24春國(guó)家開放大學(xué)《生活中的數(shù)學(xué)》形考作業(yè)1-4參考答案

國(guó)家開放大學(xué)《生活中的數(shù)學(xué)》形考作業(yè)1-4參考答案形考作業(yè)1本次大作業(yè)共4個(gè)小題，每小題20分，共100分1.假設(shè)A先生從銀行貸款100萬(wàn)，貸款年限為10年，A先生可選擇的還款方式有等額本息法還款和等額本金法還款，請(qǐng)問(wèn)哪種還款方式所付利息高？解：等額本息法還款和等額本金法還款是兩種不同的還款方式。在等額本息法中，每月償還的金額保持不變，但每月利息逐漸減少，還款期限結(jié)束時(shí)總利息較高。在等額本金法中，每月還款本金保持不變，但每月利息逐漸減少，因此總利息較低。所以，等額本息法還款方式付的利息較高。2.假設(shè)定期儲(chǔ)蓄利率如下表年限利率一年期3.25%二年期3.75%三年期4.25%五年期4.75%注：此表只作為本題參考使用，不代表真實(shí)的利率值。如果A先生有20萬(wàn)元人民幣用于定期儲(chǔ)蓄，打算在銀行儲(chǔ)蓄5年，他有以下幾種儲(chǔ)蓄方案：●直接采用5年期定期儲(chǔ)蓄●采用2年期+3年期定期儲(chǔ)蓄●采用2年+2年+1年期定期儲(chǔ)蓄●采用5個(gè)1年期定期儲(chǔ)蓄那么A先生哪種儲(chǔ)蓄方案收益最大呢？解：根據(jù)給出的定期儲(chǔ)蓄利率表，我們可以計(jì)算每種儲(chǔ)蓄方案的收益：（1）直接采用5年期定期儲(chǔ)蓄：20萬(wàn)元*(1+4.75%)^5-20萬(wàn)元（2）采用2年期+3年期定期儲(chǔ)蓄：20萬(wàn)元*(1+3.75%)^2*(1+4.25%)^3-20萬(wàn)元（3）采用2年+2年+1年期定期儲(chǔ)蓄：20萬(wàn)元*(1+3.75%)^2*(1+3.75%)^2*(1+3.25%)-20萬(wàn)元（4）采用5個(gè)1年期定期儲(chǔ)蓄：20萬(wàn)元*(1+3.25%)^5-20萬(wàn)元通過(guò)對(duì)比計(jì)算得出，采用2年+2年+1年期定期儲(chǔ)蓄的方案收益最大。3.假設(shè)A先生急需用錢，向一家私人錢莊借貸了高利貸10萬(wàn)元，雙方約定采用“驢打滾”的借貸方式，月息定為5分，如果A先生借貸一年，那么最終A先生還款多少呢？從中您得到什么啟示？解：根據(jù)題目描述，A先生向私人錢莊借貸10萬(wàn)元，月息定為5分。如果一年有12個(gè)月，則總利息為：10萬(wàn)元*12個(gè)月*5%=6萬(wàn)元。從這個(gè)例子可以得出的啟示是高利貸和不合法的借貸方式通常會(huì)導(dǎo)致非常高的利息負(fù)擔(dān)，加重借款人的經(jīng)濟(jì)困境。因此，我們應(yīng)該選擇合法渠道，并仔細(xì)考慮利率和還款條件，以避免陷入高利貸的困擾。4.什么是指數(shù)爆炸？生活中舉一指數(shù)爆炸的例子。答：指數(shù)爆炸（blowup）是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，即指數(shù)函數(shù)的“爆炸性”增長(zhǎng)。在乘方a中，a被稱為底數(shù)，n被稱為指數(shù)，結(jié)果被稱為冪。隨著指數(shù)n的遞增，結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出急劇增長(zhǎng)的趨勢(shì)，這種增長(zhǎng)方式即為“指數(shù)爆炸”。生活中，指數(shù)爆炸的例子有很多，以下列舉一個(gè)：社交媒體的流行。隨著社交媒體如Facebook、Instagram等的普及，人們的社交活動(dòng)不斷增加。這種增長(zhǎng)不僅僅是線性的，而是呈現(xiàn)出指數(shù)級(jí)的爆炸式增長(zhǎng)。