概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-重要公式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-重要公式一、隨機(jī)事件與概率公式名稱公式表達(dá)式德摩根公式，古典概型幾何概型，其中μ為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）求逆公式加法公式P(A∪B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當(dāng)P(AB)＝0（A、B互斥）時(shí)，P(A∪B)=P(A)+P(B)減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)，時(shí)P(A-B)=P(A)-P(B)條件概率公式乘法公式全概率公式從原因計(jì)算結(jié)果貝葉斯公式（逆概率公式）從結(jié)果找原因兩個(gè)事件相互獨(dú)立；；；

二、隨機(jī)變量及其分布1、分布函數(shù)概率密度函數(shù)計(jì)算概率：2、離散型隨機(jī)變量及其分布分布名稱分布律0-1分布X～b(1,p)二項(xiàng)分布(貝努利分布)X～B(n,p)泊松分布X～p()3、續(xù)型型隨機(jī)變量及其分布分布名稱密度函數(shù)分布函數(shù)均勻分布x～U(a,b)指數(shù)分布X～E()正態(tài)分布x～N()標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x～N(0,1)

一般正態(tài)分布的概率計(jì)算公式分布函數(shù)對(duì)離散型隨機(jī)變量對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：4、隨機(jī)變量函數(shù)Y=g(X)的分布離散型：，連續(xù)型：①分布函數(shù)法，②公式法h(y)是g(x)的反函數(shù)三、多維隨機(jī)變量及其分布1、離散型二維隨機(jī)變量及其分布分布律：聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布律：條件分布律：，聯(lián)合密度函數(shù)2、連續(xù)型二維隨機(jī)變量及其分布①分布函數(shù)及性質(zhì)分布函數(shù)：性質(zhì)：②邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)分布函數(shù)：密度函數(shù)：③條件概率密度，3、隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，離散型：，連續(xù)型：4、二維隨機(jī)變量和函數(shù)的分布(卷積公式)離散型：注意部分可加性連續(xù)型：四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望①定義：離散型，連續(xù)型②性質(zhì)：，，，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：(正對(duì)逆錯(cuò))隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望2、方差①定義：②性質(zhì)：，，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：3、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)①協(xié)方差：，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：②相關(guān)系數(shù)：，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：(X,Y不相關(guān))③協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：，，Cov(x,a)=0(a為常數(shù))，4、常見(jiàn)隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望和方差③解方程：，解得：3.估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計(jì)量。若E(）=，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量。有效性設(shè)和是未知參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。若，則稱有效。一致性設(shè)是的一串估計(jì)量，如，有則稱為的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量）。正態(tài)總體中，樣本均值是的無(wú)偏估計(jì)量修正樣本方差是的無(wú)偏估計(jì)量5.區(qū)間估計(jì)單正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間條件估計(jì)參數(shù)樞軸量樞軸量分布置信水平為的置信區(qū)間已知未知未知未知八、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是小概率原理。小概率事件的概率就是顯著性水平α，常取α=0.05，0.01或0.10?；静襟E①提出原假設(shè)H0；②選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；③對(duì)于α查表找分位數(shù)λ，使，從而定出拒絕域W；④由樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量實(shí)測(cè)值；并作出判斷：當(dāng)實(shí)測(cè)值落入W時(shí)拒絕H0，否則認(rèn)為接受H0。第一類錯(cuò)誤：當(dāng)H0為真時(shí)，而樣本值卻落入了拒絕域，應(yīng)當(dāng)否定H0?！皸壵驽e(cuò)誤”P{拒絕H0|H0為真