北師大版九下《直角三角形邊角關(guān)系》

1~一、單元信息基本信息年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱九年級(jí)第二學(xué)期北師版直角三角形邊角關(guān)系單元組織方式課時(shí)信息課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)正切1.1.12銳角三角函數(shù)正弦、余弦1.1.234三角函數(shù)的計(jì)算5解直角三角形6三角函數(shù)的應(yīng)用7利用三角函數(shù)測(cè)高8回顧與思考二、單元分析(一)課標(biāo)要求通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA),知道30o、45°、60o角的三角函數(shù)值，會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題?！吨苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形及有關(guān)性質(zhì)，如直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及其逆定理等知識(shí)的前提下，對(duì)直角三角形的邊與角之間的關(guān)系的進(jìn)一步探討、學(xué)習(xí)與應(yīng)用。本章內(nèi)容既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也是學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的預(yù)備知識(shí)，它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想(轉(zhuǎn)化，化歸)，另外由于解直角三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，所以本章內(nèi)容在教材中有著非常重要的地位與作用。(二)教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2~2.內(nèi)容及教材分析直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用，如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)，這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊和角的關(guān)系問(wèn)題。研究圖形之中各個(gè)元素之間的關(guān)系(如邊和角之間的關(guān)系)，把這種關(guān)系用數(shù)量的形式表示出來(lái)(即進(jìn)行量化)，是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題過(guò)程中常用的方法。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，掌握數(shù)形結(jié)合的方法。通過(guò)直角三角形邊角關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，如：比和比例、圖形的相似、推理證明等。直角三角形邊角關(guān)系的學(xué)習(xí)，也將為一般性地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識(shí)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。本章首先從梯子的傾斜程度談起，引出第一個(gè)三角函數(shù)——正切。因?yàn)橄啾戎拢惺巧町?dāng)中用得最多的三角函數(shù)概念，如刻畫物體的傾斜程度、山的坡度等往往用到正切。而正弦和余弦的概念，是類比正切的概念得到的。接著，教材從學(xué)生熟悉的一副三角板引入特殊角(30°、45°、60°)的三角函數(shù)值。對(duì)于一般銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，需要借助計(jì)算器。教材詳細(xì)介紹了由銳角求三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并且提供了相應(yīng)的練習(xí)。在此基礎(chǔ)上，教材以勾股定理和銳角三角函數(shù)為工具，分兩類研究了直角三角形的解法。(三)學(xué)情分析3~學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形及有關(guān)性質(zhì)，如直角三角形的兩銳角互余，勾股定理及其逆定理等知識(shí)。但本章問(wèn)題需要學(xué)生對(duì)正切、正弦、余弦的內(nèi)容在進(jìn)一步的熟悉過(guò)程中，逐漸學(xué)習(xí)解決。三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用直角三角形的相似，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)，掌握30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.會(huì)使用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。四、單元作業(yè)目標(biāo)1.鞏固學(xué)生對(duì)直角三角形中邊角關(guān)系和對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解，以及計(jì)算器的使用。2.考查學(xué)生對(duì)解直角三角形的掌握，和用直角三角形有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。3.展示數(shù)形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。五、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路課程實(shí)施”，尤其是“課程實(shí)施”評(píng)價(jià)建議中的“作業(yè)評(píng)價(jià)”。2.分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量3—4大題，屬于必做題，要求學(xué)生都做)和“拓展性作業(yè)”(體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量在2—3大題，屬于選做題，要求學(xué)生有選擇的完成)。3.具體設(shè)計(jì)體系如下：(1)基礎(chǔ)性作業(yè)包括(常規(guī)練習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)記憶，課本母題變式練習(xí))；(2)拓展性作業(yè)包括(探究性作業(yè)，實(shí)踐性作業(yè)，創(chuàng)新性作業(yè)，跨學(xué)科作業(yè))。六、單元知識(shí)掌握評(píng)價(jià)體系4~七、課時(shí)作業(yè)1.1銳角三角函數(shù)(第一課時(shí))作業(yè)目標(biāo)1.考查正切的概念并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2.通過(guò)具體的情景鞏固坡度概念，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析1.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生完成相似三角形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生能夠運(yùn)用相似知識(shí)理解本節(jié)內(nèi)2.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)感知梯子的陡緩和傾斜角的關(guān)系，來(lái)探索延伸到對(duì)坡度的理解；3.學(xué)生對(duì)綜合運(yùn)用勾股定理和相似三角形知識(shí)解決問(wèn)題還有一定困難，分析問(wèn)題的能力仍需提作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘內(nèi))(2)作業(yè)內(nèi)容RtABCCACBCtanA_______。