著名機(jī)構(gòu)八年級(jí)數(shù)學(xué)春季班講義20-期末復(fù)習(xí)-教師

八年級(jí)春季班

(do期末復(fù)習(xí)

內(nèi)容分析

本節(jié)主要針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，主要有一次函數(shù).代數(shù)方

程.四邊形和概率初步，特別是四邊形章節(jié)是本學(xué)期的重難點(diǎn)，要求同學(xué)們可以

和三角形全等的知識(shí)結(jié)合起來，需要添加輔助線，綜合性較強(qiáng)，也是中考的熱門

考點(diǎn)之一.

知識(shí)結(jié)構(gòu)

［一次方程I—

A

二次方程I—I

程組

簿年八

【練習(xí)1】如果函數(shù)嚴(yán)依+2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么上的取值范圍是（）

A.k>0B.k>0C.k<0D.KO

【難度】★

【答案】D

【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)尸履+2的圖象不經(jīng)過第三象限，所以圖像經(jīng)過第一、二、四象限或

第二、四象限，...KO.故選D

【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與八人的關(guān)系.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)2】點(diǎn)A(3,。)和點(diǎn)8(2,b)在關(guān)于x的函數(shù)y=—+m的圖像上，則a和6

的大小關(guān)系是()

A.a>hB.a<hC.a=hD.無法確定

【難度】★

【答案】B

【解析】因?yàn)椋?-；<0,所以關(guān)于x的函數(shù)y=-；x+w的值隨著x的增大而減小，

因?yàn)?<2,所以a<b,故選B.

【總結(jié)】本題主要考查次函數(shù)圖象的性質(zhì).

【練習(xí)3】下列方程中，是分式方程的為()

A.三二近B,正三=2C.==2D.卞=2

xx3

【難度】★

【答案】A

2

【解析】A.三二=應(yīng)，分母中含有未知數(shù)的字母，所以它是分式方程，故本選項(xiàng)正確;

X

B.由蟲二二=2,得、曰=2,是無理方程，不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

XVX

Y2-V

c.L^=2,分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

D.由原方程，得&(尤-1)=2,分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.

【總結(jié)】考本題考查了分式方程的定義.

【練習(xí)4】下列二元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的方程是()

A.x2+(y-1)2=0B.x2-(y-1)2=0

C.7+(y—1)"=—1D.)—(y—1)~—1

【難度】★

【答案】C

【解析】4通過分析，即得x=0,y=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B通過解方程得：/=(y-1)2,

可推出x=0,y=l,另外還有其他得解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C通過分析，

7=_(y-i)2_h等式不成立，本方程無解，故本選項(xiàng)正確；。項(xiàng)通過解方程得:

其中一組解為40,y=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.

【總結(jié)】本題主要考查分析解答高次方程，關(guān)鍵在于正確的對(duì)方程進(jìn)行分析.

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【練習(xí)5】某工程隊(duì)修一條長為360米的公路，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修2米，結(jié)果提前6天

完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則可列方程為（）

人360360,360360,

B.------=6

x-2xXx+2

「360360,360360/

C.--------------=6D.------=6

X4-2XXx—2

【難度】★

【答案】R

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修x米，根據(jù)題意，可列方程：圖-3=6,故選B.

xx+2

【總結(jié)】考察了分式方程在工程問題中的運(yùn)用，工作效率X工作時(shí)間=1作量.

【練習(xí)6】下列判斷中，不正確的是()

A.如果AB=CD,則卜耳=卜4B.a+b+c=c+b+a

C.〃+(b+c)=(a+b)+cD.AB4-=0

【難度】★

【答案】D

【解析】向量是矢量單位，如果向量相等，則包含方向和長度兩個(gè)方面均是相等的故A對(duì),

B、C分別是向量的結(jié)合律和交換律，。選項(xiàng)應(yīng)該是A8+明=0,故錯(cuò)誤的選D.

【總結(jié)】考察了向量的簡單運(yùn)算.

【練習(xí)7】下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元；

B.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞；

C.在地球上，上拋的籃球會(huì)下落；

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

【難度】★

【答案】C

【解析】必然事件是一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，A、B、。都是不能確定的現(xiàn)象.

