廣東省佛山市2024屆高三下學期教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市2024屆高三下學期教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題一、選擇題1.已知雙曲線，則其漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由于雙曲線為，所以其漸近線方程為.故選：C2.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得或，即或，由，，則.故選：D.3.某圓錐高為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由圓錐高為，母線與底面所成的角為，得圓錐底面圓半徑，母線，所以圓錐的表面積.故選：A4.勞動可以樹德、可以增智、可以健體、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動實踐比賽，已知冠軍是甲、乙當中的一人，丁和戊都不是最差的，則這5名同學的名次排列（無并列名次）共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種〖答案〗B〖解析〗依題意，排第1名，有種方法，排丁和戊，有種方法，排余下2人，有種方法，所以這5名同學的名次排列（無并列名次）共有（種）.故選：B5.已知P是過，，三點的圓上的動點，則的最大值為（）A. B. C.5 D.20〖答案〗B〖解析〗依題意，，則，因此線段是圓的直徑，且，而點是該圓上的點，所以的最大值為.故選：B6.已知角滿足，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，則，則或，由，故，則.故選：C.7.已知且，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，而，則或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D8.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點A，B在C上，且滿足，，則C的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，由，得，取的中點M，則四邊形為平行四邊形，，于是，則，解得，，由橢圓定義知，又，，由，得，即，在和中，余弦定理得：，即，整理得，所以C的離心率為.故選：B二、選擇題9.已知復(fù)數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗方程，化為，解得或，由復(fù)數(shù)，滿足，不妨令，，對于A，顯然復(fù)數(shù)，互為共軛復(fù)數(shù)，即，A正確；對于B，，而，則，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，由，得，D正確.故選：ABD10.已知平面平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列說法正確的有（）A若，則B.若，則幾何體柱體C.若，，則幾何體是臺體D.若，且，則直線，與所成角的大小相等〖答案〗AD〖解析〗對于A，由平面平面，得，而，則，又，且，且，于是，因此平面ACE，而平面ACE，所以，A正確；對于B，平面平面，且，，則不一定成立，而棱柱的每個側(cè)面都是平行四邊形，因此幾何體不一定是柱體，B錯誤；對于C，由，，而，AB與l不一定相交，，CD與l也不一定相交，即使AB、CD與l都相交，但交點也不一定重合，因此幾何體不一定是臺體，C錯誤；對于D，平面平面，且，，則，而，，因此，又，連接CE、DE，則分別是直線AC、AD與所成角，而，，因此，而，于是≌，所以，即直線AC，AD與所成角的大小相等，D正確.故選：AD.11.在一個有限樣本空間中，假設(shè)，且A與B相互獨立，A與C互斥，則（）A. B.C. D.若，則B與C互斥〖答案〗BCD〖解析〗對于A，A與B相互獨立，則,，A錯誤；對于B，因為A與C互斥，所以,所以,,所以,B正確；對于C，,因為A與C互斥，即A發(fā)生則C一定不發(fā)生，所以,所以，C正確；對于D，顯然，即，由，得，解得，所以B與C互斥，D正確.故選：BCD.三、填空題12.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，又，故當，可得，又，故等價于，故x的取值范圍為.故〖答案〗為：.13.統(tǒng)計學中通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量X只取中的值，簡稱為原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：g），某天生產(chǎn)線上的檢測員隨機抽取了一包食鹽，稱得其質(zhì)量大于415g，他立即判斷生產(chǎn)線出現(xiàn)了異常，要求停產(chǎn)檢修.由此可以得出，的最大值是______.〖答案〗5〖解析〗依題意，，由原則，得，解得，所以的最大值是5.故〖答案〗為：514.近年，我國短板農(nóng)機裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實推進.農(nóng)用機械中常見有控制設(shè)備周期性開閉的裝置.如圖所示，單位圓O繞圓心做逆時針勻速圓周運動，角速度大小為，圓上兩點A，B始終滿足，隨著圓O的旋轉(zhuǎn)，A，B兩點的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化.現(xiàn)定義：A，B兩點的豎直距離為A，B兩點相對于水平面的高度差的絕對值.假設(shè)運動開始時刻，即秒時，點A位于圓心正下方：則______秒時，A，B兩點的豎直距離第一次為0；A，B兩點的豎直距離關(guān)于時間t的函數(shù)〖解析〗式為______.〖答案〗〖解析〗以O(shè)為原點，以O(shè)A所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，由于角速，設(shè)點，圓上兩點A、B始終保持，則，要使A、B兩點的豎直距高為0，則，第一次為0時，，解得，.故〖答案〗為：；四、解答題15.已知數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和分別為，，且，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.解：（1）由，得，即，解得，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以數(shù)列的通項公式為；由，得當時，，兩式相減得，即，因此數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）及，得，令數(shù)列的前n項和為，則，于是，兩式相減得，所以16.如圖，三棱錐中，正三角形所在平面與平面垂直，為的中點，是的重心，，G到平面的距離為1，.（1）證明：平面；（2）證明：是直角三角形；（3）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：在三棱錐中，連接PG并延長交BC于D，連接OD、OG，由G為的重心，得D為BC的中點，又O是AC中點，則，又平面POG，平面POG，所以平面.（2）證明：由是正三角形，O是AB的中點，得，又平面平面ABC，平面平面，平面PAC，則平面ABC，又平面ABC，于是，又，又平面POD，，因此平面POD，又平面POD，則，又由（1）知，于是，所以是直角三角形.（3）解：在平面內(nèi)過B作于F，平面平面ABC，平面平面，則平面PAC，由G為的重心，且G到平面PAC的距離為1，得B到平面PAC的距離為3，即，在中，，則，在中，，以O(shè)為原點，直線OC，OP分別為y，z軸，過點O且垂直于平面PAC的直線為x軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面PAB的法向量為，，則，令，得，設(shè)平面PBC的法向量為，，則，令，得，因此，所以平面PAB與平面PBC夾角的余弦值為.17.如圖，在一條無限長的軌道上，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位，設(shè)移動n次后質(zhì)點位于位置.（1）求；（2）求；（3）指出質(zhì)點最有可能位于哪個位置，并說明理由.解：（1）設(shè)質(zhì)點次移動中向右移動的次數(shù)為，顯然每移動一次的概率為，則，，所以.（2）由（1）知，，，又，所以.（3）由（1）知，，，當為偶數(shù)時，中間的一項取得最大值，即時概率最大，此時，所以質(zhì)點最有可能位于位置0；當為奇數(shù)時，中間的兩項取得最大值，即或時概率最大，此時或，所以質(zhì)點最有可能位于位置或1.18.已知.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點，，證明：.（1）解：當時，，，則當，即時，，當，即時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：，令，即，令，，則、是方程的兩個正根，則，即，有，，即，則，要證，即證，令，則，令，則，則在上單調(diào)遞減，又，，故存在，使，即，則當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又，則，故，即，即.19.兩條動直線和分別與拋物線相交于不同于原點的A，B兩點，當?shù)拇剐那∈荂的焦點時，.（1）求p；（2）若，弦中點為P，點關(guān)于直線的對稱點N在拋物線C上，求的面積.解：（1）由的垂心恰是C的焦點，由拋物線對稱性得，，而，不妨設(shè)，而焦點，則，解得，所以.（2）由（1