廣東省深圳市大學附屬中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省深圳市大學附屬中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設一次函數(shù)=(x∈R)為奇函數(shù)，且A.

B.1

C.

3

D.5參考答案：A2.設集合，，則、

、

、

、參考答案：D，,答案為.3.若集合，，則（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，∴．故選．4.對于有限數(shù)列A：為數(shù)列A的前i項和，稱

為數(shù)列A的“平均和”，將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所對應數(shù)列的“平均和”的最大值是A.12

B.16

C.20

D.22

參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣]參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（a），根據(jù)a的范圍，求出f（x）的最大值，設為M（x），求出M（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是關(guān)于a的一次函數(shù)，∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是減函數(shù)，∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（ex﹣2）﹣2x，設M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，則M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，∴M′（x）≥0，則M（x）在[0，ln2]上遞增，∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，m的取值范圍是[﹣2，﹣2ln2]，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于難題．6.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應用，考查了基本運算的能力．7.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是A．B．C．

D．參考答案：A8.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．10.已知集合，則（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機分配到四個不同崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是

．參考答案：每個崗位至少有一名志愿者，則有種，如甲乙兩人同時參加崗位服務，則有種，所以甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是。12.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的體積，，滿足的等量關(guān)系是_______________________．參考答案：13.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則

參考答案：14.

(－)6的展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)字作答).參考答案：6015.從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，則使得|x|+|y|≤4的概率為．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，對應的區(qū)域是長方形，使得|x|+|y|≤4，落在矩形內(nèi)的部分，分別求出面積，即可得出結(jié)論．解答： 解：從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，對應的區(qū)域面積為60，使得|x|+|y|≤4，落在矩形內(nèi)的部分，如圖所示，面積為2××（2+8）×3=30，∴所求概率為=．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，確定區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)在點處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于_________；參考答案：函數(shù)的導數(shù)為，所以，即切線方程為，整理得。由解得交點坐標為，所以切線與函數(shù)圍成的圖形的面積為。17.若點P(1,1)為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：因為為圓的弦的中點，所以圓心坐標為，，所在直線方程為，化簡為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分i3分）在ABC中，a，b，c分剮是角A，B，C的對邊，且。(I)求的值：(II)若，求ABC的面積．參考答案：（本小題滿分19.14分）

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當x=－時，f(x)有極大值+c.

又

∴x∈[－1，2]時，f(x)最大值為f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）對任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，當x=1時，f(x)有極小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]時，f(x)最小值為.

，故結(jié)論成立.……14分20.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求：A（2）若a=2，△ABC的面積為；求b，c．參考答案：【考點】HP：正弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】（1）由由已知結(jié)合正弦定理可對已知化簡，從而可求tanA，進而可求A（2）由a=2，及S=bcsinA=可求bc，然后由余弦定理可得，cosA=可求b+c，可求b，c【解答】解：（1）∵由正弦定理可得，∴sinAsinC﹣cosAsinC=0∴sinA﹣cosA=0∴tanA=∴A=（2）∵a=2，S=bcsinA=∴bc=4由余弦定理可得，cosA=∴∴b+c=4∴b=c=221.（14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．①若線段AB中點的橫坐標為，求斜率k的值；②已知點，求證：為定值．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】：綜合題；壓軸題．【分析】：（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標準方程；（2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及線段AB中點的橫坐標為，即可求斜率k的值；②利用韋達定理，及向量的數(shù)量積公式，計算即可證得結(jié)論．（1）解：因為滿足a2=b2+c2，，…（2分）根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，可得．從而可解得，所以橢圓方程為…（4分）（2）證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（6分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）