安徽省宣城市孫埠高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省宣城市孫埠高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項和為，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D2.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．R

參考答案：C略3.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令故答案為：D.

4.設，滿足約束條件，則的最小值為（

）A．6

B．

C．

D．-1參考答案：D5.（3分）曲線y2=|x|+1的部分圖象是（）A．B．C．D．參考答案：考點：曲線與方程．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：分類討論，去掉絕對值，化簡函數(shù)的解析式，可得它的圖象特征，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．解答：當x≥0時，y2=x+1表示以（﹣1，0）為頂點的開口向右的拋物線．當x＜0時，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）為頂點的開口向左的拋物線，故選：C．點評：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．45 B．36 C．30 D．6參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關系與距離．【分析】該幾何體為長方體切去一個三棱錐剩下的幾何體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCD﹣A1B1C1D1切去一個三棱錐B1﹣A1BC1剩下的幾何體．∴V=4×3×3﹣=30．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎題．7.若關于的方程有四個不同的實數(shù)解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9C

解析：要使方程有四個不同的實數(shù)解，當x=0時，是方程的1個根，所以只要方程有3個不同的實數(shù)解，變形得=，設函數(shù)g（x）=，如圖所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故選C．【思路點撥】欲使方程有四個不同的實數(shù)解，當x=0時，是方程的1個根，則只要方程有3個不同的實數(shù)解，，結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可求．8.

設x∈(－,0)，以下三個數(shù)α1=cos(sinxπ),α2=sin(cosxπ),α3=cos(x+1)π的大小關系是(

)

(A)α3<α2<α1

(B)α1<α3<α2

(C)α3<α1<α2

(D)α2<α3<α1參考答案：A解：α1=cos(sin|x|π)>0，α2=sin(cos|x|π)>0，α3=cos(1－|x|)π<0，排除B、D．∵sin|x|π+cos|x|π=sin(|x|π+)<，于是cos|x|π<－sin|x|π，∴sin(cos|x|π)<cos(sin|x|π)，故α2<α1，選A．又解：取x=－，則α1=cos，α2=sin，α3=cosπ<0．由于<<，故α1>α2．9.五個人站成一排照相，其中甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同站法有（A）60種

（B）48種

（C）36種

（D）24種參考答案：答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為，為，輸出的數(shù)為3，則有可能為（

）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于________.參考答案：略12.以等腰直角的兩個頂點為焦點，且經(jīng)過第三個頂點的雙曲線的離心率為

．參考答案：

略13.設a，b為不重合的兩條直線，α，β，γ為不重合的三個平面，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；③若a∥α且α∥β，則a∥β；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β.上述命題中，所有真命題的序號是________．參考答案：②④14.已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m=．參考答案：﹣2考點： 偶函數(shù)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點評： 本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實上通過本題我們可得出一個常用的結(jié)論：對于關于x的多項式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項不存在即奇次項的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無偶次項且無常數(shù)項即偶次項和常數(shù)項均為0！15.若復數(shù)滿足：，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點坐標是________.參考答案：(4，－2)略16.已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2略17.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側(cè)棱的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點，連接，.因為，分別是，的中點，

所以是△的中位線.

所以∥，且．

又因為是的中點，且底面為正方形，所以，且∥.

所以∥，且．

所以四邊形是平行四邊形．

所以∥．

又平面，平面，所以平面．

……………4分（Ⅱ）證明：因為平面平面，，且平面平面，所以平面．所以，．又因為為正方形，所以，所以兩兩垂直.以點為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系（如圖）．

由題意易知，設，則，，，，,,．因為，，，且，所以，．又因為，相交于，所以平面．

……………9分（Ⅲ）易得，．設平面的法向量為，則所以即令，則．由（Ⅱ）可知平面的法向量是，所以.由圖可知，二面角的大小為銳角，所以二面角的余弦值為．

……………14分19.已知函數(shù)，設曲線在與x軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設，m＞0，求函數(shù)在[0，m]上的最大值；（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

參考答案：（1）f(x)＝x3?x2+x-3（2）略（3）-1＜t＜0（1）求導數(shù)可得f′（x）=x2+2bx+c

∵f′（2-x）=f′（x），∴f′（x）關于x=1對稱，∴b=-1

與x軸交點處的切線為y=4x-12，設交點為（a，0），則f（a）=0，f′（a）=4

∴在（a，0）處的切線為：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，∴4a=12，∴a=3

由f'（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1

由f（3）=×27-32+3+d=0得：d=-3所以有：f(x)＝x3?x2+x-3

（2）g(x)＝x=x|x-1|當x≥1時，g（x）=x（x-1）=x2-x=（x-）2-，函數(shù)為增函數(shù)x＜1時，g（x）=-x2+x=-（x-）2+，最大為g（）=比較g（m）=m（m-1）與得：m≥時，m（m-1）≥因此，0＜m≤時，g（x）的最大值為m-m2；＜m≤時，g（x）的最大值為；m＞時，g（x）最大值為m2-m

（3）h（x）=lnf′（x）=ln（x-1）2，當x∈[0，1]時，h（x）=2ln（1-x）

此時不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立則有2ln（t-x）＜2ln（-2x-1）

∴0＜t-x＜-2x-1，可得t＞x且t＜-x-1，又由x∈[0，1]，則有-1＜t＜0

略20.已知F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線l交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設=（Ⅰ）若λ∈[2，4]，求直線L的斜率k的取值范圍；（Ⅱ）求證：直線MQ過定點．參考答案：【考點】三點共線；圓錐曲線的綜合．【專題】計算題．【分析】（I）求出曲線C的方程，把PQ的方程

x=my﹣1（m＞0）代入曲線C的方程化簡可得y2﹣4my+4=0，利用根與系數(shù)的關系

及=，可得

=λ++2=4m2，據(jù)λ∈[2，4]，求得直線L的斜率的范圍．（II）根據(jù)﹣=0，可得M、Q、F2三點共線，故直線MQ過定點

F2（1，0）．【解答】解：（I）令P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，可設拋物線方程為y2=2px由橢圓的方程可得F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）故p=2，曲線C的方程為

y2=4x，由題意，可設PQ的方程

x=my﹣1（m＞0）．把PQ的方程代入曲線C的方程化簡可得y2﹣4my+4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=4．

又=，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，又

=λ++2=4m2．λ∈[2，4]，∴2+≤λ+≤4+，≤m2≤，∴≤≤∴直線L的斜率k的取值范圍為[，]．（II）由于P，M關于X軸對稱，故M（x1，﹣y1），∵﹣=+==0，∴M、Q、F2三點共線，故直線MQ過定點

F2（1，0）．【點評】本題考查橢圓、拋物線的標準方程、簡單性質(zhì)，三點共線的條件，根據(jù)題意，得到2+≤λ+≤4+，是解題的關鍵．21.設△ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且.（1）求角A的值；（2）若參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx﹣lna（a為常數(shù)，e=2.718…），且函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線和y=g（x）在x=a處的切線互相平行．（Ⅰ）求常數(shù)a的值；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出a的值即可；（Ⅱ）分離出，令，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f′（x）=ex，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線的斜率，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)y=g（x）在x=a處的切線的斜率，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，由，得a=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）可化為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則，﹣﹣﹣