江西省宜春市南港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市南港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m取值是(

)A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象及其特征，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

參考答案：D3.已知，則角的終邊所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)的定義域是(2,4)，則函數(shù)的定義域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.參考答案：A5.已知點G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設(shè)是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．6.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．

B． C．（1，+∞）

D．參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解的a的范圍，由補集思想得到有解的實數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解，則，即，解得．所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．7.若，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.△ABC中，，，，則等于（

）A.

B.

C.或

D或參考答案：C9.函數(shù)(

)A

B

C

D參考答案：B略10.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平分圓的周長，則實數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動點或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動點；有下列說法：①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動點是﹣1和2；②若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個不相同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍是

0＜a≤2；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動點，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動點；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說法正確的是．參考答案：①③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中函數(shù)不動點的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動點是﹣1和2，故①正確；若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個不相同的不動點，則ax2+（b+1）x+b﹣2=x有兩個不相等的實根，則△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，則16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2，故②錯誤；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動點，則ax2+（b﹣1）x+c=0無實根，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動點；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故④正確；故正確的命題的序號為：①③④，故答案為：①③④點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．13.有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)的最大值為2．其中正確命題的序號是

★

；（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③

14.已知扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是

參考答案：2515.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為，則a=

．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：由題意得：a0+a=，解得：a=，故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值問題，是一道基礎(chǔ)題．16.化簡：的值為________．參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】原式，故答案為：1.【點睛】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．17.計算：__________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，.（1）求an及bn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則由題有，∴.∵在等比數(shù)列中，，∴的公比為，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x,y），且.（1）若點P的坐標為，求的值；(2)求滿足條件的，使，參考答案：（1）由點P的坐標的三角函數(shù)定義知，，所以（2）由=2得：兩邊平方得：所以，解得又所以20.已知向量,函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值時得值；（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。參考答案：（1）∴最小正周期，且當(dāng)時取得最大值3．（6分）（2）由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．21.(本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，

D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大小．參考答案：（1）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分22.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤為（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元參考答案：A依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤為元，依據(jù)題意得目標函數(shù)為，約束條件為欲求目標函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點，，，，作直線，當(dāng)移動該直線過點時，取得最大值，則也取得最大值（也可