2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：麥?zhǔn)详P(guān)系的簡單應(yīng)用

麥?zhǔn)详P(guān)系的簡單應(yīng)用麥?zhǔn)详P(guān)系的應(yīng)用：

①將一些不能直接從實驗測量的量（如內(nèi)能、熵等）用物態(tài)方程(或α,κT)和熱容量等可測量的量表示出來；

②計算某些熱力學(xué)量的變化率，討論物理效應(yīng)；

③討論某些具體系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)。麥?zhǔn)详P(guān)系的簡單應(yīng)用

本節(jié)要求：①掌握能態(tài)方程，熵態(tài)方程的推導(dǎo)和記住公式；

②記住熱容差公式和了解推導(dǎo)方法；

③掌握熱力學(xué)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)方法．一.選T,V為參量,則

U=U(T,V)CV的另一種表達(dá)式:能態(tài)方程:UHGFVTSP理想氣體:

范氏氣體:

能態(tài)方程二.選T,p為參量,則

H=H(T,p)

焓態(tài)方程:CP的另一種表達(dá)式:UHGFVTSP熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)方法

研究物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)往往可歸結(jié)為求某些有意義的熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)。所謂“求”，實際上是把待求的熱力學(xué)性質(zhì)用實驗可測的狀態(tài)方程及熱容量表示出來。下面給出了求熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)常用的幾種方法:由全微分直接寫出偏導(dǎo)數(shù)法復(fù)合函數(shù)微分法循環(huán)關(guān)系法鏈?zhǔn)疥P(guān)系法混合二階偏導(dǎo)數(shù)法方法1.由全微分直接寫出偏導(dǎo)數(shù)法條件：若所求熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)中包含U（或F,H,G），且在偏導(dǎo)數(shù)的分子或分母上，可用此法。例：試證明

[證明]因為，保持T不變時，兩端關(guān)于p

求偏導(dǎo)數(shù),得:最后一步用了麥?zhǔn)详P(guān)系。UHGFVTSP方法2.復(fù)合函數(shù)微分法條件：若所求為兩個偏導(dǎo)數(shù)之差，則可用此法。例：求

[解]根據(jù)定義有?？紤]復(fù)合函數(shù)

,有:

保持p不變時，關(guān)于T求偏導(dǎo)數(shù)得:已知狀態(tài)方程，即可求出任意系統(tǒng)的之值。此處選用復(fù)合函數(shù)

S=S[T,p(T,V)]

亦可．UHGFVTSP方法3.循環(huán)關(guān)系法條件：若所求偏導(dǎo)數(shù)的角標(biāo)為U（或H,F,G,S），則先利用循環(huán)關(guān)系

(詳見汪書附錄P462)將其移至分子上，再用方法2或麥?zhǔn)详P(guān)系求得。例：試求焦耳系數(shù)

[解]由循環(huán)關(guān)系,得:

利用方法1可求出，連同的定義便得到由此可見，已知和狀態(tài)方程便可求得氣體的焦耳系數(shù)。方法4.鏈?zhǔn)疥P(guān)系法條件：若所求偏導(dǎo)數(shù)包含S，且已在分子或分母上，但不能用熱容量的定義或麥?zhǔn)详P(guān)系消除時，可用此法。例：試求

[解]：由鏈?zhǔn)疥P(guān)系(詳見汪書附錄P463)

和定義

得UHGFVTSP方法5.混合二階偏導(dǎo)數(shù)法例：試求

[解]利用Cp

定義得:可見，只要知道系統(tǒng)的溫度和狀態(tài)方程，就可求得該溫度下Cp

隨p的變化。將上式從初始壓強(qiáng)p0

到任意壓強(qiáng)p

積分

可見，只要知道狀態(tài)方程及任一給定壓強(qiáng)下的Cp，就能算出給定溫度下任意壓強(qiáng)下的Cp。UHGFVTSP§2.4節(jié)流過程與絕熱膨脹過程本節(jié)要求：

①掌握氣體節(jié)流過程、焦-湯效應(yīng)等概念及其物理效應(yīng)的特點；

②掌握氣體絕熱膨脹降溫的原理。一．氣體節(jié)流過程

1.定義：絕熱條件下，氣體由穩(wěn)定的高壓一側(cè)經(jīng)過多孔塞緩慢地流到穩(wěn)定的低壓一側(cè)的過程。2.焦—湯效應(yīng)：節(jié)流過程中氣體溫度發(fā)生變化的現(xiàn)象。若氣體壓強(qiáng)減小時溫度降低，稱為焦湯正效應(yīng)；反之稱為負(fù)效應(yīng)；溫度不變時稱為零效應(yīng).3.過程特點:①不可逆(氣體通過多孔塞要克服阻力作功）.②等焓過程.焦-湯效應(yīng)的定量描述焦湯系數(shù):表征節(jié)流過程前后氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化率。理想氣體：,故μ=0，節(jié)流過程前后T不變。實際氣體:反轉(zhuǎn)曲線致冷致溫實際氣體的等焓線理想氣體的等焓線等焓線的斜率即焦湯系數(shù)二．氣體絕熱膨脹

①,任何氣體可逆絕熱膨脹后，溫度都降低。②

,絕熱膨脹比節(jié)流膨脹的降溫效果好。③,可見溫度越低，降溫效果越差。故獲得低溫的有效方