【總結(jié)】本題考察了必然事件的概念，注意進(jìn)行分析.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)8】如果關(guān)于x的分式方程互一半」=衛(wèi)1有增根，那么根的值為（）

x+lXT+XX

A.T或-2B.T或2C.1或-2D.I或2

【難度】★★

【答案】C

【解析】二--=四可轉(zhuǎn)化為x2-2X-〃L2=0,原分式方程的增根是

x+1X'+XX

%,=0,x2=-1,分另I」將飛=0，w=T代入*2-2x一2=0，得：=-2,>^=1.

【總結(jié)】本題考察了增根的概念及分式方程的解法.

【練習(xí)9】如果點(diǎn)C、。在線段AB上，|AC|=|BD\,那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC與BO是相等向量B.AD與BC是相等向量

C.AO與30是相反向量D.AZ）與80是平行向量

【難度】★★

【答案】DACDB

【解析】解：；點(diǎn)C、。在線段48上，\AC\=\BD\,A|AD|=|BC|.

A.AC與BO方向相反；B.AO與BC方向相反；

C.相反向量是方向相反，模相等的兩向量，而|AO|=|BC|>|3O|；

D.AO與BO共線，是平行向量，故本選項(xiàng)正確.故選。.

【總結(jié)】此題考查了平面向量的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量

的定義與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

【練習(xí)10】拋擲兩枚硬幣，則正面全都朝上的概率是（）

A.-B.-C.-D.

233

【難度】★★

【答案】D

【解析】該事件發(fā)生的可能性如右圖所示:A代表正面朝上，8代表反面朝上，共四中可能,

兩次都是正面朝上的概率是4.

4

【總結(jié)】考察了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，用樹形圖表示簡單明了.

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【練習(xí)11】如果直線y=2x+，〃與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于相，求機(jī)的值（）

A.+3B.3C.+4D.4

【難度】★★

【答案】D

【解析】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積和k、b的關(guān)系是s=￡，在本題中&=2,

21Al

b-m,代入上式即可求出〃尸4,故選D.

【總結(jié)】考察了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積問題，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.

【練習(xí)12】在四邊形ABCD中，AC與8。相交于點(diǎn)。，要使四邊形ABC。是平行四邊形應(yīng)

符合下列條件中的（)

A.ABUCD,BC=AD；B.AB=CD,OA=0C-,

C.ABHCD,OA=OC；D.AB=CD,AC^BD.

【難度】★★

【答案】C

【解析】EtlAB//CD,OA=OC,得哈△C。。，得A8=C。,

又因?yàn)锳8〃CO,所以ABCO是平行四邊形，故選C.

【總結(jié)】考察了平行四邊形的判定定理的運(yùn)用.

【練習(xí)13】下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.矩形的兩條對(duì)角線相等

B.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直

C.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分

D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

【難度】★★

【答案】B

【解析】等腰梯形的性質(zhì)有：同一底上的內(nèi)角相等，對(duì)角線相等，沒有對(duì)角線互相垂直的性

質(zhì)，故錯(cuò)誤的選B.

【總結(jié)】本題考察了等腰梯形的性質(zhì)及特殊的平行四邊形的性質(zhì)，注意仔細(xì)辨析.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)14］如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)。，AC1BD,BO=DO,那么下

列條件中不能判定四邊形A8CZ）是菱形的是（）

A.ZOAB=ZOBAB.ZOBA=ZOBC

C.AD//BCD.AD=BC

【難度】★★

【答案】A

【解析】4.?.,4C_LBD,BO=DO,；.AC是80的垂直平分線，.?.A8=A。，CD=BC,

:.NABD=NADB,ZCBD=ZCDB,'：ZOAB=ZOBA,NOAB=/O8A=45°,

：.NABD=/ADB=NCBD=NCDB=45。,BD=BD,:.△AB%ACBD,

：.AB=BC^AD=CD,NBAD=90。，...四邊形ABC。是正方形形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.\"ACLBD,BO=DO,；.AC是8。的垂直平分線，：.AB=AD,CD=BC,

