資本市場、消費(fèi)和投資

資本市場、消費(fèi)和投資○

不具有資本市場的消費(fèi)和投資○

具有資本市場的消費(fèi)和投資■

一個(gè)個(gè)體、一種消費(fèi)品：RobinsonCrusoe經(jīng)濟(jì)

選擇：當(dāng)前消費(fèi)量和未來消費(fèi)量稟賦－當(dāng)前消費(fèi)量＝投資信息：①自己的偏好關(guān)系（由無差異曲線刻畫）②消費(fèi)的可行集（投資和生產(chǎn)的機(jī)會(huì)集）

目標(biāo)：研究個(gè)體和公司的消費(fèi)和投資決策

最優(yōu)的消費(fèi)／投資決策：無差異曲線和可行集的切點(diǎn)切點(diǎn)：主觀利率——現(xiàn)在消費(fèi)和將來消費(fèi)之間的最優(yōu)交換率（推遲消費(fèi)的價(jià)格，投資的回報(bào)率）。■

多個(gè)體的經(jīng)濟(jì)：交換經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)中不同時(shí)間的消費(fèi)可以交換引入市場利率：選擇最優(yōu)消費(fèi)和投資的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果：交換經(jīng)濟(jì)優(yōu)于RobinsonCrusoe經(jīng)濟(jì)說明：資本市場在資源配置過程中的作用巨大1不具有資本市場的消費(fèi)和投資

假設(shè)：

⑴所有投資的結(jié)果都是確定知道的；

⑵以一種物品作為計(jì)量單位，其余的物品均換算成該物品；

⑶所有個(gè)體都是非滿足的，即邊際效用函數(shù)總是正的，并且，邊際效用函數(shù)是遞減的；

⑷沒有交易成本和稅收；

⑸僅考慮一期決策問題。引入符號(hào)：：個(gè)體在期初的稟賦：在期末的稟賦個(gè)體在期初作出決策：⑴現(xiàn)在消費(fèi)的數(shù)量；⑵為了期末的消費(fèi)而必須進(jìn)行投資的數(shù)量。個(gè)體的效用函數(shù)為。

圖1表示消費(fèi)時(shí)間偏好的無差異曲線

圖中，A點(diǎn)代表的消費(fèi)為，B點(diǎn)代表的消費(fèi)為，這兩點(diǎn)位于同一條無差異曲線上，具有相同的效用。與B點(diǎn)比較起來，A點(diǎn)在期初具有較少的消費(fèi)，而在期末具有較多的消費(fèi)。和A、B兩點(diǎn)比較起來，D點(diǎn)在每個(gè)階段的消費(fèi)都較多，這說明，D點(diǎn)所在的無差異曲線比A、B兩點(diǎn)所在的無差異曲線具有較高的效用。因此，在這個(gè)平面上，位于東北方的無差異曲線具有較高的效用。

B點(diǎn)切線的斜率表示決策者對(duì)現(xiàn)在的消費(fèi)和將來的消費(fèi)之間的一種權(quán)衡關(guān)系。這種權(quán)衡關(guān)系我們稱之為現(xiàn)在消費(fèi)和將來消費(fèi)之間的邊際替代率（MRS）。它揭示了決策者在B點(diǎn)對(duì)時(shí)間的主觀偏好率。因?yàn)檫@種對(duì)時(shí)間的主觀偏好率度量的是不同時(shí)間消費(fèi)的替代率，因此，我們可以把它視為一種利率。

主觀利率：在保持效用不變的情況下，現(xiàn)在少消費(fèi)一個(gè)單位的消費(fèi)品（即投資一個(gè)單位），將來應(yīng)該有多少額外的消費(fèi)（即投資的回報(bào)）。用式子表示為

