2022年湖南省常德市高考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷及答案解析

第第頁2022年湖南省常德市高考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷本試卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號和考生號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”。作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效?？忌仨毐ＷC答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈N|x2＜10}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}2．（5分）已知復(fù)數(shù)z＝m﹣3+（m﹣1）i（m∈Z）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則|1zA．2 B．2 C．22 D．D3．（5分）如圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運(yùn)期間，六個城市售出的往返機(jī)票的平均價格（單位：元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．天津的往返機(jī)票平均價格變化最大 C．上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng) D．相比于上一年同期，其中四個城市的往返機(jī)票平均價格在增加4．（5分）實數(shù)x，y滿足條件2x+y+2≥02x-3y+6≤0x≤0，則z＝2x+3A．[﹣6，0] B．[0，6] C．[0，+∞） D．[6，+∞）5．（5分）已知隨機(jī)變量X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）=23，則P（A．2027 B．23 C．16276．（5分）設(shè)7＜m＜16，則雙曲線x2A．（±4，0） B．（±3，0） C．（0，±5） D．（0，±4）7．（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a8﹣a5＝9，S8﹣S5＝66，則a33＝（）A．82 B．97 C．100 D．1158．（5分）△ABC中，若acosBA．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（5分）若1+sin2α1-2sin2A．-43 B．-34 C．10．（5分）函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）＝f（x﹣3），當(dāng)0≤x＜3時，f(x)=log3(A．log35 B．2 C．1 D．log3611．（5分）已知A，B，C是球O的球面上的三點，AB＝2，AC＝23，∠ABC＝60°，且球O表面積為32π，則點B到平面OAC的距離為（）A．2 B．455 C．5 12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝2cosx﹣sin2x，則下列結(jié)論不正確的是（）A．f（x）的周期為2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于x=π2C．f（x）的最大值為33D．f（x）在區(qū)間(7π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知|a→|＝1，|b→|＝2，a→?（a→+b→14．（5分）若（ax﹣1）5的展開式中x3的系數(shù)是﹣80，則實數(shù)a的值是．15．（5分）某地區(qū)突發(fā)傳染病公共衛(wèi)生事件，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行而上，紛紛志愿去一線抗擊疫情．某醫(yī)院呼吸科共有4名醫(yī)生，6名護(hù)士，其中1名醫(yī)生為科室主任，1名護(hù)士為護(hù)士長．根據(jù)組織安排，從中選派3人去支援抗疫一線，要求醫(yī)生和護(hù)士均有，且科室主任和護(hù)士長至少有1人參加，則不同的選派方案共有種．16．（5分）已知實數(shù)f（x）=ex-1xx＞0ln(1-x)x≤0，若關(guān)于x的方程3f2（x）﹣4f（x）+三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某技術(shù)公司開發(fā)了一種產(chǎn)品，用甲、乙兩種不同的工藝進(jìn)行生產(chǎn)，為檢測產(chǎn)品的質(zhì)量情況，現(xiàn)從甲、乙兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100件，并檢測這200件產(chǎn)品的綜合質(zhì)量指標(biāo)值（記為Z），再將這些產(chǎn)品的綜合質(zhì)量指標(biāo)值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合質(zhì)量指標(biāo)值為80及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與生產(chǎn)工藝有關(guān)；優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品合計甲工藝65乙工藝合計（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在甲、乙兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求所抽取的產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+2n2＝nan+2n，n∈N*，且a1+a2＝6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：1S19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC．（1）求證：OC⊥PD；（2）若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．20．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右頂點為A，過點D（4，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N（均異于點A），直線AM，AN分別與直線x＝4交于點P，Q．求證：|DP|?|DQ|為定值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x-a-sinx（a∈（1）當(dāng)a＝0時，證明：f（x）≥0；（2）若a＜-14，證明：f（x）在(0，π2)有唯一的極值點x0，且f（[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosφy=sinφ（其中φ為參數(shù)），曲線C2：x2+y2﹣2y＝0，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ＝α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點A，B（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)0＜α＜π2時，求|OA|2+|OB|[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）記f（x）的最小值為m，a2+2b2+3c2＝4m，求ac+2bc的最大值．

2022年湖南省常德市高考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈N|x2＜10}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【解答】解：B＝{x∈N|x2＜10}＝{0，1，2，3}，故A∩B＝{0，1，2}，故選：C．2．（5分）已知復(fù)數(shù)z＝m﹣3+（m﹣1）i（m∈Z）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則|1zA．2 B．2 C．22 D．D【解答】解：由m-3＜0m-1＞0，解得1＜m又m∈Z，∴m＝2．∴z＝﹣1+i，則1z∴|1z|=故選：C．3．（5分）如圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運(yùn)期間，六個城市售出的往返機(jī)票的平均價格（單位：元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．天津的往返機(jī)票平均價格變化最大 C．上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng) D．相比于上一年同期，其中四個城市的往返機(jī)票平均價格在增加【解答】解：對于A，由六個城市春運(yùn)往返機(jī)票平均價格和增幅折線圖得深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高，故A正確；對于B，由六個城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價格和增幅折線圖得天津的往返機(jī)票平均價格變化最大，故B正確；對于C，由六個城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價格和增幅折線圖得上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)，故C正確；對于D，由六個城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價格和增幅折線圖得到：比于上一年同期，其中北京、上海、廣州、天津、重慶五個城市的往返機(jī)票平均價格在增加，故D錯誤．故選：D．4．（5分）實數(shù)x，y滿足條件2x+y+2≥02x-3y+6≤0x≤0，則z＝2x+3A．[﹣6，0] B．[0，6] C．[0，+∞） D．[6，+∞）【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立2x-3y+6=02x+y+2=0，解得A（-由圖可知，當(dāng)直線z＝2x+3y過A時，z有最小值為0，則z＝2x+3y的取值范圍是[0，+∞）．故選：C．5．（5分）已知隨機(jī)變量X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）=23，則P（A．2027 B．23 C．1627【解答】解：因為隨機(jī)變量X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）=2則np=2np(1-p)=23，解得n＝3，所以P（X≥2）＝1﹣P（X＝1）﹣P（X＝0）＝1-C31故選：A．6．（5分）設(shè)7＜m＜16，則雙曲線x2A．（±4，0） B．（±3，0） C．（0，±5） D．（0，±4）【解答】解：由7＜m＜16，可得16﹣m＞0，7﹣m＜0，雙曲線x216-m+所以c=16-m+m-7由雙曲線的焦點在x軸，可得焦點坐標(biāo)為（±3，0）．故選：B．7．（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a8﹣a5＝9，S8﹣S5＝66，則a33＝（）A．82 B．97 C．100 D．115【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a8﹣a5＝9，∴3d＝9，∴d＝3，∵S8﹣S5＝66，∴8a1+8×72×3﹣5a∴a1＝4，∴a33＝a1+32d＝4+32×3＝100，故選：C．8．（5分）△ABC中，若acosBA．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由已知等式變形得：acosA＝bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B．