：.ZABD=ZADA,NCBKNCDB,"：ZOBA=ZOBC,

:.NABD=NADB=NCBD=NCDB,BD=BD,.'.△ABD進(jìn)ACBD,

：.AB=BC=AD=CD,；.四邊形ABC。是菱形，故此選項(xiàng)正確；

C.,JAD//BC,：.ZDAC=ZACB,VZAOD=ZBOC,BO=DO,△AOOgZXBOC,

.?.A8=BC=C￡)=AD,.,.四邊形ABC。是菱形，故此選項(xiàng)正確；

D."：AD=BC,BO=DO,N80C=NA00=90°,A^AOD^/\BOC,

.?.AB=BC=CD=AO,.?.四邊形A8CO是菱形，故此選項(xiàng)正確.故選：A.

【總結(jié)】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握菱形的判定，注意與矩形、正方形、

平行四邊形的判定進(jìn)行比較，是提高同學(xué)們綜合能力的關(guān)鍵.

【練習(xí)15】順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【難度】★★

【答案】B

【解析】順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊的中點(diǎn)得到的是菱形，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到.

【總結(jié)】考察了中位線的性質(zhì)及菱形的判定.

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【練習(xí)16]如圖，梯形ABC。中,AD〃BC,AD=AB,BC=BD,乙4=100。，則NC=（）

A.80°B.70°C.75°D.60°\D

[難度]

【答案]8、

【解析】在△ABO中，AB二A。，ZA=100°,AZADB=ZABD=40°,'

,JAD//BC,：.ZADB=ZDBC=40°,又,：BD=BC,；.NC=NBDC=7Q°.

【總結(jié)】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.

【練習(xí)17]如圖，在周長為20cm的D48CZ）中，AB^AD,AC、8。相交于點(diǎn)。,

OE_L2Z）交4。于E,則△A8E的周長為（

A.\5cmB.20cmC.5cm

【難度】★★

【答案】D

【解析】VOELBD,OB=OD,:.BE=DE,

=AB+AE+ED=AB+AD=-2CARCD=-2x20=10.

【總結(jié)】考察了平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

【練習(xí)18]如圖，平行四邊形ABC。和平行四邊形AEDB的邊OC和匹在同一直線上

則下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①|(zhì)AE|=|8C|；②ED=DC；③A8+8=0；?EA=CB.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【難度】★★￡

【答案】B

【解析】向量包含兩部分，相等向量是長度和方向都是一致的情況下才成立的，故①②都是

正確的，③中A8+CD=0,④E4=OB與磁只是長度相同，方向不同，故均錯(cuò)誤，

因此選B.

【總結(jié)】本題主要考察了向量的基本概念及簡單運(yùn)算.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)19】從一2,—1,1,2這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=H+b的系

數(shù)3b,則一次函數(shù)y=fcr+人的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是（）.

【難度】★★

【答案】D

【解析】一次函數(shù)丫=履+人的圖象不經(jīng)過第四象限，則QO,b20,那么該事件發(fā)生的可

能性如下表所示:

-2-112

-2一

-1

1V

2

21

符合條件的有兩個(gè)，故發(fā)生的概率尸下工

【總結(jié)】本題考察了隨機(jī)事件發(fā)生的概率及一次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

【練習(xí)20】在1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，其中確定事件是（）

A.抽取的數(shù)是素?cái)?shù)B.抽取的數(shù)是合數(shù)

C.抽取的數(shù)是奇數(shù)D.抽取的數(shù)是偶數(shù)

【難度】★★

【答案】B

【解析】A是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；8是不可能事件，故是確定事件；C是隨機(jī)事件;

。是隨機(jī)事件.故選艮

【總結(jié)】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義，理解定義素?cái)?shù)、合數(shù)的概念是關(guān)鍵.

【練習(xí)21】在一個(gè)凸多邊形中，它的內(nèi)角中最多有〃個(gè)銳角，則”為（）

A.2B.3C.4D.5

【難度】★★

【答案】B

【解析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360。，可知它的外角中，最多有3個(gè)鈍角，則內(nèi)角

中，最多有3個(gè)銳角.

【總結(jié)】本題主要考察了內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，由于外角和是不變的，所以分析內(nèi)

角的關(guān)系可以從外角的情況入手，難度適中.