（1）

接下來，確定個(gè)體的可行投資集現(xiàn)在1個(gè)單位消費(fèi)品的儲(chǔ)蓄／投資可以轉(zhuǎn)換成將來多少單位的消費(fèi)。假設(shè)經(jīng)濟(jì)中每個(gè)個(gè)體都有一個(gè)生產(chǎn)投資集，并且所有的生產(chǎn)投資集都是獨(dú)立的、無限可分的。

每個(gè)生產(chǎn)投資集的邊際回報(bào)率如圖2所示。實(shí)際上，任何單調(diào)遞減的函數(shù)都可能表示投資的邊際回報(bào)率。單調(diào)遞減邊際回報(bào)率表示個(gè)體投資得越多，邊際投資的回報(bào)率就越低。圖2個(gè)體投資的邊際回報(bào)率

邊際回報(bào)率圖3生產(chǎn)機(jī)會(huì)集對(duì)應(yīng)于圖2的生產(chǎn)機(jī)會(huì)集如圖1-3所示。

圖3中的曲線表示的是通過投資可以獲得的期初和期末的消費(fèi)前沿。

D：個(gè)體不投資，只消費(fèi)自己的稟賦。

X：現(xiàn)在不消費(fèi)，全部用于投資而得到將來的消費(fèi)。

C：在期初一部分用于消費(fèi)，另一部分用于投資而獲得的期初和期末的消費(fèi)。

曲線DCX上每一點(diǎn)的切線的斜率表示，通過生產(chǎn)投資，現(xiàn)在每放棄1個(gè)單位的消費(fèi)，將來可以獲得多少單位的消費(fèi)。我們稱之為生產(chǎn)／投資機(jī)會(huì)集的邊際轉(zhuǎn)換率（MRT）。

A點(diǎn)的斜率最大，表示MRT最大，對(duì)應(yīng)于圖2中的A點(diǎn)。

當(dāng)個(gè)體投資者的MRT

比他的主觀時(shí)間偏好率大時(shí)，個(gè)體將進(jìn)行投資。我們把個(gè)體消費(fèi)的時(shí)間偏好集圖1和生產(chǎn)投資機(jī)會(huì)集圖3放在一起來決定個(gè)體的最優(yōu)消費(fèi)／投資，如圖4所示。圖4個(gè)體無差異曲線和生產(chǎn)機(jī)會(huì)集

一個(gè)個(gè)體具有稟賦，其效用為。該個(gè)體可以沿著生產(chǎn)機(jī)會(huì)集到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)，無差異曲線和生產(chǎn)機(jī)會(huì)集相切，個(gè)體的效用達(dá)到最大。在切點(diǎn)處，如果，則個(gè)體不投資，由于不存在交換的機(jī)會(huì)，所以，個(gè)體只能消費(fèi)；如果，則個(gè)體進(jìn)行投資，投資的數(shù)量為在點(diǎn)B的邊際回報(bào)率等于主觀時(shí)間偏好率：

由于不存在資本市場，即使具有相同的稟賦和相同的投資機(jī)會(huì)集，具有不同無差異曲線的個(gè)體也可能選擇完全不同的最優(yōu)消費(fèi)。圖5具有不同無差異曲線的個(gè)體選擇不同的消費(fèi)／投資規(guī)模

個(gè)體1個(gè)體22具有資本市場的消費(fèi)和投資

RobinsonCrusoe經(jīng)濟(jì)的特征：個(gè)體之間不存在交換跨時(shí)消費(fèi)的機(jī)會(huì)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中有多個(gè)個(gè)體時(shí)，就可能存在跨時(shí)消費(fèi)交換的機(jī)會(huì)。資本市場的形成使得借、貸者之間的資金流動(dòng)變得容易，從而使跨時(shí)消費(fèi)之間的交換成為可能。

