2020-2021學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

2.1的平方根是（）

A.-1B.1C.±1D.0

3.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.（x+2）（尤-3）=x2-x-6B.6xy=2x2*3y3

C.x2+2x+l=x（x2+2）+1D.尤2-9=（%-3）（x+3）

4.如若調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過(guò)重，選用下列哪種方法最恰當(dāng)（）

A.查閱文獻(xiàn)資料B.對(duì)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查

C.對(duì)老師問(wèn)卷調(diào)查D.對(duì)校領(lǐng)導(dǎo)問(wèn)卷調(diào)查

5.如圖，點(diǎn)2,E,C,尸在條直線上，AB=DE,NB=NDEF,下列條件不能判定△ABC

A.BE=CFB.NBCA=NFC.ZA=ZDD.AC=DF

6.下列選項(xiàng)中機(jī)的值，可以作為命題“加2>4,則%>2”是假命題的反例是（）

A.m—3B.m—2C.m--3D.m--2

7.如圖，在RtzXABC中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為Si,S2,

S3.若Si=9,&=16,則&的值為（）

8.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5X5的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B在小方格的頂點(diǎn)上，要

在小方格的頂點(diǎn)確定一點(diǎn)C,連接AC和BC,使△ABC是等腰三角形.則方格圖中滿足

條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

二.填空題（共6小題）.

9.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè).

10.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,則它的周長(zhǎng)為.

11.已知直角三角形的兩條直角邊x,y的長(zhǎng)滿足|x-4|+%與=0,則第三邊的長(zhǎng)為.

12.如圖，0c是NAOB的角平分線，點(diǎn)尸是OC上一點(diǎn)，于點(diǎn)點(diǎn)N是射線

OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM=7,則PN的最小值為.

13.已知△ABC的三邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且滿足〃+2抉-2。（a+c）+c2=0,判斷此三

角形的形狀為.

14.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們用若干個(gè)小矩形，拼成一個(gè)大矩形，如圖所示，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖

形，寫(xiě)出圖中所表示的整式的乘法關(guān)系式為.

b

a

b

三、解答題（共10小題，滿分78分，15題12分，16-20題各6分，21-23題各8分，24

題12分）

15.（12分）計(jì)算:

⑴lV2-V3+V2；

(2)2叱4~9孫?

(3)(。-2。)(〃+2。)+ab3-r(-ab);

(4)200—

2007X2009+1

16.(6分)分解因式：

(1)Ny一孫；

(2)x2-4y2.

17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2.

18.(6分)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)｛‘-I產(chǎn)-J(a-b)工

?]0??]6???

-3-2-101234k

19.(6分)已知：如圖，NEAC是△ABC的外角，A。平分NEAC,SLAD//BC,求證:

AB=AC.

20.(6分)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，長(zhǎng)春市某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算

能力”情況進(jìn)行調(diào)研，從該校360名八年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力測(cè)試，

并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析，成績(jī)分為A、8、C三個(gè)層次，繪制了頻數(shù)分布表(如表)，請(qǐng)

根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)頻率

A40—

B—0.50

C100.10

合計(jì)—1.00

(1)補(bǔ)全頻數(shù)、頻率分布;

(2)如果成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水

平？

21.（8分）［數(shù)材呈現(xiàn)］東師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材94頁(yè)的部分內(nèi)容，我們都知道演繹推理

的方法是研究圖形屬性的重要方法，請(qǐng)你寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

2.線段垂直平分線

我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線MN

是線段A8的垂直平分線，尸是上任一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,將線段A8沿直線對(duì)

稱，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：

線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.

已知：如圖，MNLAB,垂足為點(diǎn)C,AC=BC,點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).

求證：PA=PB.

分析：圖中有兩個(gè)直角三角形APC和2PC,只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明E4

=PB.

22.（8分）如圖所示，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB=半，高BC=12cm,在8C的中

點(diǎn)P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻總能找到距離食物的最短路徑，求螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)

23.（8分）我們規(guī)定運(yùn)算市（a,/?）?H（C,d）=ac+bdf如1（2,3）?芯（4,5）=2

X4+3X5=23.若x-y=6,且］（x,1）?方（y,-3）=0.

求：（1）孫的值；

（2）N+y2的值.

24.（12分）如圖，在△A3C中，AB=AC=2,ZB=40°，點(diǎn)。在線段5C上運(yùn)動(dòng)（D不

與B、。重合），連接A。，作NA0E=4O°,DE與AC文于E.