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【練習(xí)22】用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四

邊形：⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的圖形是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥

【難度】★★★

【答案】B

【解析】所拼成的圖形如圖所示

其中（1）和（2）是一定可以構(gòu)成的，（1）又是平行四邊形；（3）兩個(gè)全等的直角三

角形必須是特殊的等腰直角三角形，（4）必須是拼湊的三角形三點(diǎn)共線，

故一定成立的是①④⑤，選B

【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)圖像的熟悉能力，比較抽象.

【練習(xí)23】一次函數(shù)產(chǎn)分+6在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則化簡|a+6|一|a—〃的結(jié)

果是（）

A.2aB.~2a

【難度】★★★

【答案】C

【解析】觀察一次函數(shù)產(chǎn)ox+b在直角坐標(biāo)系中的圖象，可知，當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，尸4戶。=。+6>0,

故I=〃+/?；當(dāng)產(chǎn)-1時(shí)，則故a-b\=a-b.

因此I〃+力I—I〃一8I=(a+6)—(a—b)=2b.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)的圖像及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及含絕對(duì)值的化簡.

【練習(xí)24]如圖，正方形4BCQ中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為。。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)

。、點(diǎn)。重合），聯(lián)結(jié)3b作AF上BE于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中不一定成立

的是（）

A.AG=BEB.△ABG合ABCE

C.AE=DGD.ZAGD=ZDAG

【難度】★★★

AB

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八年級(jí)春季班

【答案】D

【解析】由ABC。是正方形，得AB=8C,ZABG=ZCBD=45Q=NBCA,

由AFJ_2E,ACLBD,則/OAG=NFBG,所以N3AG=/C8E

所以△ABGdBCE,得AG=BE；

由NAQG=NBAE=45°,AD=AB,ZDAG=45°+ZOAG=ZBAE=45°+NFBG

所以AAOG絲△E4B,所以AD=OG,故4、B、C均是正確的，故選D.

【總結(jié)】本題考察了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，綜合性較強(qiáng)，注意進(jìn)行分析.

填空題

【練習(xí)25](1)方程X4—16=0的解是；

(2)方程j7-x=x-l的解是；

r—V=1

2,2的解是____________.

{X*2-/=-3

【難度】★

fX=—1

【答案】(1)X,=2,X=-2(2)x=3：(3)\」

2;lJ=-2

【解析】(1)???/=16,，必=4,所以原方程的解為：西=2,9=-2；

(2)兩邊同時(shí)平方，原方程可轉(zhuǎn)化為犬-x-6=0,玉=3,&=-2,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)天=-2時(shí),

原方程不成立，為方程的增根，故/二7=尤-1的解為x=3；

x-y=[①

(3)方程組-?,由①，得：x=l+y,代入②，得：2y=4

x2-y2=-3②

[x=-1

解得原方程組的解為：°.

U=-2

【總結(jié)】本題主要考察的是代數(shù)方程的一般解法，相對(duì)基礎(chǔ)，注意無理方程解完要檢驗(yàn).

11/28

+2

【練習(xí)26](1)若分式'x~+八一的值為0,則工=；

x+1

(2)方程口口-華2=3,若用換元法設(shè)丫=口口，原方程可變形為___________.

x+2x2+3x+2

【難度】★

【答案】(1)-2；(2)y2_3y_4=0.

2

【解析】(1)若分式x+衛(wèi)3x+士2的值為零,分母不能為零即xW-1,

x+1

由％2+3X+2=O，解得：X=-1,x2=—2f故x=-2；

(2)三土2_4(：+2)=3可以轉(zhuǎn)化為y_3=3，化簡，得：y2-3y-4=0.

x+2X2+3y

【總結(jié)】本題考察了分式方程的基本解法，屬于基礎(chǔ)題型.

【練習(xí)27】某企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元，如果這兩年中每

年的增長率相同，在求這兩年中每年的增長率時(shí)，如果設(shè)這兩年中每年的增長率為X,

那么可以列出的方程是.

【難度】★

【答案】1000(1+x)2=1440.

【解析】企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元，這兩年中每年的增長率相同,

設(shè)這兩年中每年的增長率為x,那么可以列出的方程是1000(1+x)2=1440.