人們分享的信息、觀點(diǎn)和經(jīng)歷迅速在網(wǎng)絡(luò)上擴(kuò)散，每個(gè)用戶都在不斷推動(dòng)信息的指數(shù)級(jí)傳播。除此之外，生物繁殖、電子設(shè)備的普及、垃圾郵件的增加、車輛數(shù)量的增加等，都是生活中指數(shù)爆炸的例子。這些例子都體現(xiàn)了隨著某一因素的不斷增加，其結(jié)果會(huì)以驚人的速度迅速擴(kuò)大，從而對(duì)社會(huì)和生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響?？傊?，指數(shù)爆炸是一個(gè)描述急劇增長(zhǎng)現(xiàn)象的術(shù)語(yǔ)，在生活和各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用和體現(xiàn)。如需更多例子，可以查閱數(shù)學(xué)書籍或咨詢數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家。形考作業(yè)2判斷題：每小題10分，共100分正確的打√，錯(cuò)誤的打×。1.在償還房貸時(shí)，等額本息還款法和等額本金還款法所還利息一樣多。（×）2.10萬(wàn)元現(xiàn)金存入銀行5年，采用5年期定期儲(chǔ)蓄和5個(gè)1年期定期儲(chǔ)蓄所得利息不同，前者大于后者的利息。（√）3.“驢打滾”是高利貸中常見(jiàn)的高利貸形式。（√）4.密鑰越長(zhǎng)的密碼其安全性越大。（√）5.競(jìng)猜價(jià)格的電視節(jié)目中，折半猜價(jià)比按順序猜價(jià)和瞎猜價(jià)更有勝算的把握。（√）6.黃金分割法是一種單因素最優(yōu)化方法，它解決的是針對(duì)函數(shù)在區(qū)間上有單峰極大值（或極小值）的情況。（√）7.AOV網(wǎng)中不能出現(xiàn)回環(huán)。（√）8.一個(gè)班有50個(gè)同學(xué)，出現(xiàn)兩人同一天生日的概率很大。（×）9.班主任想在班上選一名同學(xué)參加升旗儀式，具備條件的8名同學(xué)符合申請(qǐng)資格，為了公平起見(jiàn)，班主任決定用抽簽的方式?jīng)Q定最終的結(jié)果，同學(xué)們都爭(zhēng)先恐后爭(zhēng)著想先抽，認(rèn)為先抽的更容易抽中，同學(xué)的想法是錯(cuò)誤的，先抽后抽抽中的概率是一樣的。（√）10.在比賽中設(shè)定幾局幾勝的時(shí)候，賽制越短越利于水平相對(duì)較弱的選手。（×）形考作業(yè)3判斷題：每小題10分，共100分，正確的打√，錯(cuò)誤的打×。1.在比賽中設(shè)定幾局幾勝的時(shí)候，賽制越長(zhǎng)越利于水平相對(duì)較強(qiáng)的選手。（×）2.北京的搖號(hào)買車，能搖到號(hào)是小概率事件。（√）3.同時(shí)擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7的概率最大。（√）4.兩個(gè)罪犯A和B被警察抓獲，分別關(guān)在兩個(gè)不同的房間接受審訊。法官告訴他們，如果兩人都坦白，則各判5年，如果兩人都不承認(rèn)，因證據(jù)不足，則只能各判一年，如果一人坦白一人不承認(rèn)，則坦白的人可以免于刑罰，抵賴的人要重罰處8年徒刑，兩個(gè)囚徒的最佳策略是選擇坦白。（√）5.銀行的U盾的工作原理是一種基于公鑰密碼體制的雙向認(rèn)證機(jī)制。（√）6.非對(duì)稱密碼體制比對(duì)稱密碼體制的安全性更高。（√）7.條形碼按編碼特點(diǎn)來(lái)分可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼。（√）8.標(biāo)準(zhǔn)二五碼的編碼是不連續(xù)的，交叉二五碼的編碼是連續(xù)的。（×）9.