為了研究具有資本市場的消費(fèi)和投資，作如下假設(shè)：

⑴

經(jīng)濟(jì)中存在跨時(shí)消費(fèi)交換的機(jī)會(huì)，每個(gè)個(gè)體可以以市場利率無限制的借或貸；

⑵

市場利率是正的，期初借的資金在期末連本帶息還清。首先不考慮生產(chǎn)，僅僅考慮資本市場的作用。我們用資本市場線來表示借、貸機(jī)會(huì)集，如圖6所示。

圖6資本市場線

從初始的稟賦為、效用為開始，通過以市場利率借或者貸，投資者能夠到達(dá)資本市場線上的任一點(diǎn)。假設(shè)在期初以市場利率借入，則在期末我們必須連本帶息還清

：初始稟賦的現(xiàn)值：為現(xiàn)在收入：期末收入（2）

在圖6中，給定預(yù)算約束線，我們移動(dòng)無差異曲線，直到無差異曲線和預(yù)算約束線相切，這時(shí)，效用達(dá)到最大。在圖6中，資本市場線的方程為：

（3）其中，為期初的消費(fèi)，為期末的消費(fèi)。

圖6中B點(diǎn)是效用最大點(diǎn)。在初始稟賦A點(diǎn)，我們的主觀時(shí)間偏好率，以通過A點(diǎn)的無差異曲線在A點(diǎn)的切線的斜率表示，它小于市場回報(bào)率。因此，我們?cè)敢饨桢X出去。在B

點(diǎn)的效用大于在A點(diǎn)的效用。點(diǎn)的當(dāng)前值為

（4）

改寫方程（4），得到

所以，點(diǎn)滿足資本市場線的方程。由方程（2）和（4），可以看出，稟賦的當(dāng)前值等于最優(yōu)消費(fèi)的當(dāng)前值，并且兩者都等于我們的初始財(cái)富。因此，當(dāng)存在資本市場時(shí)，沿著資本市場線，不改變我們的初始財(cái)富，也能夠達(dá)到較高效用的消費(fèi)水平。

下面考慮存在資本市場的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中的生產(chǎn)／消費(fèi)決策問題。我們把生產(chǎn)機(jī)會(huì)集和市場交換集結(jié)合起來，如圖7所示。

圖7具有資本市場的消費(fèi)和投資

從初始稟賦A

點(diǎn)開始，我們既可以沿著生產(chǎn)機(jī)會(huì)集又可以沿著資本市場線移動(dòng)。兩者的回報(bào)率都高于我們的主觀偏好率，但生產(chǎn)機(jī)會(huì)集提供的回報(bào)率更高，即在A點(diǎn)的斜率更大。因此選擇投資，沿著生產(chǎn)前沿移動(dòng)。如果沒有資本市場提供借或者貸的機(jī)會(huì)，我們將在D點(diǎn)停止，這時(shí)，生產(chǎn)投資的邊際回報(bào)率等于主觀偏好率。這就是RobinsonCrusoe經(jīng)濟(jì)的情形。

在D點(diǎn)，我們的效用水平從增為。

當(dāng)貸款的機(jī)會(huì)存在時(shí)，我們能夠做得更好。在D

點(diǎn)，資本市場的借貸率小于投資的邊際回報(bào)率，即進(jìn)一步投資的回報(bào)大于貸款的成本，所以，進(jìn)一步進(jìn)行生產(chǎn)投資能夠使得個(gè)體的財(cái)富的折現(xiàn)值增加。當(dāng)資本市場的借貸率等于邊際投資的回報(bào)率，即投資的回報(bào)等于貸款的成本，我們的財(cái)富的折現(xiàn)值達(dá)到最大。

圖7中，以B

點(diǎn)表示借貸率等于邊際投資的回報(bào)率。在B點(diǎn)，從生產(chǎn)機(jī)會(huì)集中獲得的產(chǎn)出為，財(cái)富由變?yōu)椤腂點(diǎn)出發(fā)，能夠到達(dá)資本市場線的任何點(diǎn)。