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的思想理解定義。作業(yè)分析：檢查學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的定義識(shí)記。2.△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______。設(shè)計(jì)意圖：考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，然后運(yùn)用銳角三角函數(shù)正切定義求解。作業(yè)分析：本題知道三角函數(shù)的前提條件是直角三角形，這個(gè)是解題根本。5~A．1B．1.5C．2D.3設(shè)計(jì)意圖：考查“數(shù)形結(jié)合”在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)正切概念的運(yùn)用。作業(yè)分析：本題是概念題，綜合考察正切概念和坐標(biāo)定義的組合運(yùn)用。4.(課本母體變式)如圖，梯子(長(zhǎng)度不變)和地面所成的銳角為∠A，關(guān)于∠A的正切值與梯子的傾斜程度的關(guān)系，下列敘述正確的是()A．tanA的值越大，梯子越平緩B．tanA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越大，梯子越陡D．梯子的傾斜程度與∠A的正切值無(wú)關(guān)設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)正切值的大小和梯子陡緩的關(guān)系。作業(yè)分析:此題是延伸題，由課堂上的探索過(guò)程根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)綜合判斷。作業(yè)2(拓展性作業(yè))(1)完成時(shí)間(5分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容RtABCC.若三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大三倍，則tanA的值()A．?dāng)U大為原來(lái)的三倍B．不變C．縮小為原來(lái)的D．不確定設(shè)計(jì)意圖:此題讓學(xué)生理解正切值和傾角的大小，與有關(guān)三角形的邊長(zhǎng)之比有關(guān)。作業(yè)分析:通過(guò)作業(yè)加深正切值就是線段之比的認(rèn)識(shí)。6.(創(chuàng)新題)如圖是宿州市新汴河護(hù)堤的橫斷面．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長(zhǎng)是13米，那么斜坡AB的坡度是()設(shè)計(jì)意圖:考查坡度的定義理解，從具體生活情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。作業(yè)分析:根據(jù)生活場(chǎng)景中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)以致用的能力。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生在“折疊變換”中的觀察分析能力，提升學(xué)生整合不同模塊知識(shí)的能力。6~作業(yè)分析：這是綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，如何找到突破的關(guān)鍵點(diǎn)需要在解決問(wèn)題的過(guò)程中去訓(xùn)練，此題要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合分析能力。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。1.1.2銳角三角函數(shù)(第二課時(shí))作業(yè)目標(biāo)1.學(xué)生通過(guò)對(duì)應(yīng)的練習(xí)，根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，鞏固三角函數(shù)概念；2.提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；3.將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)情分析1.學(xué)生已經(jīng)對(duì)正切函數(shù)有了一定認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)；2.學(xué)生對(duì)不同情境中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的能力不足，相關(guān)練習(xí)不夠。作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容1.如圖完成填空7~銳角三角函數(shù)定義：sinA=，cosA=，tanA=。作業(yè)分析：通過(guò)知識(shí)回顧為本節(jié)的練習(xí)做好準(zhǔn)備，把所做的練習(xí)與所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生在具體直角三角形中利用三角函數(shù)的定義尋找對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)求解。作業(yè)分析：本題為必做題，要求每個(gè)學(xué)生都要熟練正確求解。B設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生逆向思維的能力，通過(guò)利用三角函數(shù)定義建立方程求解，強(qiáng)化運(yùn)用方程的思想解題。作業(yè)分析：本題的解決主要還是基于對(duì)三角函數(shù)的定義的理解和運(yùn)用。A．B．C．D．2設(shè)計(jì)意圖：考查在平面直角坐標(biāo)系的背景下求解三角函數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和運(yùn)用。作業(yè)分析：本題為必做題，結(jié)合圖像確定求解的邊長(zhǎng)，利用余弦定義解決。作業(yè)2(拓展性作業(yè)) (1)完成時(shí)間(8分鐘) (2)作業(yè)內(nèi)容5.如圖，梯子與地面的夾角為∠A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)系，下列 敘述正確的是() A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡 C．梯子的長(zhǎng)度決定傾斜程度 D．梯子的傾斜程度與∠A的三角函數(shù)值無(wú)關(guān)設(shè)計(jì)意圖：考查“正弦和余弦”在生活中的意義，感受到從不同角度去解釋一件事物的合理性，體會(huì)三角函數(shù)值和梯子的傾斜程度的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。作業(yè)分析：本題為必做題，要求學(xué)生具備將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。6.(課本母題的變式)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于點(diǎn)D． 8~設(shè)計(jì)意圖:考查運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決三角形中的各個(gè)元素，讓學(xué)生感受知識(shí)的聯(lián)系，也是對(duì)等腰三角形知識(shí)的一個(gè)復(fù)習(xí)。作業(yè)分析:本題為提高題，第一問(wèn)考察學(xué)生對(duì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用；第二問(wèn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。