∴2A＝2B或2A+2B＝180°，∴A＝B或A+B＝90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．9．（5分）若1+sin2α1-2sin2A．-43 B．-34 C．【解答】解：因為1+sin2α1-2所以sin解得tanα=3故選：C．10．（5分）函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）＝f（x﹣3），當(dāng)0≤x＜3時，f(x)=log3(A．log35 B．2 C．1 D．log36【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）＝f（x﹣3），當(dāng)0≤x＜3時，f(x)=log則f（2022）＝f（674×3）＝f（0）＝log35．故選：A．11．（5分）已知A，B，C是球O的球面上的三點，AB＝2，AC＝23，∠ABC＝60°，且球O表面積為32π，則點B到平面OAC的距離為（）A．2 B．455 C．5 【解答】解：∵AB＝2，AC＝23，∠ABC＝60°，又csinC∴2sinC解得sinC=12，∵C＜60°，∴C＝30°，∴∠BC=2∵A，B，C是球O的球面上三點，∴截面圓的圓心為AC中點，半徑為2，∵球O表面積為32π，∴球半徑R＝22，設(shè)BC中點為D，則OD⊥平面ABC，OB＝OC＝OA＝22，OD＝CD＝BD＝2，設(shè)點B到平面OAC的距離為h，∵VO﹣ABC＝VC﹣ABO，∴13∴13×解得h=4∴點B到平面OAC的距離為45故選：B．12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝2cosx﹣sin2x，則下列結(jié)論不正確的是（）A．f（x）的周期為2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于x=π2C．f（x）的最大值為33D．f（x）在區(qū)間(7π【解答】解：函數(shù)f（x）＝2cosx﹣sin2x，對于A：函數(shù)f（x+2π）＝2cos（x+2π）﹣sin（2x+4π）＝2cosx﹣sin2x＝f（x），故A正確；對于B：函數(shù)f（x+π2）＝2cos（x+π2）﹣sin（2x+π）＝﹣2sinx+sin2x，f（π2-x）＝2cos（π2-x）﹣sin（π﹣2x）＝2sinx﹣sin2x，故對于C：由于f（x）＝2cosx﹣sin2x，所以f′（x）＝﹣2sinx﹣2cos2x＝2（2sinx+1）（sinx﹣1），在x∈（0，2π）內(nèi)，令f′（x）＝0，解得x=π2，x=7π根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在（0，π2）上單調(diào)遞減，在（π2，7π6故函數(shù)在x=11π6時，函數(shù)取得最大值，f（11π6）=對于D：由選項C得：函數(shù)在區(qū)間(7π6，故選：B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知|a→|＝1，|b→|＝2，a→?（a→+b→【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)a→與b→的夾角為若|a→|＝1，|b→|＝2，則a→?（a→+b→）=變形可得cosθ=1又由0°≤θ≤60°，即a→與b故答案為：60°．14．（5分）若（ax﹣1）5的展開式中x3的系數(shù)是﹣80，則實數(shù)a的值是﹣2．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，（ax﹣1）5的展開式中含x3的項為C53（ax）3?（﹣1）2＝10a3x3，結(jié)合題意，有10a3＝﹣80，解可得a＝﹣2則實數(shù)a的值是﹣2．故填﹣2．15．（5分）某地區(qū)突發(fā)傳染病公共衛(wèi)生事件，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行而上，紛紛志愿去一線抗擊疫情．某醫(yī)院呼吸科共有4名醫(yī)生，6名護(hù)士，其中1名醫(yī)生為科室主任，1名護(hù)士為護(hù)士長．根據(jù)組織安排，從中選派3人去支援抗疫一線，要求醫(yī)生和護(hù)士均有，且科室主任和護(hù)士長至少有1人參加，則不同的選派方案共有51種．【解答】解：選派3人去支援抗疫一線，方案有以下3種情況，（1）科室主任和護(hù)士長都參加，有C8（2）科室主任參加，護(hù)士長不參加，有C5（3）科室主任不參加，護(hù)士長參加，有C5綜上，共有8+25+18＝51種，故答案為：51．16．（5分）已知實數(shù)f（x）=ex-1xx＞0ln(1-x)x≤0，若關(guān)于x的方程3f2（x）﹣4f（x）+【解答】解：當(dāng)x＞0時，f′(x)=e易知當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，且f（x）極小值＝f（1）＝1，作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示，設(shè)m＝f（x），則依題意3m2﹣4m+t＝0必有兩個不同的實數(shù)根m1，m2，且0＜m1＜1，m2＞1，∴Δ=16-12t＞0t＞03-4+t＜0，解得0＜故答案為：（0，1）．