（1）當(dāng)N5D4=115°時(shí)，NBAD=°,NDEC=°;當(dāng)點(diǎn)。從3向C

運(yùn)動(dòng)時(shí)，N8D4逐漸變(填“大”或“小”)；

(2)當(dāng)。C等于多少時(shí)，△A3。與△OCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AOE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出

N8D4的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.計(jì)算神非結(jié)果正確的是（）

A.aB.a2C.a3D.4

解：a*a2=a1+2=a3.

故選：C.

2.1的平方根是（）

A.-1B.1C.±1D.0

解：1的平方根是±1,

故選：C.

3.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.（x+2）（%-3）—X2-x-6B.6xy—2x?*3j3

C.x2+2x+l=x（x2+2）+1D.x2-9—（尤-3）（x+3）

解：A、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意;

。、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

4.如若調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過(guò)重，選用下列哪種方法最恰當(dāng)（）

A.查閱文獻(xiàn)資料B.對(duì)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查

C.對(duì)老師問(wèn)卷調(diào)查D.對(duì)校領(lǐng)導(dǎo)問(wèn)卷調(diào)查

解：為得到結(jié)果準(zhǔn)確，并且可操作性，因此選取，對(duì)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，

故選：B.

5.如圖，點(diǎn)8,E,C,B在條直線上，AB=DE,ZB=ZDEF,下列條件不能判定△ABC

出△OEF的是（）

D

A.BE=CFB.NBCA=NFC.NA=N。D.AC=DF

解：已知AB=OE,NB=NDEF,添加的一個(gè)條件是得出BC=EF,根據(jù)SAS

可以證明△ABCgZiOEF,故選項(xiàng)A不符合題意；

已知AB=DE,ZB=ZDEF,添加的一個(gè)條件是NBCA=NF,根據(jù)AAS可以證明△ABC

Z/XDEF,故選項(xiàng)B不符合題意；

已知A8=￡)E,ZB=ZDEF,添加的一個(gè)條件是NA=N。，根據(jù)AS4可以證明△ABC

沿ADEF,故選項(xiàng)C不符合題意；

已知AB=DE,NB=NZ)EF,添加的一個(gè)條件是AC=D￡根據(jù)條件不能證明△ABCg

△DEF,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

6.下列選項(xiàng)中機(jī)的值，可以作為命題“汴>4,則機(jī)>2”是假命題的反例是()

A.m—3B.m—2C.m--3D.m--2

解：當(dāng)"2=-3時(shí)，加2=(-3)2=9>4,而-3V2,

說(shuō)明命題um2>4,則m>2”是假命題，

故選：C.

7.如圖，在RtZkABC中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為亂，S2,

S3.若&=9,&=16,則S3的值為()

解：在RtZVLBC中，AC2+AB2=BC2,

2

由正方形面積公式得Si=A82,S2=AC,S3=BO,

:51=9,$2=16,

.,.S3=SI+&=9+16=25.

故選：D.

8.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5X5的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,8在小方格的頂點(diǎn)上，要

在小方格的頂點(diǎn)確定一點(diǎn)C,連接AC和BC,使△ABC是等腰三角形.則方格圖中滿足

條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

C在Ci,C2,C3,C4位置上時(shí)，AC=8C；

C在C5,C6位置上時(shí)，AB=BC;

即滿足點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6,

故選：B.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中

有兩個(gè)角是直角.

解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形

中有兩個(gè)角是直角.

故答案為：一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角.

10.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,則它的周長(zhǎng)為20.

解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8,故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4V8V8+4,符合題意.

故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20.

故答案是：20.

11.已知直角三角形的兩條直角邊尤，y的長(zhǎng)滿足|尤-4|+、萬(wàn)^=0,則第三邊的長(zhǎng)為5.

解:*.*\x-4|+夕3-y=。，

:?x=4,y=3,

?.”、y是直角邊，

...斜邊=

12.如圖，0c是NAOB的角平分線，點(diǎn)P是。C上一點(diǎn)，于點(diǎn)點(diǎn)N是射線

。4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM=1,則PN的最小值為7.

解：過(guò)尸作PN作于N,

當(dāng)PN±OA時(shí)，PN的值最小,

則PN=PN,

VOC^^-ZAOB,PM±OB,

：.PM=PN,

:PM=1,

:.PN=7,

；.PN的最小值為7,

故答案為：7.

13.已知△ABC的三邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且滿足4+262-26(fl+c)+理=0,判斷此三

角形的形狀為等邊三角形.

