內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市第三十五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭三十五中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列等式成立的是（）A． B．x2?x5＝x10 C．（x2）3+（x3）2＝2x6 D．（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c22．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.0000005米的碳納米管，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣6 B．5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．5×10﹣83．下能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（x+2y）（2y﹣x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（m+n）（m+n）4．下列說(shuō)法不正確的有（）個(gè)．①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④點(diǎn)到直線的距離就是點(diǎn)到直線的垂線段．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若a2﹣2a＝0，那么代數(shù)式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．06．若二次三項(xiàng)式x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±37．如圖，下列推理正確的有（）①因?yàn)椤?＝∠4，所以BC∥AD；②因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD；③因?yàn)椤螧CD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?+∠2+∠A＝180°，所以BC∥AD．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B＝90° C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C9．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA11．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、y的關(guān)系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ12．如圖，已知等邊△ABC，AB＝2，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，BD＝CF，DE⊥BC于E，F(xiàn)G⊥BC于G，DF交BC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①BE＝CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP＝60°；④EP＝1中，一定正確的是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④二．填空題（共8小題）13．計(jì)算：2a2?3ab＝．14．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，若x為最長(zhǎng)邊且為整數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為．15．一個(gè)角的余角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°，那么這個(gè)角的度數(shù)是．16．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是．17．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．18．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為．19．如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，AC⊥CD于點(diǎn)C，AC與BD交于點(diǎn)E，若AE＝5，DE＝3，CD＝，則AB＝．20．如圖，△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為．三．解答題（共3小題）21．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD∥BC．22．已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AM＝AC＝CM，BC＝CN＝BN，∠ACM＝∠BCN＝60°，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．（1）求證：△CAN≌△CMB；（2）求證：CE＝CF．23．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）如圖①，求證：AD＝BE+DE；（2）如圖②，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭三十五中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵x2?x5＝x7，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵（x2）3+（x3）2＝x6+x6＝2x6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵（﹣c）4÷（﹣c）2＝（﹣c）2＝c2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．【解答】解：0.0000005＝5×10﹣7．故選：C．3．【解答】解：A．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）＝﹣（a+b）2，不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．（x+2y）（2y﹣x）＝（2y+x）（2y﹣x）＝4y2﹣x2，能利用平方差公式，因此選項(xiàng)B符合題意；C．（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．（m+n）（m+n）＝（m+n）2，不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．4．【解答】解：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，故①錯(cuò)誤，不符合題意；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故②錯(cuò)誤，不符合題意：相等的角不一定是對(duì)頂角，故③錯(cuò)誤，不符合題意；點(diǎn)到直線的距離就是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，故④錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．5．【解答】解：由題意，（a+1）（a﹣1）﹣2a＝a2﹣1﹣2a＝a2﹣2a﹣1．∵a2﹣2a＝0，∴（a+1）（a﹣1）﹣2a＝0﹣1＝﹣1．故選：B．6．【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝±2?x?3，解得k＝±6．故選：C．7．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故①錯(cuò)誤，不符合題意；∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故②錯(cuò)誤，不符合題意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故③正確，符合題意；∵∠1+∠2+∠A＝180°，即∠ABC+∠A＝180°，∴BC∥AD，故④正確，符合題意；故推理符合題意的有2個(gè)，故選：B．8．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，即∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；B、∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；D、∵∠A＝∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴，即，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；故選：D．9．【解答】解：A、添加BD＝CD不能判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意；B、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠BDA＝∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．11．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C、D分別作AB的平行線CG、DH，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠α，∠2＝∠3，∠4＝∠γ，∵∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣∠α，∠3＝∠β﹣∠4＝∠β﹣∠γ，∴90°﹣∠α＝∠β﹣∠γ，∴α+β﹣γ＝90°．故選：C．12．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵∠ACB＝∠GCF，∵DE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠DEB＝∠FGC＝∠DEP＝90°．在△DEB和△FGC中，，∴△DEB≌△FGC（AAS），∴BE＝CG，DE＝FG，故①正確；在△DEP和△FGP中，，∴△DEP≌△FGP（AAS），故②正確；∴PE＝PG，∠EDP不一定等于60°，當(dāng)PD⊥AB時(shí)，∠EDP＝60°，故③錯(cuò)誤；∵PG＝PC+CG，∴PE＝PC+BE．∵PE+PC+BE＝2，∴PE＝1．故④正確．正確的有①②④，故選：D．二．填空題（共8小題）13．【解答】解：2a2?3ab＝6a3b，故答案為：6a3b．14．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜x＜7+5，∴2＜x＜12，∵x為最長(zhǎng)邊且為整數(shù)，∴7≤x≤11，∴x的值是7或8或9或10或11，∵5+7+7＝19，5+7+8＝20，5+7+9＝21，5+7+10＝22，5+7+11＝23，∴此三角形的周長(zhǎng)為19或20或21或22或23．故答案為：19或20或21或22或23．15．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角為90°﹣x，這個(gè)角的補(bǔ)角為180°﹣x，由題意得，2（90°﹣x）+24°＝180°﹣x，解得x＝24°，故答案為：24°．16．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC＝45°，∵∠C＝30°∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，故答案為75°17．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．18．【解答】解：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故答案為：20°．19．【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴AB是△ADE的邊DE上的高，CD是邊AE上的高，∴S△AED＝DE?AB＝AE?CD，∴DE?AB＝AE?CD，∵AE＝5，DE＝3，CD＝，∴3AB＝5×，∴AB＝3，故答案為：3．20．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案為：1cm2．三．解答題（共3小題）21．【解答】證明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．22．【解答】證明：（1）∵∠ACM＝∠NCB＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB，又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE＝CF．23．【解答】（1）證明：∵AD⊥NM，BE⊥NM，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