1.230°45°60°角三角函數(shù)值作業(yè)目標(biāo)1.通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算；2.能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值說(shuō)出相應(yīng)銳角的大小并進(jìn)行簡(jiǎn)單地應(yīng)用；3.讓各個(gè)層次的學(xué)生都能得到充分的練習(xí)和成長(zhǎng)。學(xué)情分析1.學(xué)生已經(jīng)知道特殊角的三角函數(shù)值是怎么推導(dǎo)出來(lái)的，通過(guò)練習(xí)進(jìn)行加深記憶；2.學(xué)生具有利用已學(xué)知識(shí)解決直角三角形模型里的邊角關(guān)系的初步能力。作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘)9~(2)作業(yè)內(nèi)容A．45°B.60°C.90°D.30°設(shè)計(jì)意圖：已知三角函數(shù)值，求解銳角的度數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊角三角函數(shù)值的記憶和逆向思維的培養(yǎng)。作業(yè)分析：主要考查了哪個(gè)銳角的正切值是。2.下列是有理數(shù)的是()A.sin45°B.cos45°C.tan45°D.cos30°設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生有理數(shù)的概念和特殊三角函數(shù)值，熟練掌握概念是解題關(guān)鍵。是300、45°角的函數(shù)值容易能混。3.(-sin60°，cos60°)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()設(shè)計(jì)意圖：主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律。作業(yè)分析：這題注重“知識(shí)間的銜接”，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。4.計(jì)算:設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的記憶，鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力。作業(yè)分析：第一小題檢驗(yàn)三角函數(shù)值的運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，第二小題的負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算也是易錯(cuò)點(diǎn)。作業(yè)2(拓展性作業(yè))(1)完成時(shí)間(8分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容5.(創(chuàng)新題)昨夜一場(chǎng)暴雪，小明同學(xué)在宿州北教場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一棵大樹在離地面若干米處被雪壓倒BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))。設(shè)計(jì)意圖：在直角三角形中，考查學(xué)生三角函數(shù)值與角、邊之間的關(guān)系并加以實(shí)際應(yīng)用。作業(yè)分析：通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，抽象出直角三角形，利用正切函數(shù)來(lái)求邊長(zhǎng)。10~6.計(jì)算下列各式完成下列探究(1)sin230°+cos230°=(2)sin245°+cos245°=1、通過(guò)上面的計(jì)算猜想2、sin2A+cos2A等于多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用已學(xué)三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從特殊到一般再進(jìn)行證明驗(yàn)證，培養(yǎng)孩子的探究能力和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作業(yè)分析：通過(guò)計(jì)算很容易猜想到，證明是需要學(xué)生畫出直角三角形，利用三角函數(shù)和勾股定理找到邊與角之間的關(guān)系，需要學(xué)生去思考從何處入手找關(guān)系。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。1.3三角函數(shù)的計(jì)算作業(yè)目標(biāo)1.通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)的值和已知三角函數(shù)的值求解相應(yīng)銳角的度數(shù)；2.通過(guò)練習(xí)鞏固三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析1.通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易掌握使用計(jì)算器來(lái)計(jì)算銳角三角函數(shù)值的操作方法；2.通過(guò)學(xué)生對(duì)計(jì)算器的使用，學(xué)生已經(jīng)探索一些不是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用和規(guī)律問(wèn)題。作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容11~1.利用計(jì)算器求解角的三角函數(shù)值和已知函數(shù)值求角的度數(shù)。并用計(jì)算器完成下列計(jì)算(1)sin56°(2)cos20.5°(3)tan44°59′59″設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)計(jì)算器的操作訓(xùn)練。作業(yè)分析：主要讓生熟悉用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的步驟。角A的度數(shù)tanA=2.9888(2)sinA=0.3957(3)cosA=0.7850設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生動(dòng)手操作能力，鍛煉利用計(jì)算器求三角函數(shù)的值和度數(shù)，熟練使用計(jì)算器。作業(yè)分析：讓學(xué)生根據(jù)自己的計(jì)算器熟練操作步驟。3.用計(jì)算器求下列各式的值(1)sin256。+cos225。(2)sin62.6°-2sin37°*cos20°設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算器計(jì)算的能力。作業(yè)分析：此題通過(guò)計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的耐心和細(xì)心。4.(創(chuàng)新題)下圖是宿州華夏世貿(mào)商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中常見的實(shí)物考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。作業(yè)分析：學(xué)生利用計(jì)算器來(lái)解決不是特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。2(探究性作業(yè))5.利用計(jì)算器完成以下探究：(1)sin10°≈規(guī)律：(2)cos15°≈規(guī)律：(3)tan10°≈規(guī)律：應(yīng)用拓展：，sin36°≈，cos40°≈，tan36°≈，sin50°≈，sin87°≈。，cos62°≈，cos88°≈。，tan50°≈，tan87°≈。ABA.c＞a＞bB.a＞b＞cC.a＞c＞bD.b＞c＞a設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用計(jì)算器來(lái)探究正弦，余弦，正切函數(shù)的增減性，并加以應(yīng)用，以此培養(yǎng)孩子的探究能力和總結(jié)能力。