一個(gè)BMP格式的位圖文件由位圖文件頭以及位圖信息頭、調(diào)色板信息、位圖數(shù)據(jù)信息組成的。（√）10.密鑰越長(zhǎng)的密碼安全性越高。（√）形考作業(yè)4以下表格是數(shù)學(xué)本科專業(yè)部分必修課，其中，第一列為課程編號(hào)，第二列為課程名稱，第三列標(biāo)識(shí)出這門課程的先修課編號(hào)。例如：常微分方程(C4)的先修課程為數(shù)學(xué)分析(C1)和高等代數(shù)（C2），數(shù)學(xué)分析沒(méi)有先修課程。請(qǐng)根據(jù)這個(gè)表格用AOV網(wǎng)，安排出該專業(yè)在每個(gè)學(xué)期應(yīng)該開設(shè)的課程。（正確建立AOV網(wǎng)得50分，每學(xué)期開設(shè)課程正確得50分，共100分）數(shù)學(xué)專業(yè)部分必修課程課程編碼課程名稱先修課程編號(hào)—C1數(shù)學(xué)分析無(wú)C2高等代數(shù)無(wú)C3解析幾何無(wú)一C4常微分方程C1，C2C5初等數(shù)論C2C6中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究C1，C2，C3C7近代代數(shù)C2C8實(shí)變函數(shù)論C1C9復(fù)變函數(shù)論C1C10計(jì)算方法C1，C2，C4C11概率論C1，C2，C4，C9C12數(shù)理統(tǒng)計(jì)C1，C2，C11C13離散數(shù)學(xué)C2，C7參考答案：為了根據(jù)提供的數(shù)學(xué)本科專業(yè)部分必修課表格構(gòu)建AOV網(wǎng)并安排每個(gè)學(xué)期的課程，我們需要按照以下步驟進(jìn)行：第一步：構(gòu)建AOV網(wǎng)AOV網(wǎng)中的頂點(diǎn)代表活動(dòng)（在這里是課程），有向邊表示活動(dòng)之間的依賴關(guān)系（即先修關(guān)系）。根據(jù)給定的表格，我們可以構(gòu)建AOV網(wǎng)如下：沒(méi)有先修課的課程是起始頂點(diǎn)，因此C1（數(shù)學(xué)分析）和C2（高等代數(shù)）是最先開始的課程。其他課程根據(jù)它們的先修課程確定依賴關(guān)系。構(gòu)建的AOV網(wǎng)將如下所示：C1->C4C1->C8C1->C9C1->C10C1->C11C1->C12C2->C4C2->C5C2->C6C2->C7C2->C10C2->C11C2->C12C2->C13C4->C10C4->C11C7->C13第二步：拓?fù)渑判虿才耪n程拓?fù)渑判蚴菍?duì)AOV網(wǎng)進(jìn)行排序，使得對(duì)每一條有向邊(u,v)，均有u（在排序記錄中）比v先出現(xiàn)。我們可以使用拓?fù)渑判蛩惴▉?lái)確定課程的開設(shè)順序。以下是一個(gè)可能的拓?fù)渑判蚪Y(jié)果：C1(1)->C8(2),C9(2),C4(2)|VC10(3),C11(3)/\/\VVC12(4)C6(3)|VC5(4)C2(1)->C7(2)->C13(3)|||V|C6(3)|VC5(4)第三步：確定每學(xué)期的課程基于上面的拓?fù)渑判蚪Y(jié)果，我們可以安排每個(gè)學(xué)期的課程如下：第一學(xué)期：開設(shè)C1（數(shù)學(xué)分析）和C2（高等代數(shù)）。第二學(xué)期：開設(shè)C4（常微分方程，依賴于C1和C2）、C8（實(shí)變函數(shù)論，依賴于C1）和C9（復(fù)變函數(shù)論，依賴于C1）。第三學(xué)期：開設(shè)C10（計(jì)算方法，依賴于C1、C2和C4）、C11（概率論，依賴于C1、C2、C4和C9）和C6（中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究，依賴