湖北省鄂州市鄂東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省鄂州市鄂東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.若實數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5當(dāng)x時，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系，當(dāng)過點（1,5）時，截距最大，此時z最大，=1+2=11，當(dāng)x<0時，2y=x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系,當(dāng)過點（-4,5）時，=4+2=14.

【思路點撥】利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為

A．-l

B．1

C．0 D．-2014

參考答案：C4.過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點（,y0),則該雙曲線的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C5.已知命題p：若a，b是實數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：D【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題真假即可．【解答】解：命題p：若a，b是實數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；是假命題；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命題，故￢p∧￢q是真命題，故選：D．6.已知i是虛數(shù)單位，若=2﹣i，則z的模為（）A． B．2 C．i D．1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模為1．故選：D．7.雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．8

B．

C．

D．

參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：C10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于虛軸上，則a=（

）A．－1 B．0 C．1 D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，值域為，試確定這樣的集合最多有

個參考答案：912.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，則∠B=_________參考答案：13.若不同兩點、的坐標(biāo)分別為，，則線段的垂直平分線的斜率為__________，圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為__________．參考答案：；，故直線的斜率為，由點斜式可是的方程為，圓心關(guān)于直線的對稱點為，故所求圓的方程為．14.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，，則當(dāng)時，__________.參考答案：15.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：16.已知函數(shù)，則

．參考答案：517.已知函數(shù)上隨機(jī)取一個數(shù)，則使得不等式成立的概率為

參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CS：概率的應(yīng)用；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績是合格等級為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績是合格等級的概率為；（3）C等級的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．19.（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：

考點:離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題:計算題．分析:（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則P（A）=1﹣．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列為：EX=0×+1×+2×=．點評:本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運用．

20.設(shè)a＞0,討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的單調(diào)性。參考答案：

解：函數(shù)的定義域為

當(dāng)?shù)呐袆e式

①當(dāng)有兩個零點，

且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；

當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)；

②當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；

③當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；

④當(dāng)

在定義域內(nèi)有唯一零點，

且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時，內(nèi)為減函數(shù)。

的單調(diào)區(qū)間如下表：

（其中）21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列