作業(yè)分析：學(xué)生很容易利用計(jì)算器找到三角函數(shù)在銳角范圍的的增減情況，但還要學(xué)會(huì)怎么樣利用找到規(guī)律來(lái)進(jìn)行應(yīng)用，這是個(gè)難點(diǎn)。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表12~評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)目標(biāo)1.理解解直角三角形的含義,掌握解直角三角形的方法。2.能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析經(jīng)掌握了勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，會(huì)求三角函數(shù)sin、cos、tan值。2.會(huì)用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角。3.學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力薄弱，有必要進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)。作業(yè)一、基礎(chǔ)性作業(yè)(1)完成時(shí)間(10分鐘以內(nèi))(2)作業(yè)內(nèi)容：ABCD．10設(shè)計(jì)意圖：利用特殊角的三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)。作業(yè)分析：已知直角三角形一角一邊利用三角函數(shù)求解三角形的基本元素。2.如果等腰三角形的底角為30°，腰長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)三角形的面積為()13~A．12cm2B．6cm2C．6cm2D．9cm2設(shè)計(jì)意圖：考查構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值解決問(wèn)題。作業(yè)分析：利用等腰三角形的“三線合一”構(gòu)造直角三角形模型解決面積問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：利用直角三角形一邊一角求解其他邊角。作業(yè)分析：這是最基本的題型，直接利用三角函數(shù)值求解直角三角形。設(shè)計(jì)意圖：考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用。作業(yè)分析：利用特殊三角函數(shù)值求解直角三角形并求面積。(1)完成時(shí)間(10分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容5.(課本母體變式)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D.若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，設(shè)計(jì)意圖：利用所掌握的解直角三角形知識(shí)與技能解決實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)分析：這是一題無(wú)直角三角形的題目，如何構(gòu)造直角三角形是有一定難度的，重點(diǎn)考查了直角三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用。6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)掌握解直角三角形的方法，考查銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。作業(yè)分析：通過(guò)三角函數(shù)的使用求解邊長(zhǎng)，進(jìn)一步求解三角形的周長(zhǎng)。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)14~作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。應(yīng)用作業(yè)目標(biāo)1.提高學(xué)生利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2.借助輔助線構(gòu)造直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并能借助方程思想解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形中邊與邊的關(guān)系(勾股定理)；角與角的關(guān)系(直角三角形兩銳角互余)；邊與角的關(guān)系(正弦、余弦、正切)。2.能利用以上三個(gè)關(guān)系，在直角三角形中進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)一：基礎(chǔ)性作業(yè)(1)完成時(shí)間(12分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容1.在Rt△ABC中，三C=90O，則下列式子一定成立的是()。osB設(shè)計(jì)意圖：考查銳角三角函數(shù)概念之間的關(guān)系。作業(yè)分析：基礎(chǔ)題，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解。2.(創(chuàng)新題)如圖，AB是宿州新汴河某河堤橫斷面的迎水坡，坡高AC=1，水平距離BC=，則斜坡AB的坡度為()。15~A.33C．30°D．60O設(shè)計(jì)意圖：考查坡度概念的理解。作業(yè)分析：坡度就是鉛直高度與水平寬度的比，也是坡角的正切值。3.(課本母題變式)為了迎接第44屆植樹節(jié)，我校汴河路校區(qū)八年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()。A5cosα米B．米C．5sin米D．米設(shè)計(jì)意圖：利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)分析：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。4.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是()。A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)于方位角的掌握。作業(yè)分析：方位角是三角函數(shù)的應(yīng)用之一。5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA與x軸正半軸的夾角為α，如果OA＝，tanα＝2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是____．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用三角函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用。作業(yè)分析：本題在平面直角坐標(biāo)系中綜合應(yīng)用三角函數(shù)。作業(yè)二：發(fā)展性作業(yè)(1)完成時(shí)間(8分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容6.(創(chuàng)新題)為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測(cè)溫過(guò)程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，我校決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫(如圖1)，其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)(如圖2)，已知探測(cè)OBCOAC(1)若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB．