江蘇省徐州市沛縣新華中學高三數(shù)學文月考試題含解析

江蘇省徐州市沛縣新華中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是

A.｜BM｜是定值

B．點M在某個球面上運動

C.存在某個位置，使DE⊥A1C

D.存在某個位置，使MB//平面A1DE參考答案：C

【知識點】平面與平面之間的位置關系．G3解析：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．【思路點撥】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．2.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．16+16+4（﹣1）π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，挖去一個圓錐所得的組合體，分別計算四棱錐和圓錐的體積，相減可得答案【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個正四棱錐，挖去一個圓錐所得的組合體，四棱錐的體積為=，圓錐的體積為：=，故組合體的體積故選：C．3.已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，即，且，∴．故選．4.已知全集為

（

）

A．{—1，2}

B．{—1，0}

C．{0，1}

D．{1，2}參考答案：答案：A5.集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是

（

）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2參考答案：答案：D6.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對?x∈（﹣，）恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得函數(shù)的周期為=π，求得ω=2．再根據(jù)當x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，故函數(shù)的周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1對?x∈（﹣，）恒成立，即當x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，結合所給的選項，故選：D．7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設，是非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得=λ”是“·＜0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知集合A=，則=()A.（2，6） B.（2，7） C.（-3，2] D.（-3，2）參考答案：C【分析】由題得={x|x≤2或x≥7}，再求得解.【詳解】由題得={x|x≤2或x≥7}，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結果是（）A．9 B．121 C．130 D．17021參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當c=16900時，不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=2，c=3滿足條件c＜2016，a=2，b=9，c=11滿足條件c＜2016，a=9，b=121，c=130滿足條件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．故選：B．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結構的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量滿足則參考答案：2因為所以

12.，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是________.參考答案：5略13.已知，則________．參考答案：14.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．參考答案：130

15【分析】（1）將購買的草莓和西瓜加錢與120進行比較，再根據(jù)促銷規(guī)則可的結果；（2）根據(jù)、分別探究.【詳解】（1）x=10，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）設顧客一次購買水果的促銷前總價為y元，元時，李明得到的金額為y×80%，符合要求.元時，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值為15.15.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列中第__________項最?。畢⒖即鸢福?分析：由題可得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1．可得數(shù)列滿足利用累加求和方法即可得出．可得，利用不等式的性質即可得出．詳解：由題時，化為

時，，解得

∴數(shù)列a1=1，a2=2的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為2，．

進而得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1．數(shù)列滿足時，時也成立．

則數(shù)列中第4項最?。创鸢笧?.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的定義項公式與求和公式、累加求和方法、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若展開式中所有二項式系數(shù)之和為16，則展開式常數(shù)項為

.參考答案：2417.己知是函數(shù)的反函數(shù)，且.則實數(shù)a=________.參考答案：1【分析】由y＝f﹣1（x）是函數(shù)y＝x3+a的反函數(shù)且f﹣1（2）＝1知2＝13+a，從而解得．【詳解】∵f﹣1（2）＝1，∴2＝13+a，解得，a＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了反函數(shù)的定義及性質的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是.（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的線段的長.參考答案：解：（1）∵可化為，即，∴將，代入得：.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，∴，.由直線參數(shù)方程的幾何意義可知：.∴所求線段長為

19.已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：2m+≥2n+a．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式證明結論．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）證明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．20.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an是Sn和1的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列bn=an?log2an+1，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）通過等差中項的性質可知2an=Sn+1，并與2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2）作差，進而整理可知數(shù)列{an}是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，計算即得結論；（Ⅱ）求解得出bn=an?log2an=n?2n﹣1，利用錯位相減法求解數(shù)列的和．【解答】解：（Ⅰ）∵an是Sn和1的等差中項，∴2an=Sn+1，2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2），兩式相減得：2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，又∵2a1=S1+1，即a1=1，∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，an=2n﹣1．∴bn=an?log2an+1=n?2n﹣1．∴Tn=1×20+2×21+3×22…+（n﹣1）?2n﹣2+n?2n﹣1，①2Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n?2n，②①﹣②得出：﹣Tn=1+（21+22+23+…+2n﹣1）﹣n?2n=1+﹣n?2n=（﹣n）×2n，∴Tn=（﹣n）×2n．21.如圖，四棱錐底面為等腰梯形，且，點為中點．（1）證明：平面；（2）若平面，，直線與平面所成角的正切值為，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）取中點，連接、．由于為中位線，所以，又平面，平面，所以平面．由于且，則，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，面，所以平面．因為平面，平面，，，平面，所以平面平面．又平面，所以平面．解：（2）作于點，則．在中，，，則，．由平面知，直線與平面所成角為，故，即在中，有，則.所以，四棱錐的體積．22.（12分）有三種產(chǎn)品，合格率分別為0