一^—,k五+—)(Aez)

3兀兀

B.(kR一——,ku+—)(Aez)

勺4

C.(An,An+—)(AeZ)

nn

D.[A冗--—,An+-)(4￡Z)

【解析】選D.令t=x+-^~,則y=|tan"的單調(diào)增區(qū)間為kJi,"+5)(MZ).由

JlJlJTJI,、

"Wx+7+—,得★兀—―+—(A￡Z).K

4.已知函數(shù)F(x)=Atan(GX+0)(G>0,|。1<引，y=f(x)的部分圖象如圖，則

Ml

A.2+mB.小C.當(dāng)D.2-73

o

,3五冗、JT

【解析】選B.由圖象可知：71-2—,所以3—2,所以2義胃+。=在冗+

\o8o8JZ9O

Jl,,H_JI_H

5(A-GZ).又||<—，所以0=—.又A0)=1,所以1tan—=1,得力=1,所以f(x)

=tan(2x+：),所以(/)=tan住+高=tany=木.

二、填空題(每小題5分，共20分)

V

5.尸tan-滿足下列哪些條件________(填序號).

①在(o,上單調(diào)遞增：②為奇函數(shù)；

JikJI

③以m為最小正周期；④定義域為｛xlx#了+—,AGZ).

J[YJIY

【解析】令(0,—),則5e(0,—),所以y=tan5在(0y)上單調(diào)遞增，①正

Z44乙

確；tan(―-)=—tan-,故y=tan-為奇函數(shù)，②正確；T=-=2幾,所以③不正

Z3

XJI

確；由5萬+4人，keZ,得｛x|xWn+2AJI,4￡Z｝,所以④不正確.

答案：①②

6.使函數(shù)y=2tan*與y=(:osX同時單調(diào)遞增的區(qū)間是________.

【解析】由y=2tanx上5y=cosx的圖象(圖略)知，同時單調(diào)遞增的區(qū)間為

(24“一二，2AJI1(A￡Z)和1

+兀,2k(A《Z).

Vz)\TIz

答案：(2女兀一方，(4￡Z)和(2衣H+兀，2kn+與(AGZ)

7.若函數(shù)尸tan在(一萬，萬)內(nèi)是減函數(shù)，

則。的取值范圍為一

【解析】由題意知其周期彥n‘即號》“.

所以IWl,

又函數(shù)為減函數(shù)，所以。＜0.

故一1W3Vo.

答案：[—1,0)

8.若tan\2x—"WL則x的取值范圍是________.

【解析】令z=2x——,在(一"上滿足tan的z的值是——,在整

個定義域上有一《+行＜zW：+女兀，解不等式一子十〃“⑵一!+",得一小

Z4ZO4O

k或5nAJI

+~^-〈啟,kGZ.

…一，五k五5n4五

答案：一下+—＜X^~2A+虧，代工

三、解答題(共30分)

-JTJI~|1

9.(10分)若-丁，求函數(shù)尸---廠+2tanx+l的最值及相應(yīng)的x的值.

_64Jcosx

1pfjc1"x~\~iY

【解析】y-----+2tanx+l=------f----+2tanx+l=tan,x+2tanx+2=

cosxcosx

(tanx+1)J+l.

因為xe—~；,Y,所以tanxG[-45,1].

所以當(dāng)tanx=-1時，即x=一~1時，y取最小值1;當(dāng)tanx=l時，即x=1時，y取

最大值5.

10.(10分)已知函數(shù)f(x)=3tan(1|x—與j.

(1)求/"(x)的定義域、值域.

(2)討論f(x)的周期性，奇偶性和單調(diào)性.

【解析】(D由)x—g+*加，〃GZ,解得掙彳+2A”，4GZ.所以定義域為

/J乙O

5n

{x\x^—+2行，〃GZ},值域為R.

o

,,JI,.JI1JIJI

(2)f(x)為周期函數(shù)，周期T=—=2n.F(x)為非奇非偶函數(shù).由一方+在“〈5x~~^〈T

2

,,n5n

+力冗，kGZ,解得一~—+2An