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某技術(shù)公司開發(fā)了一種產(chǎn)品，用甲、乙兩種不同的工藝進(jìn)行生產(chǎn)，為檢測產(chǎn)品的質(zhì)量情況，現(xiàn)從甲、乙兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100件，并檢測這200件產(chǎn)品的綜合質(zhì)量指標(biāo)值（記為Z），再將這些產(chǎn)品的綜合質(zhì)量指標(biāo)值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合質(zhì)量指標(biāo)值為80及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與生產(chǎn)工藝有關(guān)；優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品合計甲工藝65乙工藝合計（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在甲、乙兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求所抽取的產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（Ⅰ）指標(biāo)值20及以上的頻率為（0.04+0.02）×10＝0.6，故優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為200×0.6＝120件，表格中甲優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為65件，故乙優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為120﹣65＝55件，又因為甲乙各抽取100件，所以甲非優(yōu)質(zhì)35件，乙非優(yōu)質(zhì)45件，2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品合計甲工藝6535100乙工藝5545100合計12080200設(shè)有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與生產(chǎn)工藝有關(guān)為事件A，K2=n(ad-bc因為K2＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與生產(chǎn)工藝有關(guān)．（Ⅱ）優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品概率為120200設(shè)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，所以P（X＝0）=CP（X＝1）=CP（X＝2）=CP（X＝3）=P（X＝4）=C故X的分布列為：X01234P169662521621681625所以E（X）＝0×16625+1×96625+218．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+2n2＝nan+2n，n∈N*，且a1+a2＝6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：1S【解答】（1）解：由Sn+2n因為a1+a2＝6，所以令n＝2，可得a2=S2由Sn+2n所以Sn-1=(n-1)a所以an＝nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣4n+4，n≥2，即（n﹣1）an＝（n﹣1）an﹣1+4（n﹣1），n≥2，所以an＝an﹣1+4，n≥2，所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，所以an＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3．（2）證明：由（1）可得Sn=n×1+n(n-1)當(dāng)n＝1時，1S1=1＜32所以1S綜上可得，當(dāng)n∈N*時，1S19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC．（1）求證：OC⊥PD；（2）若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)OP，∵PA＝PB，O為AB的中點，∴OP⊥AB．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…（4分）又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…（6分）解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB＝2AD，不妨設(shè)AD＝1，則AB＝2．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△CPB，∴∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角∴∠DPA＝30°，∠CPB＝30°，PA=PB=3∴DP＝CP＝2，∴△PDC為等邊三角形，…（9分）設(shè)PC的中點為M，連接DM，則DM⊥PC在Rt△CBP中，過M作NM⊥PC，交PB于點N，則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個平面角．由于∠CPB＝30°，PM＝1，∴在Rt△PMN中，MN=33，∵cos∠APB=3+3-4∴AN∴ND2＝3+1＝4，∴cos∠DMN=(即二面角D﹣PC﹣B的余弦值-120．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右頂點為A，過點D（4，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N（均異于點A），直線AM，AN分別與直線x＝4交于點P，Q．求證：|DP|?|DQ|為定值．【解答】（Ⅰ）解：由題意知，2a2+1b2所以橢圓C的方程為x2（Ⅱ）證明：由題意知，直線l的斜率不可能為0，故設(shè)其方程為x＝ty+4，設(shè)點M（x1，y1），點N（x2，y2），聯(lián)立x=ty+4x24+y22=1，得（所以y1+y2=-8tt2+2，y1因為A（2，0），所以直線AM的方程為y=y1x1-2（x﹣2），令x直線AN的方程為y=y2x2-2（x﹣2），令x所以|DP|?|DQ|＝|yP?yQ|＝|2y1x1-2＝|4×12t2故|DP|?|DQ|為定值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x-a-sinx（a∈（1）當(dāng)a＝0時，證明：f（x）≥0；（2）若a＜-14，證明：f（x）在(0，π2)有唯一的極值點x0，且f（【解答】解：（1）若x＞1，則x＞1≥sinx；若0≤