【總結(jié)】此題主要考查了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，然后根據(jù)

題目的數(shù)量關(guān)系列出方法解決問題.

【練習(xí)28】(1)若直線y=2x+3與直線y=h-l平行，則左=；

(2)若點(diǎn)(3,a)在一次函數(shù)y=3x+l的圖像上，則。=

(3)一次函數(shù)y=4x-l,y的值隨x值的增大而.(填“增大”、“減小”或“不

變”).

【難度】★

【答案】(1)右2：(2)a=10；(3)增大.

【解析】(1)直線y=2x+3與直線y=平行則A值相等，即&=2：

(2)由題意，得：“=3x3+1=10；

(3)y=4x-\,Q0,則隨著x的增大y的值逐漸增大.

【總結(jié)】本題主要考察了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)29】(1)如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是一

(2)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則該多邊形的對(duì)角線有條.

【難度】★

【答案】(1)5；(2)54.

【解析】(1)多邊形的外角和是360°,每個(gè)外角都是72°,則邊數(shù)是360°+72°=5；

(2)多邊形內(nèi)角的公式(n-2)“=1800°,〃=12,

故多邊形對(duì)角線的條數(shù)是電二2=12x(12-3)=54.

22

【總結(jié)】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和外角的相關(guān)公式的運(yùn)用.

【練習(xí)30]如圖，一次函數(shù)y=fcr+〃的圖象經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，則6+b>0的解集是

【難度】★★

【答案】x>-3.

【解析】從圖像中易得當(dāng)x>-3時(shí),y>0即Ax+6>0的解集是x>-3.

【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，要學(xué)生比較熟悉圖形.

【練習(xí)31](1)如圖(1),平行四邊形A8CC中，設(shè)AB=“，BO=》，用。、，表示CO,

則CO=_______________

(2)如圖(2),梯形ABC。中，AB//CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,

請(qǐng)用向量〃、b表示向量AC=

(2)由A8=2Cr>,得：DC=-AB=-b,AC=AD+DC=a+-b.

222

【總結(jié)】本題主要考察了向量的加減運(yùn)算在幾何圖形中的運(yùn)用.

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【練習(xí)32】(1)菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則菱形的面積為；

(2)在矩形A8CD中，AB=a,BC=4,與/C的平分線相交于點(diǎn)P,如果點(diǎn)P在

這個(gè)矩形的內(nèi)部(不在邊A。上)，那么〃的取值范圍為

【難度】★★

【答案】(1)24；(2)2<a<4.

【解析】(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是

兩條對(duì)角線乘積的一半，即面積為！x6x8=24；

2

(2)因?yàn)樗倪呅?8co是矩形，B/和CP分別平分NABC和NBC。，

則是等腰直角三角形，過P作則PE=BE=BC=2,

由點(diǎn)P在這個(gè)矩形的內(nèi)部(不在邊上)則a>2,又因?yàn)槿切蜛BF也是等腰直角三

角形，所以4尸=4B=a<4,綜上2<a<4.

【總結(jié)】本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

【練習(xí)33](1)如下中圖，平行四邊形ABC。的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)力在y軸上

A（-2,0）,B（3,0）,AC=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

（2）如下右圖，梯形ABC。中，AO//BC,NB=30o,NC=60o,AO=1.5,AB=3g,

【解析】（1）；A（-2,0）,B（3,0）,A￡>=4,.?.A8=5,04=2,

又：川?。。是平行四邊形，.?.A8=￡)C=7,...C(5,2G)；

（2）如圖所示，過4、。分別作BC的垂線4E、。尸交BC于點(diǎn)E、F,

在RtZxABE中，ZB=30°,AB=3有，WJA￡=—,BE=-,AD=EF=1.5,

22

在RtZ\CCF中，ZC=60°,DF=AE=—,CF=~,

22

BC=BE+EF+CF=9+3+315

2T

【總結(jié)】本題考察了幾何圖形中長作的輔助線即垂線，構(gòu)造直角三角形解決邊的問題.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)34】如右圖，矩形ABC。中，AEJ.8D,垂足為點(diǎn)E,且5E:皮）=1:3,AB=4cm,

貝UD=cm.