(2)該校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．16~(結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin58.0°≈0.85，cos58.0°≈0.53，tan58.0°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)設(shè)計(jì)意圖：考查直角三角形中銳角三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用。作業(yè)分析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合思想”在學(xué)習(xí)中的應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。1.6利用三角函數(shù)測(cè)高作業(yè)目標(biāo)1.同學(xué)們會(huì)制作測(cè)傾器，了解測(cè)傾器的使用方法。2.課下實(shí)踐性作業(yè)鍛煉學(xué)生實(shí)地測(cè)量物體的高度。學(xué)情分析17~同學(xué)們已經(jīng)熟悉了測(cè)傾器的使用方法，掌握了多種測(cè)高方法，根據(jù)解直角三角形邊角關(guān)系，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)踐性作業(yè)(1)完成時(shí)間(28分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容活動(dòng)任務(wù)1.同學(xué)們下面的雕塑都比較熟悉吧，它寓意深刻。它有多高呢？按照課堂上分好的8個(gè)組，(1—4)四組設(shè)計(jì)用兩種方法測(cè)量金鑰匙的高度。(1能直接到達(dá)它底部的方法測(cè)量高度。2不能直接到達(dá)它底部的方法測(cè)量高度)。完成活動(dòng)報(bào)告(活頁(yè))2.大家都去過(guò)萬(wàn)達(dá)CBD購(gòu)物，它是目前我市最高的建筑物據(jù)說(shuō)達(dá)到180多米，同學(xué)們想知道萬(wàn)達(dá)CBD到底有多高嗎？請(qǐng)(5—8)組的同學(xué)在操場(chǎng)測(cè)量萬(wàn)達(dá)CBD的高度。完成活動(dòng)報(bào)告(活頁(yè))設(shè)計(jì)意圖：課堂上我們分8組制作測(cè)傾器，了解測(cè)傾器的使用方法。在理論上設(shè)計(jì)如何測(cè)量物體的高度，為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，合作精神。特布置活動(dòng)探究性作業(yè)。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：探究性活動(dòng)作業(yè)，學(xué)生比較喜歡，在活動(dòng)報(bào)告中設(shè)計(jì)學(xué)生自評(píng)，和老師點(diǎn)評(píng)。器材：測(cè)傾器卷尺活動(dòng)報(bào)告年月日第一次18~設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等?；仡櫯c思考(第一課時(shí))作業(yè)目標(biāo)(1)鞏固三角函數(shù)的基礎(chǔ)目標(biāo)(定義、特殊角的值、解直角三角形)，及對(duì)三角函數(shù)公式的應(yīng)用；考察學(xué)生利用計(jì)算器求解三角函數(shù)值；(2)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力。學(xué)情分析1．學(xué)生已經(jīng)掌握了本章的知識(shí)點(diǎn)，并且利用三角函數(shù)這一工具解決相關(guān)問(wèn)題；19~2．學(xué)生能動(dòng)手畫出含有特殊角的直角三角形，并且已經(jīng)獲得所學(xué)知識(shí)的結(jié)論；3．學(xué)生能夠運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，充分感受到工具的作用。作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖：主要考查學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”思想，解決代數(shù)問(wèn)題！作業(yè)分析:本題屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考察，可以畫出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求。設(shè)計(jì)意圖:考查特殊角的三角函數(shù)值的掌握。作業(yè)分析:本題是熟記特殊角的三角函數(shù)值。1.(創(chuàng)新題)一數(shù)學(xué)興趣小組想了解宿州新汴河大堤。測(cè)量發(fā)現(xiàn)某處堤的橫斷面如圖．堤高是5米，迎水斜坡AB的長(zhǎng)是13米，那么斜坡AB的坡度是()設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的探索精神，愛學(xué)習(xí)，愛生活。作業(yè)分析:本題是概念題，考查坡度概念的應(yīng)用。c，按下列條件解直角三角形。(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度數(shù)和邊b、c的長(zhǎng)；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖:考查直角三角形的邊角關(guān)系。作業(yè)分析:這是基本題型的訓(xùn)練，利用直角三角形的邊角關(guān)系求解直角三角形。作業(yè)2(拓展性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容33設(shè)計(jì)意圖:考查(1)特殊角的三角函數(shù)值的掌握；(2)運(yùn)用“整體”的思想來(lái)解決問(wèn)題。作業(yè)分析:本題是個(gè)小綜合題，要掌握特殊角的三角函數(shù)值以及一元二次方程的解法，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系！6.(創(chuàng)新題)如圖,宿州市新開樓盤“御品華府”有甲,乙兩棟樓相距24m,甲樓高21m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂,仰角為300，求乙樓有多高?(結(jié)果根號(hào)表示)。設(shè)計(jì)意圖:考查直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造，知曉數(shù)學(xué)知識(shí)可以服務(wù)于生活。作業(yè)分析:這題是關(guān)于仰角的應(yīng)用題。關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的知識(shí)解決20~設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等?；仡櫯c思考(第二課時(shí))作業(yè)目標(biāo)1.考察學(xué)生運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值及計(jì)算器解直角三角形；2.鍛煉學(xué)生借助輔助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形；3.檢測(cè)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并利用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)情分析1.學(xué)生對(duì)本章有了整體的把握，但還不熟練，要繼續(xù)鞏固；2.學(xué)生的求知欲很高，想繼續(xù)學(xué)習(xí)。作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容1.△ABC中，若sinA=，tanB=，則∠C=_______．設(shè)計(jì)意圖：考查直角三角形的邊角關(guān)系。