3 9弧長和面積導(dǎo)學(xué)案 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第三章圓3.9弧長及扇形的面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.讓學(xué)生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學(xué)會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.2.讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力.【學(xué)習(xí)重點】：掌握弧長和扇形面積的計算公式.【學(xué)習(xí)難點】：運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.【學(xué)習(xí)過程】：一、預(yù)學(xué)：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題（1）：半徑為R的圓，周長是多少？面積是多少？2、目標(biāo)導(dǎo)引，預(yù)學(xué)探究問題（2）：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為扇形面積的計算公式是：問題（X）：二、研學(xué)（合作發(fā)現(xiàn)，交流展示）探究一：弧長的計算1.如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?（2）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?（3）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.歸納：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為3.制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結(jié)果用含π的式子表示).探究二：扇形面積的計算1.在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗拴在夾角為1°的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？（3）如果這只狗拴在夾角為n°的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？2.歸納：如果扇形的半徑為R,圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為3.比較扇形面積與弧長公式,你能用弧長表示扇形面積嗎？4.扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)。探究X：總結(jié)歸納：1.弧長和扇形面積公式是什么？2.分析用公式計算時需要知道的量。三、評學(xué)1、積累鞏固：（1）一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則120°圓心角所對的弧長為，這個扇形的面積為________。(2)已知扇形的圓心角為45°，弧長等于eq\f(π,2)，則該扇形的半徑是________。(3)如果一個扇形的半徑是10，面積是10，那么此扇形的圓心角的大小為________。（4）課本101頁隨堂練習(xí)1.22、拓展延伸：1.如圖，扇形AOB中，半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分的面積是2.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的周長是