【難度】★★

【答案】4G

【解析】?..四邊形A8CD是矩形，...BAAC,

■:BE：￡0=1:3,設(shè)BE=x,DE=3x,：.BE=0E=x,0A=2x,在Rt/\AOE，0E=x,0A=2x,

則NAOE=60°，,△408為等邊三角形，.?.在?△AB。中，A8=4,BD=8,40=40.

【總結(jié)】本題考察了矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

【練習(xí)35]如圖，把一張矩形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)C,。分別落在C',。'的位置

上，EC'交AD于點(diǎn)G.已知/￡FG=58°,那么N8EG=

【難度】★★★

【答案】64°.

【解析】如右圖所示，由矩形沿EF折疊得NCEF=NFEG,

■:AD//BC,ZGFE=ZCEF,：.ZGFE=ZFEG=5S°,

...NBEG=180°-2x58°=64°.

【總結(jié)】本題考察了圖形的翻折性質(zhì)的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，注意分析角度間的關(guān)系.

【練習(xí)36】如果直角梯形的一條底邊長為6,兩腰的長分別為4、5,那么中位線的長為

【難度】★★★

【答案】？或”.

22

【解析】過點(diǎn)D作OEJ_BC于E,

'：DE=AB=4,DC=5,...由勾股定理得：EC=3,

當(dāng)AD=8E=6時(shí)，中位線長為（6+9）+2=2；

2

當(dāng)BC=6時(shí)，AD=BE=3,此時(shí)，中位線長為（6+3）4-2=—.

2

故答案為2或位.

22

【總結(jié)】本題考查了梯形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論.

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【練習(xí)37］如圖，矩形ABC。中，AC與相交于點(diǎn)。，ZAOB=45°,AC=10.將AABC

沿AC翻折后點(diǎn)B落在點(diǎn)E,那么DE的長為

【難度】★★★

【答案】5^

【解析】連接。E、OE,如圖，8k—

,四邊形ABC。為矩形，：.AC=BD=\O,0A=0D=0B=5.

；△ABC沿AC翻折后點(diǎn)B落在點(diǎn)E,：.易證睜8。三AEO,

：.ZAOE=ZAOB=45,0E=0B=5,；.NEOB=9Q,：.ZEOD=90,

'：0E=0D=5,二DE=5x/2.

【總結(jié)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，也

考查了矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，合理添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

【練習(xí)38】如下右圖，ZUBC中，ZBAC=45°,AD1BC,垂足為點(diǎn)￡>,BD=2,0c=3,

現(xiàn)將△AB。和△AC。分別沿著A3、AC翻折，得到△A8E和△ACF,延長E8、FC交

于點(diǎn)G,則四邊形4EGF的面積是.4

【難度】★★★

【答案】36./yX

【解析】△AB。和△48分別沿著AB、AC翻折，得到△A8E￡\/\\\

和△ACF,則AE=AF=A。，NAEB=NAFC=NADB=90°,\/

又因?yàn)?54C=45°,所以/E4尸=90°,所以四邊形AEFG是正方形.

在Rf/^BGC中，設(shè)4E=x,則BC=5,BG=x-2,CG=x-3,

由BG?+CG?,得；t=6,故S四邊形.GF=AE-EG=6x6=36

【總結(jié)】本題考察了圖形的翻折，利Hl翻折的特點(diǎn)構(gòu)造特殊的圖形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算，

綜合性加強(qiáng)，要注意分析圖形間的等量關(guān)系.

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八年級(jí)春季班

解答題

【練習(xí)39]解下列關(guān)于x方程(組):

x+2163

(1)x+，2x-l=2；(2)解方程:

x—2—4x+2

x2-xy-2y2-0

(3)解方程組:

2x+y=3

【難度】★★

6

再=3

【答案】(1)產(chǎn)1；(2)產(chǎn)-3；(3)

乂二—33

3

【解析】(1)原方程兩邊同時(shí)平方，得d_6x+5=0,解此方程，得：玉=1,x2=5,

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=5時(shí)原方程無意義，是方程的增根，

所以x+J2x-1=2的解是廣1;

(2)原分式方程可轉(zhuǎn)化為f+x-6=0,解此方程得：X,=2,X2=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)尸2時(shí)原分式方程無意義，

所以士工一丁3_=二_的解為k-3；

x—2廠一4x+2

(3)由①得")=0,廠2y=0與②構(gòu)成如下的方程組

6

或[：口=：,解以上方程組得原方程組的解為：「'=；，2V

[2x+y=3[2x+y=35=-3_3

72=5

【總結(jié)】本題考察了分式方程、無理方程及二元二次方程組的解法，注意分式方程和無理方

程解完要檢驗(yàn).

