重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題(分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.{0,1,2}B.{1,2}C.{x|O≤x<3}A.-1+iB.-1-iC.1-A.245B.244C.24形.已知該多面體的棱BF與平面ABCD成的角45°,AB=20,BC=8,則該屋頂?shù)膫?cè)面積為()A.80B.80√3C.15.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率e=0(其中的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃金橢圓方程若以原點(diǎn)O為圓心，短軸長為直徑作○O,P為黃金橢圓上除頂點(diǎn)外任意一點(diǎn)，過P作OO的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,A直線AB與x,y軸分別交于M,N兩點(diǎn)，則6.在不等式組所確定的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率是()7.已知sin20+cosθ與cos20+sinθ都是非零有理數(shù)，則在sinθ,cosθ,tanθ中，一定是有理數(shù)的有A0A.√zB.√2C.√3D.√3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.A.a2+b2≥2C.log?a+log?b≥0D.a2-b>0A.函數(shù)上的最大值為3B.Vx>0,f(x)>211.已知雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為F,F2,左、右頂點(diǎn)分別為M,N,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1交雙曲線C的右支于P,Q兩點(diǎn)(不同于右頂點(diǎn)),且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)，則()B.|PA|=|BQD.不存在直線l使MP·MQ=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)D滿足CD=mCA+nCB,且m>0,n>0,2m+n=1,則13.從教學(xué)樓一樓到二樓共有11級(jí)臺(tái)階(從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，L,第11級(jí)),學(xué)生甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率,則甲踩過第5級(jí)臺(tái)階的概率是 .四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.一點(diǎn)，四邊形OAED為矩形.(1)求證：平面BCD⊥平面ACE;17.某景區(qū)的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程上下山票.為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對(duì)當(dāng)日購票的120人征集意見，當(dāng)日購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和(1)若按購票類型采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這120人中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，求隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率.(2)記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時(shí)要求把購買單程上山票的2人和購買回程票的m(m>2且m∈N*)人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進(jìn)行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標(biāo)為A,否則該組標(biāo)為B,記詢問的某組被標(biāo)為B的概率為p.(i)試用含m的代數(shù)式表示p;18.已知橢圓E;,直線AC的斜率,直線AC與橢圓E交于另一點(diǎn)G,且點(diǎn)G到x軸的距離》(1)求橢圓E的方程.(2)若點(diǎn)P是E上與點(diǎn)A,B不重合的任意一點(diǎn)，直線PC,PD與x軸分別交于點(diǎn)M,N.②判斷AMF+BNF其中t(x)=f'(x).(2)已知函數(shù),求曲線y=f(x)曲率的最大值；若g(x),h(x)曲率為0一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.{0,1,2}B.{1,2}C.{xlO≤x<3}2.若i為虛數(shù)單位，復(fù),則z=()A.-1+iB.-1-iC.1-i【解析】【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再求共軛復(fù)數(shù).則z=1+i.【解析】【分析】首先根據(jù)條件求公比，再代入等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解.由①②解得a?=3,q=3,4.如圖1是一棟度假別墅，它的屋頂可近似看作一個(gè)多面體，圖2是該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖，其中四邊形ABFE和四邊形DCFE是兩個(gè)全等的等腰梯形，AB//CDI/EF,△EAD和△FBC是兩個(gè)全等的正三角形.已知該多面體的棱BF與平面ABCD成的角45°,AB=20,BC=8,則該屋頂?shù)膫?cè)面積為()A.80B.80√3C.160【答案】D【解析】【分析】先求兩個(gè)等腰梯形的高，進(jìn)而計(jì)算出屋頂?shù)膫?cè)面積.【詳解】設(shè)G,H分別是BC,AD的中點(diǎn)，連接HG,根據(jù)對(duì)稱性可知，F(xiàn)在平面ABCD的射影在HG上，設(shè)其為O,連接FO,OB,則FO⊥平面ABCD,而OBC平面ABCD,所以O(shè)F⊥OB,所以∠FBO是BF與平面ABCD成的角，即∠FBO=45°,所以過O作OP⊥AB,垂足為P,連接FP,由于OP,ABC平面ABCD,所以FO⊥OP,FO⊥AB,由于FOnOP=O,FO,OPC平面FOP,所以AB⊥平面FOP,所以該屋頂?shù)膫?cè)面積為：5.數(shù)學(xué)美表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率e=w(其中的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃外任意一點(diǎn)，過P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,直線AB與x,y軸分別交于M,N兩點(diǎn)，則【解析】B.O,6.在不等式組所確定的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率是()A.B【答案】C【解析】【分析】畫出可行域，如圖所示，陰影部分即為所求，利用幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域，陰影部分即為所求區(qū)域.的綜合應(yīng)用能力.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃中的可行域，幾何概型，意在考查學(xué)生都是非零有理數(shù)，則在sinθ,cosθ,tanθ中，一定是有理數(shù)的有A.0【答案】D【解析】而求得在sinθ,cosθ,tanθ中一定是有理數(shù)的個(gè)數(shù).,,若m+n=0,則cosθ-sinθ+1=0,結(jié)合上述限制條件可得cosθ=-1,sinθ=0,此時(shí)tanθ=0,故三者中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè).則sinθ,cos0,tanθ均為有理數(shù).中，一定是有理數(shù)的有3個(gè).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得到是有理數(shù)且t≠±1,從而即可順利得解.的值是()A.泛B.√2【解析】【分析】設(shè)!,構(gòu)造函數(shù)利用,,導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值進(jìn)而得,化簡即可求解.),則,二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.A.a2+b2≥2【解析】【分析】根據(jù)基本不等式可判定A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定B,根據(jù)基本不等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函故D故D錯(cuò)誤.【詳解】∵a>0,b>0,且a+b=2,∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，故A正確.又O<a<2,∴-2<a2-b<4,【答案】AC【解析】,,,,B.|PA|=|BQ【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A,根據(jù)OA·OB=|OA|·|OB|cos∠AOB,取垂直于x軸的直線，結(jié)合條件可判斷A;對(duì),所以,,神,所以則y?-yp=yo-ygD.則,從而得解.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)D滿足CD=mCA+nCB,且m>0,n>0,2m+n=1,則【解析】【分析】取AC的中點(diǎn)E,由題意可得CD=2mCE+nCB,從而推得B,D,E三點(diǎn)共線，進(jìn)而得出【詳解】取AC的中點(diǎn)E,則CA=2CE,13.從教學(xué)樓一樓到二樓共有11級(jí)臺(tái)階(從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，L,第11級(jí)),學(xué)生甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率的，則甲踩過第5級(jí)臺(tái)階的概率是 · 【解析】【分析】結(jié)合題意求得學(xué)生甲上每級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)，從而利用古典概型的概率公式即可得解.當(dāng)n≥3時(shí)，學(xué)生甲上到第n級(jí)臺(tái)階，可以從第n-1級(jí)或第n-2級(jí)上去，所以a-2+a-=a其中甲踩過第5級(jí)臺(tái)階的上臺(tái)階方法數(shù)，可分兩步計(jì)算，第一步，從第1級(jí)到第5級(jí)，共有a?種方法；第二步，從第6級(jí)到第11級(jí)，相當(dāng)于從第1級(jí)到第6級(jí)的方法數(shù)，共有a?種方法；所以甲踩過第5級(jí)臺(tái)階的上臺(tái)階方法數(shù)有a,a?,則甲踩過第5級(jí)臺(tái)階的概率是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是得到遞推關(guān)系式a-2+a-1=a,從而得解.【解析】【分析】由f'(x)=0,可得出可知直線y=2m-2與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)(非切點(diǎn)),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】f(x)=xe*-(m-1)e2*,x∈R,則f'(x)=(x+1)e?-2(m-1)e2*=[x+1-2(m-1)e*]e,所以當(dāng)x∈(-x,0)時(shí)，g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(0,+x)時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)g(x)的極大值為g(O)=1,且當(dāng)x則函數(shù)g(x)得圖象如下圖所示：所以，當(dāng)2m-2≤0時(shí)，即當(dāng)m≤1時(shí)，直線y=2m-2與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)(非切點(diǎn)),四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在圓錐DO中，D為圓錐頂點(diǎn)，AB為圓錐底面的直徑，O為底面圓的圓心，C為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形OAED為矩形.(1)求證：平面BCD⊥平面ACE;【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)依題意可得BC⊥AC,AE⊥平面ABC,從而得到AE⊥BC,即可證明BC⊥平面ACE,(2)建立空間直角坐標(biāo)系，通過求解法向量的夾角余弦值來求解平面ADE和平面CDE夾角的余弦值；【小問1詳解】∵AB為圓錐底面的直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∴BC⊥AC.∴AE//OD,AE⊥平面ABC,又BCC平面ABC,∴AE⊥BC,又∵AE∩AC=A,AEC平面ACE,ACC平面ACE,∴BC⊥平面ACE.又BCC平面BCD,∴平面BCD⊥平面ACE.【小問2詳解】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,BC所在直線分別為x,y軸，過點(diǎn)C且與OD平行的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，即即所以平面ADE和平面CDE夾角的余弦值為.(2)(6,+o).【解析】【分析】(1)根據(jù)在區(qū)間(0,+~)上是嚴(yán)格減函數(shù)可得m2-2m-3<0,解不等式可得整數(shù)m的值，檢驗(yàn)是否符合奇函數(shù)即可；【小問1詳解】依題意f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+0)上是嚴(yán)格減函數(shù)，【小問2詳解】則t≥6,重重所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(6,+o).17.某景區(qū)的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程上下山票.為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對(duì)當(dāng)日購票的120人征集意見，當(dāng)日購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和(1)若按購票類型采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這120人中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，求隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率.(2)記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時(shí)要求把購買單程上山票的2人和購買回程票的m(m>2且m∈N*)人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進(jìn)行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標(biāo)為A,否則該組標(biāo)為B,記詢問的某組被標(biāo)為B的概率為p.(i)試用含m的代數(shù)式表示p;【答案】(1)【解析】【分析】(1)由古典概型結(jié)合組合數(shù)公式即可求得答案；【小問1詳解】因?yàn)橘徺I單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)之比為3:5:2,所以這10人中，購買單程上