解析2022年京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章觀察、猜想與證明解析練習(xí)題

京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章觀察、猜想與證明必考點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，。是直線4?上一點(diǎn)，OE平分/AOB,NC〃廬90°,則圖中互余的角有（）對(duì).

A.5B.4C.3D.2

2、一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50°第二次向右拐130°.

3、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角為（)

A.36°B.30°C.144°D.150°

4、如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與“相等的是（）.

6、如圖，已知直線AB,相交于0,04平分"OC,ZE(7C=100°,則NCO3的度數(shù)是()

C.130°D.140°

7、下列命題中，①在同一平面內(nèi)，若：，力，h±c,則a〃c；②相等的角是對(duì)頂角；③能被2整除的

數(shù)也能被4整除；④兩點(diǎn)之間線段最短.真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、如圖,直線AB、2相交于點(diǎn)0,￡0，力8于點(diǎn)0,乙EOC=35°,則//①的度數(shù)為（)

C.65°D.135°

9、如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項(xiàng)的擺放方式中N1與N2互余的是（）

10、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.銳角的2倍是鈍角B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

C.相等的角是對(duì)頂角D.若4c=比,則點(diǎn)C是線段4?的中點(diǎn)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，46與切相交于點(diǎn)。，如是N4%的平分線，且3恰好平分則//切=度.

C

E

A/OB

<D

2、填寫(xiě)推理理由：

如圖，CD//EF,N1=N2.求證：43=4ACB.

證明：'：CD//EF,

：.￡DCB=Z2.

VZ1=Z2,

：.4DCB=41.

GD//CB.

：.Z3=ZACB.

3、如圖，將一塊直角三角板與一張兩邊平行的紙條按照如圖所示的方式放置，下列結(jié)論：

①N1=N2；②N3=N4；③N2=N3；@Z4+Z5=180°.其中正確的是——.（填序號(hào)）

4、已知/。與/￡互余，且/。=40。，則/￡的度數(shù)為.

5、如圖，點(diǎn)0在直線四上，ODVOE,垂足為0.。。是N的平分線，若/加廬70°,則

4co序度.

D

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖①，直線46與直線。相交于點(diǎn)0,NCOE=90。，過(guò)點(diǎn)。作射線OF.

(1)若射線如平分NAOC且NBOF=130。，求NBOE的度數(shù)；

(2)若將圖①中的直線CO繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，ZCOE=90°,當(dāng)射線OE平分480尸時(shí)，射線

。。是否平分/4。尸，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若ZBQE=20。，/BO尸=130。，將圖①中的直線CO繞點(diǎn)0按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度

(00<<z<180°),NCOE始終保持為90。,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為亡秒，當(dāng)ZAOC+N￡Ob=90。時(shí)，求大的值.

2、已知如圖，AOVBC,D0V0E.

(1)不添加其它條件情況下，請(qǐng)盡可能多地寫(xiě)出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系(至少3個(gè))；

(2)如果/Q斤35°,求N4勿的度數(shù).

3、如圖，/AGB=/EHF,

(1)求證：BD//CE-,

(2)求證：/仁NF.

4、綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】利用旋轉(zhuǎn)三角尺開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究體會(huì)角在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的變化.

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，將一個(gè)45°角的直角三角形三角板/切的頂點(diǎn)。放在直線如上的。處，斜邊

力在直線如上，延長(zhǎng)6。至C.

(1)如圖②，將圖①中的三角板/80繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△0A7T,此時(shí)9

=。，0平分/；

【實(shí)踐探究】

(2)如圖③，將圖②中的三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一定角度，使勿在NA09內(nèi)部，且

N4%M5°,請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>

①N1與N3之間的數(shù)量關(guān)系為.

理由如下：(請(qǐng)利用圖中的字母和數(shù)字完成證明過(guò)程)

因?yàn)镹"ZM5°,

所以N2+N3=45°.

又因?yàn)镹+Z2=45°,

所以N2+N=N+Z2.

所以.

②/］的補(bǔ)角有個(gè)，分別為,

③N2的余角為.