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【練習(xí)40】小智從4地出發(fā)以某一速度向8地走去，同時(shí)小方從B地出發(fā)以另一速度向

A地而行，如圖所示，圖中的線段/r4分別表示小智、小方離8地的距離（千米）與

所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系.

（1）用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義.

（2）試求出4、B兩地之間的距離.

【難度】★★

【答案】（1）小智和小方在出發(fā)2.5小時(shí)后相遇，

此時(shí)距離8地7.5千米；（2）20米.

【解析】（1）略：

（2）設(shè)/,:丫=丘+），因?yàn)檫^點(diǎn)（4,0）（2.5,7.5）,

2.5k+b=1.5k=-7.5

代入得:解得:

4/+人=0方=20

故AB兩地相距20千米.

【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合圖形.

【練習(xí)41】某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使

每天比原來多加工25套，結(jié)果提前了3天完成任務(wù).求該文具廠原來每天加工多少套

這樣的學(xué)習(xí)用具.

【難度】★★

【答案】10（）.

【解析】設(shè)原來每天加工x套，新技術(shù)革新后每天加工x+25套，根據(jù)題意可列方程

10001500。2500優(yōu)出

-+-----+3=----,角簞得：%=100,

xx+25x

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解且符合題意.

故該文具廠原來每天加工100套文具.

【總結(jié)】本題考察了分式方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)42】小明手中有三張撲克牌，牌面數(shù)字為2、3,4；小麗手中有四張撲克牌，牌面

字為3、4、5、6.

（1）如果小明先在小麗手中隨機(jī)抽取一張，那么牌面數(shù)字與自己手中的某一張牌數(shù)字

恰好相同的概率是;

（2）如果小麗先在小明手中隨機(jī)抽取一張，那么牌面數(shù)字與自己手中的某一張牌數(shù)字

恰好相同的概率是;

（3）如果小杰在小明、小麗手中分別隨機(jī)抽取一張，那么兩張牌牌面數(shù)字恰好相同的

概率是多少？（請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明）.

【難度】★★木木木木，力.

1o

【答案】（I）（2）-；（3）

23）342342342342

【解析】（1）小麗手中的牌面數(shù)子只有3和4與小明相同，則小明在小麗手中4張中隨機(jī)抽

取一張，能抽到3或4的概率=2=1；

42

（2）小明手中的牌面數(shù)子只有3和4與小麗相同，則小麗在小明手中3張中隨機(jī)抽取

一張，能抽到3或4的概率=2；

3

（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的情況，其中兩張牌牌面數(shù)字恰好相同的情況

有2種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可.

【總結(jié)】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所

有等可能的結(jié)果數(shù)"，再找出其中某事件可能發(fā)生的可能的結(jié)果孫然后根據(jù)概率的定義計(jì)

算出這個(gè)事件的概率=3.

m

【練習(xí)43]如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,i^A0=a,D0=b,

（1）試用向量。，匕表示下列向量：BC-;CD-

(2)求作：AC+8C、AC-8O.(保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法).

【難度】★★

【答案】(1)BC=a-b；(2)CD=-a-b.

【解析】(1)BC=BO+OC=-DO+AO=a-b；

CD=CO+OD=-AO-DO=-a-b-,

(2)AC-BD=2(OC+OB),

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作圖如圖所示：其中AE表示AC+BC；OG表示AC—B￡>.

【總結(jié)】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意平面向量定義及平行四邊形法

則的熟練運(yùn)用.

【練習(xí)44】已知：直線曠=履+2億=0）圖像經(jīng)過第一、二、四象限，且與坐標(biāo)軸圍成的三

角形中有一個(gè)內(nèi)角為30°,求此直線的表達(dá)式.