21~作業(yè)分析：這題是對(duì)特殊角三角函數(shù)值的理解和概念的練習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：考查非直角三角形構(gòu)造成直角三角形，應(yīng)用三角函數(shù)解決問(wèn)題。作業(yè)分析：是小型求面積的應(yīng)用題，借助輔助線構(gòu)造直角三角形解決面積問(wèn)題。那么sin∠CAD=()(A) 53 23(C)(D)(變式)：若將題目中“AD⊥BC于點(diǎn)D”改為“AD為BC邊上的中線”，其它條件不變，選哪個(gè)設(shè)計(jì)意圖:本題是考查直角三角形中的等量“轉(zhuǎn)換思想”的應(yīng)用；變式，主要對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)“舉一反三”。作業(yè)分析：“互余”的兩個(gè)銳角的三角關(guān)系，用直角三角形的邊角關(guān)系求解。5,5,長(zhǎng)。長(zhǎng)CDDAEB設(shè)計(jì)思想：考查學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”和“方程”思想來(lái)解幾何問(wèn)題.作業(yè)分析：本題有一定的難度關(guān)鍵是構(gòu)造合適的直角三角形，尋找等量關(guān)系，建立方程。作業(yè)2(拓展性作業(yè))(1)完成時(shí)間(10分鐘)(2)作業(yè)內(nèi)容5.如圖，在一個(gè)坡度i=1:2的山坡AB上發(fā)現(xiàn)一棵古樹CD.測(cè)得古樹底端C到山腳A的距離AC=10m，在距山腳A水平距離5m的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端D的仰角三AED=48。(古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面內(nèi)，古樹CD與直線AE垂直)，則古樹CD的高度約為(參A.17.75mB.20.9mC.21.3mD.33.3m設(shè)計(jì)思想：考查學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”研究坡角和仰角的問(wèn)題。22~作業(yè)分析：這是一題關(guān)于坡角的應(yīng)用題，是對(duì)坡角和仰角的應(yīng)用。6.(創(chuàng)新題)如圖，安徽省蕭縣皇藏峪的山上有一座信號(hào)發(fā)射塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H，可供使用的測(cè)量工具有皮尺，測(cè)傾器。某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)現(xiàn)有的條件充分利用矩形建筑物設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：(1)測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少(2)在所給圖形上畫出設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A、D間的距(3)根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示)H A mMm βnBCG設(shè)計(jì)思想：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究、合作交流。作業(yè)分析：這題具有一定的挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這題的結(jié)論可以作為解這類題型的公式。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)主體等級(jí)(A,B,C)備注完成的及性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。完成的整潔性損A等，干凈，漂亮；B等，有涂改；C等，破損。答題的準(zhǔn)確性互評(píng)答案不正確。答題的規(guī)范性BC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。解法的創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法思路有創(chuàng)新；C等，常規(guī)解法，思路不清楚。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。23~八、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)時(shí)間：45分鐘滿分100分作業(yè)目標(biāo)1.了解學(xué)生們解直角三角形的概念，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形。2.探討解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，體會(huì)用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。3.通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的討論，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷耄囵B(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)情分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了本章的知識(shí)點(diǎn)，知曉了本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)；2.對(duì)于本章的相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)和訓(xùn)練；3.本章所利用到的數(shù)學(xué)思想都進(jìn)行了學(xué)習(xí)。溫馨提示只為最棒的你：同學(xué)們好！本次測(cè)試內(nèi)容共計(jì)14題，請(qǐng)認(rèn)真結(jié)合所學(xué)知識(shí)，組織好解題步驟，完整解答。最后理解，感悟----本次檢測(cè)有哪些收獲？我以后該怎么做？A.70°B.60°C.50°D.30°2.如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳之間的距離BC為()A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.米A.B.C.1D.4.若∠A為銳角，且cosA<0.5，則∠A()A.小于30°B.大于30°C.大于60°D.大于60°5.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3,AB=4，則().A.BC=5B.sinA>tanBC.cosA=D.tanA=cosB6.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖所示放置，則sin∠AOB的值為()A.B.C.D.24~7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則tanA的值為.8.(教材變式題)在由邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC如圖放置，則cosA= .9.如圖，已知P(4，3)為∠a邊上一點(diǎn)，則cosa=．10.在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=,AB=13，則△ABC的面積為.)11.(選做題)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè))，且∠AEB=∠CFD=90°.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)當(dāng)AB=5，tan∠ABE=，∠CBE=∠EAF時(shí)，求BD的長(zhǎng)。