5、如圖，已知點(diǎn)A,0,8三點(diǎn)共線，，3。。=。（0。＜。＜180。）.作OELOC,。。平分NAOC.

（1）當(dāng)&=40。時(shí)，

①補(bǔ)全圖形；

②求4DOE的度數(shù)；

（2）請(qǐng)用等式表示/BOC與NDOE之間的數(shù)量關(guān)系，并呈現(xiàn)你的運(yùn)算過(guò)程.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)余角的定義找出互余的角即可得解.

【詳解】

解：YOE①分乙AOB,

:.NAO芹NBO拄9G,

工互余的角有和NC瓦NAOC和NBOD,NCOE和NDOE,/戊應(yīng)和N6切共4對(duì)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角的定義，從圖中確定余角時(shí)要注意按照一定的順序，防止遺漏.

2、A

【分析】

根據(jù)題意分析判斷即可；

【詳解】

由第一次向左拐30。，第二次向右拐30。可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上轉(zhuǎn)過(guò)了0。，和原來(lái)方向相

同，故力正確；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上左拐80。，故8錯(cuò)誤；

第一次向左拐50。，第二次向左拐130?？傻棉D(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐180。，故C錯(cuò)誤；

第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐8()。，故〃錯(cuò)誤；

綜上所述，符合條件的是4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

設(shè)這個(gè)角為x,則它的補(bǔ)角為180。-%，根據(jù)“一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍”，列出方程，即可求

解.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)角為X,則它的補(bǔ)角為18()。-乂，根據(jù)題意得：

180°-x=4x,

解得：x=36°.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)同角的余角相等，補(bǔ)角定義，和平角的定義、三角形內(nèi)角和對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【詳解】

解：/、+4?=180°-90°=90°,互余；

B、Na+4=60°+30°+45°=135°；

G根據(jù)同角的余角相等，可得Ne=z氏

D、Na+N夕=180°,互補(bǔ)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角、三角形內(nèi)角和，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩

個(gè)角叫做對(duì)頂角.

6、C

【分析】

先根據(jù)角平分線的定義求得N/%的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求得的度數(shù)即可.

【詳解】

解：,：0A平■分4EOG/EOC=100°,

：.ZAOC=^ZEOC=50°,

：.ZB0C=18Qa-N/%=130°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，鄰補(bǔ)角.能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義以及數(shù)的整除性和兩點(diǎn)之間線段最短分析得出即可.

【詳解】

解：①在同一平面內(nèi)，若Zd_c,則a〃0,故為真命題；

②相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；

③能被2整除的數(shù)不一定能被4整除，故為假命題；

④兩點(diǎn)之間線段最短，故為真命題;

故選A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】

先根據(jù)余角的定義求得ZAOC,進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得〃8即可.

【詳解】

,:EOLAB,2E0C=35°,

ZAOC=90°-ZCOE=90°-35°=55°,

ZA(7D=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直的定義，求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角，掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

由題意直接根據(jù)三角板的幾何特征以及余角的定義進(jìn)行分析計(jì)算判斷即可.

【詳解】

解：A.???N1+N2度數(shù)不確定，

...N1與N2不互為余角，故錯(cuò)誤；

B.BNl+45°+Z2+450=180°+180°=360°,

/.Zl+Z2=270°,

即N1與N2不互為余角，故錯(cuò)誤；

C.VZ1+Z2=18O°,

.??N1與N2不互為余角，故錯(cuò)誤；

D.VZ1+Z2+900=180°,

.,.Zl+Z2=90°,

即N1與N2互為余角，故正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角的定義即若兩個(gè)角的和為90°,則這兩個(gè)角互為余角是解題

的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20。的2倍是40°是銳角，故不符合題意；

B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；

C.相等的角不一定是對(duì)頂角，故不符合題意；

D.當(dāng)點(diǎn)C在線段力6上，若則點(diǎn)C是線段47的中點(diǎn)，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌

握這些性質(zhì).

二、填空題

1、60

【分析】

根據(jù)角平分線的定義得出N4施=NCE,/COE=4BOC,求出NAOE=NCOE=NBOC,根據(jù)

NAOE"COE"BOC=\BQ：求出N8OC,再根據(jù)對(duì)頂角相等求出答案即可.