B點(diǎn)的主觀時(shí)間偏好率大于市場回報(bào)率，所以通過貸款，我們能夠達(dá)到資本市場線上的C點(diǎn)。在C點(diǎn)，主觀時(shí)間偏好率等于市場回報(bào)率，效用達(dá)到最大。

在整個(gè)過程中，消費(fèi)者的效用從點(diǎn)A（初始稟賦）的增加到點(diǎn)D（RobinsonCrusoe的解）的，再增加到點(diǎn)C（交換經(jīng)濟(jì)的解）的。因?yàn)?，所以，資本市場的存在使得消費(fèi)者過得更好。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)中存在生產(chǎn)機(jī)會(huì)和資本交換機(jī)會(huì)時(shí)，決策過程可以分為明顯地互不相關(guān)的兩步：

⑴選擇最優(yōu)的生產(chǎn)策略：通過投資，直到投資的邊際回報(bào)率等于客觀的市場利率；

⑵選擇最優(yōu)的消費(fèi)策略：通過資本市場線借或者貸，直到主觀時(shí)間偏好率等于客觀的市場利率。這種投資決策和消費(fèi)決策之間的分離，稱之為Fisher分離定理。Fisher分離定理給定完善和完備的資本市場，投資者的生產(chǎn)決策是由客觀市場規(guī)則決定的（最大化可達(dá)的財(cái)富），而不用考慮個(gè)體的主觀偏好。

Fisher分離定理的應(yīng)用公司的投資決策權(quán)能夠完全交給經(jīng)理。給定同樣的投資機(jī)會(huì)集，每個(gè)投資者，不管他的無差異曲線是什么形狀，都會(huì)作出相同的生產(chǎn)決策。

如圖8所示。圖8投資決策獨(dú)立于個(gè)體的偏好投資者1投資者2

投資者1和投資者2都將授權(quán)他們的經(jīng)理選擇生產(chǎn)決策。在獲得產(chǎn)出后，投資者再根據(jù)自己的主觀偏好，通過資本市場借或者貸，來最大化自己的效用。投資者1提前消費(fèi)，在期初的消費(fèi)大于，他通過資本市場，以期初貸款期末償還的方式來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。而投資者2比較保守，他在期初的消費(fèi)小于，他通過資本市場，以期初放貸期末回收的方式來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。二者在資本市場的幫助下，都提高了自己的效用。

投資者的生產(chǎn)決策都獨(dú)立于其主觀偏好

沒有資本市場提供借貸機(jī)會(huì)時(shí)：投資者1將選擇生產(chǎn)決策點(diǎn)，投資者2將選擇生產(chǎn)決策點(diǎn)此時(shí)，兩人的效用都要小于存在資本市場時(shí)的效用。

均衡時(shí)，每個(gè)投資者的邊際替代率都等于市場利率，而市場利率又等于生產(chǎn)投資的邊際轉(zhuǎn)換率。用數(shù)學(xué)式子表示為

因此，投資者在作出生產(chǎn)投資決策時(shí)，都會(huì)使用同樣的貨幣價(jià)值（由市場決定的客觀利率）。

假設(shè)在一個(gè)原始經(jīng)濟(jì)里，有個(gè)生產(chǎn)者，每個(gè)生產(chǎn)者生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品而消費(fèi)所有的種產(chǎn)品。如果沒有可供交易的市場機(jī)制，則所有的生產(chǎn)者彼此之間就必須進(jìn)行雙邊交換。假設(shè)每筆交易的成本為，則總的交易成本為3市場和交易成本

如果設(shè)立一個(gè)可供交易的市場，則總的交易成本為。因此，減少的成本為資本市場的運(yùn)作有效性：減少了交易成本。

如果交易成本是不可忽視的，則金融中介將提供有用的服務(wù)。正是在這樣一個(gè)環(huán)境中，貸款的利率大于存款的利率。金融機(jī)構(gòu)以較低的利率接受存款，再以較高