12、(改編題)我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng).如圖2是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D已滑動(dòng)到點(diǎn)D'的位置，且A，B，D'三點(diǎn)共線，AD'=40cm，B為AD'中點(diǎn)，當(dāng)∠BAC=140°時(shí)，傘完全張開.25~(1)求AB的長(zhǎng).(2)當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈094,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)13、(基礎(chǔ)題)如圖，宿州市符離鎮(zhèn)的網(wǎng)紅小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電iBD底B處測(cè)得鐵架頂(1)求符離網(wǎng)紅小山的高度；(2)求鐵架的高度.(3≈1.73，精確到0.1米)14、(拓展提高題)如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上(小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)).(1)在圖中畫一個(gè)Rt△ABC，使其同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①A為直角頂點(diǎn)；②點(diǎn)C在格點(diǎn)上；③tan∠ACB=；(2)在(1)的條件下，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找到另一個(gè)格點(diǎn)D，滿足tan∠CBD=1，連結(jié)CD，求線段26~設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)(1)等級(jí)性評(píng)價(jià)標(biāo)體等級(jí)(A,B,C)備注及時(shí)性A等，及時(shí)；B等，遲交；C等，催了多次遲交，或不交的。整潔性破損。準(zhǔn)確性互評(píng)A等，答案正確；B等，答案不完全正確；C等，答案不正確。規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、不完整；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。創(chuàng)新性師評(píng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處；B等，解法價(jià)等級(jí)上無(wú)C綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。(2)定量性評(píng)價(jià)90~100A70~89B60~69C50~59DE27~學(xué)生自我章節(jié)總評(píng)價(jià)參考答案1.1銳角三角函數(shù)(第一課時(shí))1.【答案解析】學(xué)生根據(jù)正切定義直接求解得出。解：2.【答案解析】利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角形，確定∠C為直角，再運(yùn)用正切定328~3.【答案解析】根據(jù)坐標(biāo)的定義和正切定義，由點(diǎn)A的坐標(biāo)(t，3)得出3：t=3:2得t=2。解：C4.【答案解析】根據(jù)正切值越大傾斜角越大梯子越陡得出。解：C5.【答案解析】根據(jù)正切定義得出銳角三角函數(shù)的正切等于角的對(duì)邊與鄰邊的比，再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得出各邊都擴(kuò)大三倍，其比值不變。解：B6.【答案解析】根據(jù)勾股定理先求出AC再由坡度定義計(jì)算得出。C解：C7.【答案解析】由折疊性質(zhì)得出AE=BE,在直角三角形中運(yùn)用勾股定理得出CE的長(zhǎng)度再運(yùn)用正切定義解決。解：由折疊性質(zhì)可知相關(guān)量的關(guān)系.BE=AE，設(shè)CE=x,則BE=CE=8-x,在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BE2＝BC2＋CE2，即(8－x)2＝6＋x22.解得x＝7∴tan∠CBE＝CE＝7。4.CB241.1.2銳角三角函數(shù)(第二課時(shí))1.【答案解析】由三角函數(shù)定義完成。EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(A的),斜)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(對(duì)),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(A的),斜)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(鄰),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(A的),鄰)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(對(duì)),)。2.【答案解析】先根據(jù)勾股定理求出第三邊，再利用余弦定義計(jì)算求出。解：3.【答案解析】先根據(jù)提議畫出草圖找出對(duì)應(yīng)邊再利用正弦定義得出含有AB未知線段的等式，通過(guò)解方程求出。4.【答案解析】學(xué)生先根據(jù)坐標(biāo)定義得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出線段OA的長(zhǎng)度再利用余弦定義計(jì)算得出。解：C5.【答案解析】根據(jù)傾斜程度和三角函數(shù)值的關(guān)系進(jìn)行判斷得出。解：B6.【答案解析】(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出BD＝CD=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算求出AD。(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上根據(jù)正弦，余弦定義計(jì)算得出。29~ (2)sinB＝AD＝25＝5，cosC＝CD＝4＝2AB63AC63.1.230°45°60°角三角函數(shù)值1.【答案解析】30°角的正切值是所以銳角α等于30°。，答案：D2.【答案解析】計(jì)算出各個(gè)實(shí)數(shù)，再判斷誰(shuí)是有理數(shù)。答案：C3.【答案解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行解題即可。故選：A．4.【答案解析】算出特殊角的三角函數(shù)值再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得出答案。解：(1)原式=3×+2×=2×+1×+13+2=-15.【答案解析】在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件，利用正切就可求出BC的長(zhǎng)?！郆C＝AC?tan∠BAC＝12×tan30°=43答：BC的長(zhǎng)是43米。6.【答案解析】通過(guò)計(jì)算，很容易猜想得到sin2A+cos2A=1；在直角三角形中，先求出特殊角的正弦和余弦值，再代入sin2A+cos2A，利用勾股定理的知識(shí)即可證明猜想。解：(1)通過(guò)計(jì)算猜想sin2A+cos2A=1；∴sin2A+cos2A=；∵Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2∴sin2A+cos2A=11.3三角函數(shù)的計(jì)算1.【答案解析】利用學(xué)生自己的計(jì)算器操作方法，進(jìn)行操作計(jì)算。答案：(1)0.8290(2)0.9367(3)1.00002.【答案解析】利用學(xué)生自己的計(jì)算器操作方法，進(jìn)行操作計(jì)算。答案：(1)71°30′2″(2)23°18′35″(3)38°16′46″3.