【詳解】

解：?.?施'是/力%的平分線，0C恰好平分/EOB,

：.AAOE=^COE,ACOE=ABOC,

4A0E=ZCOE=ABOC,

VAAOE+ZCOE^ABOC=1800,

:"BOC=6G°,

:.NAOD=/BOC=6Q°,

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，角平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，做題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角的平分線分

成的兩個(gè)角相等，對(duì)頂角相等.

2、兩直線平行，同位角相等等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/DCB=N2,求出/DCB=N1,根據(jù)平行線的判定得出切〃⑦，利用平行線的

性質(zhì)即可得出N3=ZACB.

【詳解】

證明：

,/CD//EF,

:./DCB=N2（兩直線平行，同位角相等）

?/Z1=Z2,

；.NDCB=N1.（等量代換）

：.GD//CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

：.Z3=ZACB（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：①兩直線平行，同位角相等；②等量代換；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④兩直線平行,

同位角相等.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用判定的性質(zhì)定理是解題關(guān)

鍵.

3、①②④

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行驗(yàn)證即可得解.

【詳解】

解：???紙條的兩邊互相平行，

.\Z1=Z2,Z3=Z4,Z4+Z5=180°,故①，②，④正確；

?.?三角板是直角三角板，

.\Z2+Z4=180o-90°=90°,

VZ3=Z4,

/.Z2+Z3=90°,故③不正確.

綜上所述，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

4、50°

【分析】

根據(jù)兩個(gè)角互余，則兩個(gè)角相加之和為90°,進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：。與N￡互余，且Na=40°,

￡=90°-Za=50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求一個(gè)角的余角，熟知兩個(gè)角互余則它們之和等于90。是解答本題的關(guān)鍵.

5、35

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得/仇”=110°,再由%是/〃陽(yáng)的平分線，可得

ZCOD=ZBOC=g/BOD=55。,又由必_LO￡,可得到N6g20°,即可求解.

【詳解】

解：力吠70°,NAO>NBOD=180",

：.ZBOD=UO°,

：%是/〃防的平分線，

NCOD=NBOC=-ZBOD=55°,

2

?/ODX.OE,

〃密90°,

:.乙BO后乙BOD~乙DO420°,

Z.ZCOE=ZBOG-Z56^35°.

故答案為：35

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和與差，熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定

義，角的和與差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)10°；(2)射線OC平分ZAOF,理由見(jiàn)解析；(3)f=17秒或f=35秒

【解析】

【分析】

(1)由補(bǔ)角的定義得出N4/的度數(shù)，由角平分線的定義得出/依'的度數(shù)，根據(jù)余角定義得出

4OE的度數(shù)；

(2)由NCOE=90。得出/CC尸+/尸0￡：=/4。。+/￡08,由角平分線的定義得出/=,得

ZAOC=^COF即可得出結(jié)論；

(3)由余角和補(bǔ)角的定義求得/BOC、ZAOC的度數(shù)，然后分當(dāng)0<區(qū)22s時(shí)，當(dāng)22<f430s時(shí)，當(dāng)

30<r<36s時(shí)分別討論得出結(jié)果.

【詳解】

解：(1)?.?/8。尸=130°,

.?.-40F=180--130=50°

射線平分NAOC,

：.ZAOF=ZFOC=5Q°,

:.^COB=80°

/COE=/COB+NBOE=90°,

.?.230E=90°—80°=10°

(2)射線OC平分ZAOF,理由如下：

/COE=ZCOF+NFOE=90°,

..ZAOC+ZEOB=90°.

NCOF+NFOE=ZAOC+NEOB

,：0E平分/FOB,

:.NFOE=NEOB

:.ZAOC=ZCOF

即射線%平分N4OF.

