河北省保定市冀英學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河北省保定市翼英學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分，共48分)1.多項(xiàng)式mu2-m與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1A.4cmB.3cmC.2cmD.1cmA.y?<yB.y?≥y4.已知正比例函數(shù)y=kx,且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是()A.A.5.如圖：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,則菱形的邊長為()A.5B.10A.3B.8.已知在一個樣本中，41個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8,則第三組的頻數(shù)為A.1.375B.1.69.矩形的對角線一定()A.互相垂直平分且相等B.互相平分且相等C.互相垂直且相等D.互相垂直平分10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,0)、(-2,0),點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(-3,4).B.(-4,3).C.(-5,3)D.(-5,4).12.如圖，陰影部分為一個正方形，此正方形的面積是()\A.2B.4二、填空題(每題4分，共24分)14.如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是.16.如圖，有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=1.將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將△AED17.如圖，把正方形AOBC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對角線AB、OC相交于點(diǎn)D.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,4),將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為.18.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'則∠B'AB等于三、解答題(共78分)19.(8分)如圖，在△AOB中，∠ABO=90°,OB=1,AB=8,(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(8分)根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y=kx+b的解析式：(2)直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(3,6)與點(diǎn)(2,一4).21.(8分)某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委(序號)1234567甲(得分)乙(得分)(1)甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少(2)計算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰(結(jié)果保留一位小數(shù))(3)現(xiàn)知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán)，那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上22.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5.23.(10分)如圖，E、F是oABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE//DF.求證：△ADF≌△CBE;24.(10分)解方程：25.(12分)2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學(xué)生會，就2018年寒假讀課外書數(shù)量(單位：本)做了調(diào)查，他們隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩個班的10名同學(xué)，調(diào)查過程如下收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班被調(diào)查者讀課外書數(shù)量(單位：本)統(tǒng)計如下：中位數(shù)甲43乙6(1)該校初二乙班共有40名同學(xué)，你估計讀6本書的同學(xué)大概有人；(2)你認(rèn)為哪個班同學(xué)寒假讀書情況更好，寫出理由.(2)如圖2,以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,并求直線CD的解析式.參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】作DE⊥AB于E,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE.【題目詳解】即點(diǎn)D到AB的距離為2cm,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出.解：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,,所以菱形的邊長為1.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).【解題分析】作DF⊥CE于F,構(gòu)建兩個直角三角形，運(yùn)用勾股定理逐一解答即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答.【題目詳解】故選B,【題目點(diǎn)撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.【解題分析】解：第三組的頻數(shù)=41—5-12-8=15【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)對矩形的對角線進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對角線一定互相平分且相等解答.【解題分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(-5,4).【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形D、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意；點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長即可.∴正方形的面積=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟二、填空題(每題4分，共24分)【題目詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和【解題分析】根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵【解題分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2,∠EAD=45°;在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4,△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4,再由CF=BC-BF即可求得答案.【題目詳解】∵AB=8,AD=1,紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖),故答案為：2.本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)根據(jù)題意，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積，其高是點(diǎn)D到x軸的距離，底為點(diǎn)C平移的距離，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)及當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標(biāo)即可求出底的長度.【題目詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點(diǎn)D,又∵點(diǎn)C(-4,4),∴點(diǎn)D(-2,2);設(shè)正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上的點(diǎn)為D',則點(diǎn)D'的縱坐標(biāo)為2,將縱坐標(biāo)代入y=-2x+4,得2=-2x+4,由圖知，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形AA'DD的面積，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是明確線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積.三、解答題(共78分)(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);坐標(biāo).【題目詳解】解得BD=2,,:得;得;∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),設(shè)直線OA的解析式為y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直線AB的解析式為y=2x,解方程組或事∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).【解題分析】(1)先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得b=0,再利用待定系數(shù)法即可得；(2)直接利用待定系數(shù)法即可得.(2)由題意，將點(diǎn)(3,6),(2,-4)代入得：解得【題目點(diǎn)撥】21、(1)甲得分中位數(shù)為：92(分),乙得分中位數(shù)為：91(分);(2)甲平均得分：91(分),乙平均得分：91.6(分),平均得分看應(yīng)該錄用乙；(3)專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解題分析】(1)將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數(shù)即可，(2)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求平均數(shù)即可，(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【題目詳解】(1)甲得分：87878992939495,中位數(shù)為：92(分),乙得分：87898991949596,中位數(shù)為：91(分);(2)甲平均得分：(3)設(shè)專家評委組賦的權(quán)至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，(89+94+93)x+(87+95+92+87)(1-x)≥(87+89+91)x+(95+9所以，專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。【題目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計算方法，理解權(quán)重對平均數(shù)的影響是解決問題的關(guān)鍵..【解題分析】(1)連接BD,作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F,點(diǎn)E、F即為所求的點(diǎn)；(2)設(shè)ED=x,則BE=x,AE=5-x,在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【題目詳解】(1)連接BD,作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F,連接BE,DF即可，如圖，菱形EBFD即為所求.即42+(5-x)2=x2,解得即菱形EBFD的邊長.,此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫出圖形，熟練掌握菱形的判定方法.23、證明見解析.根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AD//BC,根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DAF=∠BCE,求出∠AFD=∠CEB,再根據(jù)AAS證△ADF≌△CBE即可.【題目詳解】∴AD=BC,AD//BC在ADF和CBE中，【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是推出證△ADF和△CBE全等分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.∴原方程的解為x=1.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意