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文檔簡介
江蘇省鹽城市東臺2024屆中考試題猜想數學試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列調查中,調查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇全面調查B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調查C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況,選擇抽樣調查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調查2.已知關于x的一元二次方程有實數根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.3.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學記數法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1054.如圖,已知是中的邊上的一點,,的平分線交邊于,交于,那么下列結論中錯誤的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE5.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.6.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時需把方向調整到與出發(fā)時一致,則方向的調整應是()A.右轉80° B.左轉80° C.右轉100° D.左轉100°7.如圖是某零件的示意圖,它的俯視圖是()A. B. C. D.8.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根9.(2011貴州安順,4,3分)我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫(℃)
25
26
27
28
天數
1
1
2
3
則這組數據的中位數與眾數分別是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,2710.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個數用科學記數法可以表示為A. B. C. D.11.的值為()A. B.- C.9 D.-912.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一,其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學記數法表示為_____.14.分解因式:a2b+4ab+4b=______.15.如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+∠2的度數為_______.16.分解因:=______________________.17.如圖,把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于點D,若∠A’DC=90°,則∠A=°.18.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架,其中方程術是重要的數學成就.書中有一個方程問題:今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗.問醇、行酒各得幾何?意思是:今有美酒一斗,價格是50錢;普通酒一斗,價格是10錢.現在買兩種酒2斗共付30錢,問買美酒、普通酒各多少?設買美酒x斗,買普通酒y斗,則可列方程組為______________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線.過點C作CH⊥AE于點H,并延長交AB于點F,連接DH,求證:DH=BF.20.(6分)如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°,教學樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.(1)求∠BCD的度數.(2)求教學樓的高BD.(結果精確到0.1m,參考數據:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)21.(6分)如圖,小明今年國慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它經過了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當纜車繼續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結果保留整數)(參考數據:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)22.(8分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,且B點的坐標為(3,0),經過A點的直線交拋物線于點D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過x軸上的點E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點F,是否存在實數a,使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請說明理由.23.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.24.(10分)在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點G,OA⊥CD于點E,過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F.(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大??;(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大?。?5.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點E,交BC于點F,連接DE、DF.(2)推理計算:四邊形BFDE的面積為.26.(12分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍球1個,黃球若干個,現從中任意摸出一個球是紅球的概率為.(1)求口袋中黃球的個數;(2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;27.(12分)如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D,連接BD.(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題:線段DC,AD,BD之間有什么數量關系.經過觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過點B作BE⊥BD,交MN于點E,進而得出:DC+AD=BD.(2)探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數量關系,并證明(3)拓展延伸在直線MN繞點A旋轉的過程中,當△ABD面積取得最大值時,若CD長為1,請直接寫B(tài)D的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇抽樣調查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調查,故D符合題意;故選D.2、C【解析】
解:∵關于x的一元二次方程有實數根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.3、B【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】55000是5位整數,小數點向左移動4位后所得的數即可滿足科學記數法的要求,由此可知10的指數為4,所以,55000用科學記數法表示為5.5×104,故選B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
根據相似三角形的判定,采用排除法,逐項分析判斷.【詳解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正確.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正確.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正確.而不能證明△BDF∽△BEC,故C錯誤.故選C.【點睛】本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角.5、A【解析】
畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個幾何體的主視圖為:故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖:畫簡單組合體的三視圖要循序漸進,通過仔細觀察和想象,再畫它的三視圖.6、A【解析】
60°+20°=80°.由北偏西20°轉向北偏東60°,需要向右轉.故選A.7、C【解析】
物體的俯視圖,即是從上面看物體得到的結果;根據三視圖的定義,從上面看物體可以看到是一個正六邊形,里面是一個沒有圓心的圓,由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形,里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖,解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.8、B【解析】試題分析:對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當△=9、A【解析】根據表格可知:數據25出現1次,26出現1次,27出現2次,28出現3次,∴眾數是28,這組數據從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28∴中位數是27∴這周最高氣溫的中位數與眾數分別是27,28故選A.10、C【解析】分析:一個絕對值大于10的數可以表示為的形式,其中為整數.確定的值時,整數位數減去1即可.當原數絕對值>1時,是正數;當原數的絕對值<1時,是負數.詳解:1800000這個數用科學記數法可以表示為故選C.點睛:考查科學記數法,掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.11、A【解析】【分析】根據絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值,數軸上表示的點到原點的距離是,即的絕對值是,所以的值為,故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義,熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.12、D【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應表現在主視圖中.【詳解】解:從正面看第一層是二個正方形,第二層是左邊一個正方形.