【難度】★★

【答案】y=—冬+2或y=—傷+2.

【解析】由題意得一次函數(shù)的圖像，

如右圖所示兩種情況

如圖（1）,得B（―,0）,

3

將8點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，得y=-6x+2；

如圖（2）,得B（28，0）將8點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，Wy=--x+2；

3

綜上，此直線的表達(dá)式為y=-理x+2或y=*+2.

【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)解析式的求法及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論.

【練習(xí)45］如圖，在△A8C中，AB=BC,8。是中線，過點(diǎn)。作。E〃8C,過點(diǎn)A作A

AE//BD,AE與OE■交于點(diǎn)E.求證：四邊形AD8E是矩形.

【難度】★★

【答案】詳見解析.

【解析】；。是AC的中點(diǎn)，.?.AD=C￡>,

"."AE//BD,DE//BC,：.NEAD=NBDC,NADE=NDCB,

.,.△ADE絲△￡）（無,：,AE=DB,.,.四邊形AO8E是平行四邊形,（第45題圖）

'：AB=CB,AD^CD,：.BD±AC,即乙408=90°,

，平行四邊形AD8E是矩形.

【總結(jié)】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及矩形的判定定理的綜合運(yùn)用.

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八年級(jí)春季班

【練習(xí)46]己知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,點(diǎn)、E、F在邊BC上，BE=CF,

EF=AD.求證：四邊形AEED是矩形.

【難度】★★

【答案】詳見解析.

【解析】：在梯形ABCQ中，AD〃BC,又，：EF=AD,

，四邊形AE尸。是平行四邊形.J.AE//DF,:.NAEF=NDFC.

"：AB=CD,:.NB=NC.又?：BE=CF,：.AABE^/\DCF.

：.NAEB=NDFC,：.ZAEB=ZAEF.

,/NAEB+NAEF=180。，；.ZAEF=90°,四邊形AEFD是矩形.

【總結(jié)】考察了梯形的性質(zhì)與矩形判定定理的綜合運(yùn)用.

【練習(xí)47]如圖，四邊形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，且AAPE和MCE都是等邊三角形,

點(diǎn)尸、Q、M、N分別是A3、BC、CD.D4的中點(diǎn)，試判斷四邊形PQMN是怎樣的特

殊四邊形，并證明你的結(jié)論.

【難度】★★

【答案】詳見解析.

【解析】連接AC和BD.

'：/XADE和△BCE都是等邊三角形，

點(diǎn)P、。、M.N分別為AB、BC、CD、0A的中點(diǎn)，

rr11

：.MN//AC,且，PQ//AC,MN=PQ=-AC,MQ=-BD

22

：.MN//PQ,MN=PQ,

四邊形PQMN是平行四邊形.

/\ADE和△BCE都是等邊三角形，

：.AE=AD=DE,EC=EB=BC,NDEA=NCEB=6()°,

:.NAEC=NDEB=60°+ZD￡C=120°,

.?.△4EC絲△OEB,：.AC=BD,

,:MN=LAC,MQ=-BD,：.MN=MQ,

22

四邊形PQWV是菱形.

【總結(jié)】本題考察了菱形的判定定理及中位線性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用.

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【練習(xí)48】已知點(diǎn)E是正方形ABC。外的一點(diǎn)，EA=ED,線段BE與對(duì)角線4c相交于點(diǎn)

(1)如圖1,當(dāng)時(shí)，線段AF與。E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明；

(2)如圖2,當(dāng)△以￡＞為等邊三角形時(shí)，寫出線段AF、BF、EF之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系,

并證明.

【難度】★★★

【答案】(1)AF=-DE^(2)AF+BF^EF.

2

【解析】(1)AF^-DE.

2

證明如下：連接交AC于點(diǎn)O,

???四邊形A8CQ是正方形，，B0=。。，

■:BF=EF,：.OF=-DE,OF//DE.

2

BDLAC,：.ZEDO=ZAOB=9Q°.

"：ZODA=ZOAD=-x90°=45°,EA=ED,：.ZEAD=ZEDA=45°,

2

：.ZOAD^ZOED=ZAOD=90°,：.四邊形AODE是正方形.

：.OA=DE,：.OF=