15.4.1角平分線的畫法

第15章

軸對(duì)稱圖形與等腰三角形第4節(jié)角的平分線第1課時(shí)角平分線的畫法課堂講解課時(shí)流程12角平分線的畫法過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)角平分線的畫法知1－導(dǎo)問(wèn)題：怎樣作出角的平分線？知1－講知識(shí)點(diǎn)角的平分線的畫法1：通過(guò)折紙可以作出一個(gè)角的角平分線.在半透明紙上任畫一個(gè)角，請(qǐng)你用折疊的方法，找出角的平分線，如圖.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）歸

納角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.

知1－講角的平分線的畫法2：也可以用量角器來(lái)畫一個(gè)角的平分線.角的平分線的畫法3：下面介紹用尺規(guī)作圖的方法作出∠AOB的平分線（如圖）.作法：1.以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)M,N,如圖（1）.知1－講2.分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑(為什么？）在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P,如圖（2）.3.作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的平分線，如圖（3）.知1－講思考：1.根據(jù)作圖，你能證明所作射線OP,就是∠AOB的平分線嗎？2.當(dāng)∠AOB的兩邊成一直線時(shí)（即∠AOB=180°），你會(huì)作這個(gè)角的平分線嗎？這時(shí)的角平分線與直線AB是什么關(guān)系？知1－講如圖所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝∠AOB.例1

導(dǎo)引：要作射線OM，使∠AOM＝∠AOB，可作∠AOB的平分線．知1－講解：作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F；(2)分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C；(3)畫射線OC；(4)同理，作∠AOC的平分線OM.∠AOM即為所求(如圖所示)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講總

結(jié)（來(lái)自《點(diǎn)撥》）作法中“適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧”的目的是為方便作圖，不能太大或太小；“大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧”是因?yàn)槿粢孕∮诨虻扔贓F的長(zhǎng)為半徑畫弧時(shí)，畫出的兩弧不能相交．

知1－練1作∠AOB的平分線時(shí)，以O(shè)為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，使兩弧相交于一點(diǎn)，則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度應(yīng)(

)A．大于CDB．等于CDC．小于CDD．以上答案都不對(duì)A（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練(中考·玉林)根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：____________________________，然后證明你的結(jié)論．(不要求寫已知、求證)OM平分∠BOA2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線知2－講1.經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線：如圖所示，已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，作AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.知2－講作法：如圖所示．

第一步：作平角ACB的平分線CF；第二步：反向延長(zhǎng)射線CF.直線CF就是所要求作的垂線．知2－講2．經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線：如圖所示，已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，作AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.知2－講作法：如圖所示．第一步：以點(diǎn)C為圓心，作能與AB相交于D

、E兩點(diǎn)的??；第二步：作∠DCE的平分線CF；第三步：反向延長(zhǎng)射線CF.則直線CF就是所要求作的垂線．知2－講思考：為什么這樣作出的直線CF就是所求作的垂線？你能說(shuō)說(shuō)道理嗎？知2－講歸

納1.理論根據(jù)：作角平分線的理論根據(jù)是三角形全等的判定方法：“SSS”．拓展：根據(jù)角平分線的作法還可以作已知角的四等分線．2.易錯(cuò)警示：作角平分線的最后一步“過(guò)兩點(diǎn)作射線”時(shí)，不能簡(jiǎn)單地?cái)⑹鰹椤斑B接兩點(diǎn)”，連接兩點(diǎn)是線段，角平分線是射線而不是線段．1.角的平分線圖形結(jié)構(gòu)中的“兩種數(shù)量關(guān)系”：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，DE交OC于點(diǎn)F.(1)角的相等關(guān)系：①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；②∠ODP＝∠OEP＝∠DFO＝∠EFO＝∠DFP＝∠EFP＝∠PDA