故選A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識,解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形,屬于基礎題,難度不大.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、6.28×1.【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】62800用科學記數法表示為6.28×1.故答案為6.28×1.【點睛】此題主要考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、b(a+2)2【解析】
根據公式法和提公因式法綜合運算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點睛】本題主要考查因式分解.15、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案為64°.點睛:本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義,掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵.16、(x-2y)(x-2y+1)【解析】
根據所給代數式第一、二、五項一組,第三、四項一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)17、55.【解析】
試題分析:∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點:1.旋轉的性質;2.直角三角形兩銳角的關系.18、【解析】
設買美酒x斗,買普通酒y斗,根據“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.【詳解】依題意得:.故答案為.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析.【解析】
先證明△AFC為等腰三角形,根據等腰三角形三線合一證明H為FC的中點,又D為BC的中點,根據中位線的性質即可證明.【詳解】∵AE為△ABC的角平分線,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD為△ABC的中線,∴DH是△BCF的中位線,∴DH=BF.【點睛】本題考查三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質.解決本題的關鍵是證明H點為FC的中點,然后利用中位線的性質解決問題.本題中要證明DH=BF,一般三角形中出現這種2倍或關系時,常用中位線的性質解決.20、(1)38°;(2)20.4m.【解析】
(1)過點C作CE與BD垂直,根據題意確定出所求角度數即可;(2)在直角三角形CBE中,利用銳角三角函數定義求出BE的長,在直角三角形CDE中,利用銳角三角函數定義求出DE的長,由BE+DE求出BD的長,即為教學樓的高.【詳解】(1)過點C作CE⊥BD,則有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由題意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE?tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CD?tan18°≈9.60m,∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,則教學樓的高約為20.4m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,正確添加輔助線構建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、纜車垂直上升了186m.【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離.【詳解】解:在Rt中,斜邊AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜邊BD=200米,∠β=42°,因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186(米).答:纜車垂直上升了186米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,銳角三角函數的定義,結合圖形理解題意是解決問題的關鍵.22、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】
(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點A的坐標,設直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當a<-1時,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當a>-1時,顯然F應在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結果.【詳解】解:(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當y=0時,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當a<-1時,DF∥AE且DF=AE,則F點即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當a>-1時,顯然F應在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點;二次函數的性質;待定系數法求二次函數解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強.23、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線;(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.24、(I)65°;(II)72°【解析】
(I)如圖①,連接OB,先利用切線的性質得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四邊形內角和可計算出∠AOB=130°,然后根據等腰三角形性質和三角形內角和計算出∠1=∠A=25°,從而得到∠2=65°,最后利用三角形內角和定理計算∠BGF的度數;(II)如圖②,連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,從而得到∠OBA=∠OAB=18°,接著計算出∠OAH=54°,然后根據圓周角定理得到∠BDG的度數.【詳解】解:(I)如圖①,連接OB,∵BF為⊙O的切線,∴OB⊥BF,∴∠OBF=90°,∵OA⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,∵OA=OB,∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,∴∠2=90°﹣∠1=65°,∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;(II)如圖②,連接OB,BO的延長線交AC于H,∵BF為⊙O的切線,∴OB⊥BF,∵AC∥BF,∴BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,∴∠OAH=144°﹣90°=54°,∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,∴∠BDG=∠BAC=72°.【點睛】本題考查了切線的性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線,必連過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關系.也考查了圓周角定理.25、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)利用基本作圖(作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積
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