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文檔簡介

光的散射和熱力學概率統(tǒng)計導引

定義

在任一瞬間，系統(tǒng)的宏觀量的數(shù)值不見得都必須恰好等于它的平均值，每次實際觀測值都可能與它的平均值有一定的偏差，這種現(xiàn)象成為圍繞平均值的漲落．

分類

圍繞平均值的漲落Brown運動基本熱力學量漲落的概率分布公式模型設計把所研究系統(tǒng)１與一個很大的源２接觸而達到平衡．系統(tǒng)１和源２構成一個孤立系統(tǒng)．公式推導根據(jù)Boltzmann關系，可導出當系統(tǒng)１對最概然值偏離ΔU１、ΔN１和

ΔV１時孤立系的微觀態(tài)數(shù)

據(jù)等概率原理可知系統(tǒng)１偏離的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率為：

將ΔS

在平衡態(tài)附近Talor展開，再根據(jù)熱力學基本公式可以得到Einstein公式:

此即基本熱力學量漲落的概率分布公式，各個熱力學量的漲落都可以由它求出．熱力學量漲落的計算閉系情形（ΔN=０）

選擇T和V為狀態(tài)參量，則分別有代入Einstein公式可得因為ΔT和

ΔV相互獨立，所以可得于是可以得到溫度T和

體積V的均方漲落同理可知討論由于均為正值，故由二者的表達式可知

溫度和體積的相對漲落分別為這就是系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性條件．我們還可以根據(jù)溫度T和體積V的漲落求得以下宏觀量的漲落若選擇p和S作為狀態(tài)參量，則可用相同的方法導出Ｈ定理1872年，玻耳茲曼引進了一個函數(shù)其中是f分布函數(shù)，函數(shù)Ｈ(ｔ)隨時間的演化滿足這一結論被稱為玻耳茲曼Ｈ定理，簡稱Ｈ定理。

Ｈ定理說明：（１）Ｈ定理的意義：不論初始狀態(tài)如何，系統(tǒng)的Ｈ函數(shù)總是趨向減少的。Ｈ隨時間的變化率提供了一個趨向平衡態(tài)的標志：當Ｈ減少到極小值而不再改變時，系統(tǒng)就達到平衡態(tài)。（２）Ｈ定理是統(tǒng)計性的，當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，Ｈ隨時間減少的概率最大。但Ｈ定理并不排斥Ｈ的增加，只是增加的概率很小而已。（３）由證明過程可見，如果，則dH＝０，即系統(tǒng)必達到平衡態(tài)；如果dH＝０，即

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