【答案解析】利用計(jì)算器算出三角函數(shù)值，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，得出答案。答案：(1)1.5087(2)—0.24324.【答案解析】30~根據(jù)實(shí)際情況抽象成幾何圖形然后利用三角函數(shù)的邊角關(guān)系進(jìn)行解決。解：在Rt△ABC中，BC⊥AC，AB=37°∴AB=BC/sin37°≈6÷0.6≈10米5.【答案解析】數(shù)的增加sinα，cosα，tanα，三角函數(shù)值的變化情況，從而得到三角函數(shù)的增減性，然后再利用得到的結(jié)論解決問(wèn)題。解：(1)∵cos60°=，cos30°=，在銳角范圍內(nèi)余弦函數(shù)是減函數(shù)(2)∵a=sin46°＞sin45°，b=cos46°＜cos45°=sin45°；∴a＞b?！郼＞a＞b。1.【答案解析】利用∠A的正切值等于∠A的對(duì)邊比鄰邊。解：A2.【答案解析】過(guò)頂點(diǎn)作底邊的垂線，利用等腰三角形的“三線合一”構(gòu)造直角三角形，求高和底邊，從而求出面積。解：D3.【答案解析】利用三角形內(nèi)角和定理求出另一銳角，利用45°角的正弦和余弦求出另兩條邊。cc88.∴a＝b＝8.4.【答案解析】在直角三角形中利用∠A的正弦和余弦分別求出兩條直角邊，從而求出三角形的面積。sinA＝，cosAsinA＝，cosA＝∴a=BC＝csinA=sin60°8=12b=AC＝cosA=cos60°8=4，cc解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°∴Rt△ADB中tan∠BAD＝BDAD.AC13.AC13.6.【答案解析】31~ BC63.2)Rt△BDC中，sinC＝BD，∴BD＝22∴BD＝4.BC63.應(yīng)用1.【答案解析】根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的關(guān)系解答。解：D2.【答案解析】根據(jù)坡度的知識(shí)解答。解：A3.【答案解析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，利用相等角的函數(shù)值也相等解答。解：B4.【答案解析】掌握方位角的表示方法利用三角函數(shù)解決。解：C的坐標(biāo)即可。解：(1，2)6.【答案解析】解：(1)根據(jù)題意可知：RtOBCBC1.00(米)，在Rt△OAC中，答：測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.2米；(2)根據(jù)題意可知：在Rt△OAC中，OC＝AC?tan∠OAC≈(2.53+BC)×0.50，答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.84米．1.6利用三角函數(shù)測(cè)高答案(略)回顧與思考(第一課時(shí))1．【答案解析】本題利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)正弦、余弦和正切的定義計(jì)算。32~BC5AC12BC5sinA＝＝，cosA＝＝,tanA=＝AB13AB13AC122.【答案解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解。解：原式＝2××－6××＝－＝－14.【答案解析】(1)已知直角邊和一個(gè)銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形。形c 25.【答案解析】用因式分解法解關(guān)于tanα的一元二次方程。6.【答案解析】這一題如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，再結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)，然后解答。 ∵tanA= ∴DE=×24=8∴DC=21+8答：乙樓的高度為(21+83)m?；仡櫯c思考(第二課時(shí))1.【答案解析】利用特殊銳角三角函數(shù)值求角，再利用直角三角形中簡(jiǎn)單的邊角關(guān)系，進(jìn)而求之。.C2.【答案解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式解答。33~∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝AB＝×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝3 3＋1＝2.3.【答案解析】將要求的角轉(zhuǎn)化為與它相等的角CADBsinCADsin三B,選A【變式】若AD為CB邊上的中線，則有AD=CD,則∠CAD=∠ACD,sin∠CAD=sinC,從而得到選項(xiàng)4.【答案解析】這題主要是構(gòu)造直角三角形，利用tan∠DBA。數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長(zhǎng)度關(guān)系，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，問(wèn)題迎刃而解.∵tan∠DBE==,∴設(shè)DE=x，則BE=5x∴AB=DE+BE=6xACBRtARtDEARt△∴AE=DE=x∴AD=2x又∵AC=6,AB=2AC=62∴6x=62∴x=2∴AD=2x=2×2=2即AD=25.【答案解析】先構(gòu)造直角三角形，以及坡角與仰角的應(yīng)用。如圖，延長(zhǎng)DC交直線EA于點(diǎn)由題意可知，DF」EG，BG」EG，：DF//BG，：BG:AG=CF:AF=i=1:2，：AF=2CF.在Rt△ACF中，AC=10，由勾股定理，得AF2+CF2=AC2，即5CF2=500，：CF=10，AF=20，解得CD必17.75(m)，即古樹CD的高度約為17.75m.故選A。6.【答案解析】要設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量HG高度的方案，且要求測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，HG的長(zhǎng)度還需測(cè)得DC的高度，因此采用這種方法，需4個(gè)數(shù)據(jù)；若分別測(cè)得在D和C兩處HDCHG據(jù)，因此本題最佳的解決方案有兩套.有了方案第3小題便可輕松解決了。(2)解設(shè)HG=x，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(),AM)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(x),t)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(),n)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(n),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(),DM)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),ta)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(),n)又AM一DM=m：EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(x),t)aEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(),n)一EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(x),t)aEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(),n)n=mEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(),DM)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),ta)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(),n)H A mMm βn：x=DMCG： n.tanxx一nBCG ntan(重要的結(jié)論：HG=n+HG=ta