(3)???4?！?20。且/50/=130。，

，ZEOF=150°

又丁ZCOE=90°,

???ZBOC=70°,

,ZAOC=110°

①當(dāng)Ov*22s時(shí)

???直線8繞點(diǎn)。按每秒5。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

Q

:.^AOC=WO0-5tf^EOF=\50-5t

???NAOC+N￡O/=90。

/.110-5r+150-5r=90

解得，=17

②當(dāng)22v/430s時(shí)

???直線。。繞點(diǎn)。按每秒5。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

:.ZAOC=5t-\\GP,ZEOF=\5QQ-5t

-^AOC+ZEOF=90°

.\5r-110+150-5r=90

40=90,：此時(shí)無(wú)解

③當(dāng)30v/v36s時(shí)

???直線繞點(diǎn)。按每秒5。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

.?.ZAOC=5f-ll()°,^EOF=5t-\50°

■.?ZAOC+ZEOF=90°

.?.5/-110+5r-150=90

解得t=35

綜上所述，當(dāng)NAOC+/EOF=90。：時(shí)，1=17秒或f=35秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查了補(bǔ)角和余角的定義，角平分線的定義，一元一次方程的運(yùn)用，結(jié)合題意學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思

想避免漏算答案.

2、(1)NBOD=ZAOE,ZAOD=NCOE,ZAOB=ZAOC=ZDOE；(2)35°.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)垂直可得ZAO8=ZAOC=ZDO￡=90。，再根據(jù)角的和差即可得；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論即可得出答案.

【詳解】

解：⑴-.■AO^BCMOLOE,

ZAOB=ZAOC=ZDOE=90°,

/.ZAOD+NBOD=ZAOD+ZAOE=NCOE+ZAOE=90°,

ZBOD=NAOE,ZAOD=Z.COE,

即圖中有關(guān)角的等量關(guān)系有NBOD=ZAOE,ZAOD=NCOE,ZAOB=ZAOC=ZDOE；

(2)由(1)已得：ZAOD=ZCOE,

?.?NCOE=35°,

ZAOD=35°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直、角的和差，熟練掌握兩條直線互相垂直，則四個(gè)角為直角是解題關(guān)鍵.

3、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)由/力0=N1,NAGB=/EHF,可得N1=NEHF,則3D〃CE；

(2)由BD"CE,可得N—N2,則N2=NC,推出〃1〃加；則N4=N先

【詳解】

證明：(1)'：ZAGB=Z1,NAGB=NEHF,

：.41=4EHF,

：.BD//CE-,

(2)'：BD//CE,

：./D=/2,

'：N〃=NC,

：./2=4C,

：.AC//DF,

N4=ZA.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)

鍵.

4、(1)90,BOB'；(2)①N1=N3,1,3,1,N1=N3；②2,ZAOA\/BOB'；③NA'OC

【解析】

【分析】

(1)圖中三角板160繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△0A?,可知/加e即為旋轉(zhuǎn)角度，即N609

=90°；已知龍=45°,可知N/03'=45°,即如平分/BOB'；

(2)①根據(jù)所給出的證明過(guò)程進(jìn)行填空即可；

②由①可知，N1=N3,ZI+ZAOA'=180°,N3+N6〃/?=180°,可知N1的補(bǔ)角有2個(gè)，分別為

ZAOA\/BOB；

③根據(jù)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得出N2的余角.

【詳解】

解：(1)此時(shí)/>￡=90°,刨平分NBOB'；

(2)①N1=N2(相等)

理由如下：因?yàn)?

所以N2+N3=45°.

又因?yàn)镹1+Z2=45°

所以N2+N3=N1+N2

所以N1=N3

②由圖可知，Z1+ZAOA)=180°,N3+N6仍=180°,

VZ1=Z3,

.??N1的補(bǔ)角有2個(gè)，分別為//的'、/BOB',

③由圖可知，Z2+Z1=45°,

AZ2=45°-Zl,

即N2的余角為：90°-(45°-Zl)=45°+Z1=45°+N3=NA'OC,

故：N2的余角為NNOC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是角度中的基礎(chǔ)定義，熟練掌握其中的定義是解本題的關(guān)鍵.

5、(1)①見(jiàn)詳解，②20°；(2)NDOE=；/BOC,過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)角平分線的定義作圖即可；②由補(bǔ)角的定義求得/