貴州省遵義市綏陽(yáng)縣蒲場(chǎng)鎮(zhèn)蒲場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市綏陽(yáng)縣蒲場(chǎng)鎮(zhèn)蒲場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==2.函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x﹣1||的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】作圖題．【分析】由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱(chēng)性可得答案．【解答】解：由圖象變化的法則可知：y=log2x的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)后和原來(lái)的一起構(gòu)成y=log2|x|的圖象，在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=log2|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動(dòng)，下方的對(duì)折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的圖象；又f（x）=cosπx的周期為=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且共有ABCD4個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.已知，都是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足以下條件：①

②

③若則等于A．

B．2

C．

D．2或參考答案：A略4.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2參考答案：D【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）＝3x2﹣12，可通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出f（x）的極小值點(diǎn)，從而得出a的值．【詳解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)；又a為f（x）的極小值點(diǎn)；∴a＝2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極小值點(diǎn)的定義，考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法及過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）A．B．C．D．

參考答案：D：因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁?，所以不等式f(x)＞0的解集為，則由得，解得x＜﹣lg2，所以選D.7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若在△ABC中，，其外接圓圓心O滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．1參考答案：A取中點(diǎn)為，根據(jù)，即為重心，另外為的外接圓圓心，即為等邊三角形，．9.設(shè)全集，集合，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)f(x)=2|x-1|的大致圖象是(

)

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰△PAB所在平面為α，PA⊥PB，AB=6.G是△PAB的重心.平面α內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線l將△PAB分成兩部分，把點(diǎn)P所在的部分沿直線l翻折，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)P′（P′平面α）.若P′在平面α內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段P′H的長(zhǎng)度的取值范圍是

．

參考答案：因?yàn)榈妊谄矫鏋椋?G是的重心，所以可得，連接，在中，，，當(dāng)H與A重合時(shí)HG最大為2，此時(shí)最小，與A重合）作于H，此時(shí)GH最小為1,最大為，的長(zhǎng)度的取值范圍是，故答案為.

12.已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)的和Sn，對(duì)任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】q≠1時(shí)，由Sn＞0，知a1＞0，從而＞0恒成立，由此利用分類(lèi)討論思想能求出公比q的取值范圍．【解答】解：q≠1時(shí)，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，則＞0恒成立，①當(dāng)q＞1時(shí)，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當(dāng)q=1時(shí)，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當(dāng)q＜1時(shí)，需1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)0＜q＜1時(shí)，1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)﹣1＜q＜0時(shí)，1﹣qn＞0也恒成立，當(dāng)q＜﹣1時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1﹣qn＞0不成立，當(dāng)q=﹣1時(shí)，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．13.已知直線交拋物線于兩點(diǎn)。若該拋物線上存在點(diǎn)，使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________。參考答案：【1，+∞）14.若函數(shù)滿(mǎn)足：,,則函數(shù)的最大值與最小值的和為

.參考答案：415.圓C與圓關(guān)于直線y=－x對(duì)稱(chēng),則圓C的方程為

.參考答案：16.已知⊙⊙兩圓外公切線交于，內(nèi)公切線交于點(diǎn)，若則___________．參考答案：答案:17.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)擬對(duì)商品進(jìn)行促銷(xiāo)，現(xiàn)有兩種方案供選擇．每種促銷(xiāo)方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷(xiāo)售相互獨(dú)立．根據(jù)以往促銷(xiāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，頂計(jì)第一個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4．第二個(gè)月銷(xiāo)量是笫一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷(xiāo)量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前銷(xiāo)量的倍數(shù)．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管實(shí)施哪種方案，ξi與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．銷(xiāo)量倍數(shù)ξi≤1.71.7＜ξi＜2.3ξi2.3利潤(rùn)（萬(wàn)元）152025參考答案：【分析】（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ1的分布列；依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．【解答】解：（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，∴ξ1的分布列為：ξ11.681.922.12.4P0.300.300.200.20依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，∴ξ2的分布列為：ξ21.681.82.242.4P0.420.180.280.12（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，則：Q1152025P0.300.500.20

Q2152025P0.420.460.12∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，∵EQ1＞EQ2，∴實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．19.（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)()．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試通過(guò)研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）證明：當(dāng),且，，，…，均為正實(shí)數(shù),時(shí)，．參考答案：解：（Ⅰ）由，有，

……1分當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

……3分（Ⅱ）設(shè)（），則，

……5分

由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，且，∴在恒成立，故在單調(diào)遞減，又，∴，得，∴，即：．

………………8分（Ⅲ）由，及柯西不等式：

，

所以，所以.

………………11分又，由（Ⅱ）可知，即，即.則.故.

………………14分20.某大學(xué)在一次公益活動(dòng)中聘用了10名志愿者，他們分別來(lái)自于A、B、C三個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)，其中A專(zhuān)業(yè)2人，B專(zhuān)業(yè)3人，C專(zhuān)業(yè)5人，現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個(gè)訪談節(jié)目.（1）求3個(gè)人來(lái)自于兩個(gè)不同專(zhuān)業(yè)的概率；（2）設(shè)X表示取到B專(zhuān)業(yè)的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）令A(yù)表示事件“3個(gè)人來(lái)自于兩個(gè)不同專(zhuān)業(yè)”，表示事件“3個(gè)人來(lái)自于同一個(gè)專(zhuān)業(yè)”，表示事件“3個(gè)人來(lái)自于三個(gè)不同專(zhuān)業(yè)”，

-------------------------1分

-------------------------3分

------------------------5分則由古典概型的概率公式有；

-------------------------6分（2）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，3則

-------------------------7分，

-------------------------8分

,

-------------------------9分,

-------------------------10分,

-------------------------11分X0123P

------------------------12分．

------------------------13分21.（本題滿(mǎn)分12分）為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在(80,90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值為1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2B+3cosB﹣1=0，且a2+c2=ac+b+2（Ⅰ）求邊b的邊長(zhǎng)；（Ⅱ）求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由二倍角的余弦公式，可得B，再由余弦定理，可得b=2；（Ⅱ）解法1：運(yùn)用正弦定理以及兩角和差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最大值．解法2：運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最大值