12

解：?：cfl+Zb-2b(〃+c)+c=0f

612+2/72-lab-2/?c+c2=0,

(a2-2ab+b2>)+(c2-2Z?c+/?2)=0,

(a-b)2+(c-Z?)2=0,

.\a-Z?=0,c-b=0,

??〃=/?,c=Z?,

??〃=Z?=c,

???ZVIBC是等邊三角形，

故答案為：等邊三角形

14.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們用若干個(gè)小矩形，拼成一個(gè)大矩形，如圖所示，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖

形，寫(xiě)出圖中所表示的整式的乘法關(guān)系式為（。+。）（〃+2Z?）=。2+3。/?+2爐.

解：由拼圖可得，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為〃+2。，寬為〃+。,

所以面積為（〃+2。）（〃+/?）,

根據(jù)各個(gè)部分面積和為。2+3〃5+282,

因此有（。+2/?）（〃+b）=a2+3ab+2b2,

故答案為：（〃+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

三、解答題（共10小題，滿分78分，15題12分，16--20題各6分，21-23題各8分，24

題12分）

15.（12分）計(jì)算：

⑴1&-迎+我；

（2）2%）^4~9孫?-^y2;

（3）（.a-2Z?）（〃+2b）+ab3-r（-ab）;

（4）20082

2007X2009+1

解：（1）原式=?-、后我=，月.

（2）原式=當(dāng)3.%2=會(huì)5.

yyoi

（3）原式=。2—4Z?2—62=。2一5b2.

(2008-1)(2008+1)+1

20082

20082-1+1

=1.

16.(6分)分解因式：

(1)Ny-孫；

(2)N-4y2.

解：(1)x2y-xy,

=xy(x-1).

解：(2)N—4y2,

=N一⑵)2,

=(x+2y)(x-2y).

17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2.

解：(x+1)2-x(x+1)

=N+2x+l-x2-x

=x+l,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3.

18.(6分)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)J(b-1產(chǎn)一J(a-b)2?

??[?]?]II?觸

-3-2-101234

解：由數(shù)軸可得：1V8V2,貝]匕一1>0,a-b<0,

故原式=b-1+。-b

=a-1.

19.(6分)已知：如圖，NE4C是△A3C的外角，AO平分NEAC,且AD〃3C,求證:

AB=AC.

5C

【解答】證明：

:.NEAD=NB,ZDAC=ZC.

平分NE4C,

ZEAD=ZDAC.

：.ZB=ZC.

：.AB=AC.

20.（6分）“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，長(zhǎng)春市某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算

能力”情況進(jìn)行調(diào)研，從該校360名八年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力測(cè)試，

并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析，成績(jī)分為A、8、C三個(gè)層次，繪制了頻數(shù)分布表（如表），請(qǐng)

根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)頻率

A400.40

B500.50

C100.10

合計(jì)1001.00

（1）補(bǔ)全頻數(shù)、頻率分布；

（2）如果成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水

平？

解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)：104-010=100（人），

“B組”人數(shù):100-40-10=50（人）,

“A組”的頻率為：404-100=0.40,

故答案為：0.40,50,100;

（2）360X0.40=144（人），

答：該校八年級(jí)360名學(xué)生中約有144人達(dá)到優(yōu)秀水平.

21.（8分）［數(shù)材呈現(xiàn)］東師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材94頁(yè)的部分內(nèi)容，我們都知道演繹推理

的方法是研究圖形屬性的重要方法，請(qǐng)你寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

2.線段垂直平分線

我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線MN

是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點(diǎn)，連結(jié)PA.PB,將線段AB沿直線MN對(duì)

稱，我們發(fā)現(xiàn)PA與尸8完全重合，由此即有：

線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.

已知：如圖，MNLAB,垂足為點(diǎn)C,AC^BC,點(diǎn)尸是直線MN上的任意一點(diǎn).

求證：PA=PB.

分析：圖中有兩個(gè)直角三角形APC和BPC,只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明PA

=PB.

【解答】證明：：MN_L4B,

/.ZPCA=ZPCB=90°,

在和△PCB中,

'AC=BC

<ZPCA=ZPCB,

LPC=PC

.-.APCA^APCB(SAS),

:.PA=PB.

22.（8分）如圖所示，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑42=手，高BC=12cm,在的中

點(diǎn)P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻總能找到距離食物的最短路徑，求螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)

的最短距離.

解：將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，如圖所示:

AB

AB=」-底面周長(zhǎng)=」X7t><」^=8(cm),AP——BC—6(cm),

22兀2

所以AP={g2+62=io(cm),

故螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為Wcm.

23.(8分)我們規(guī)定運(yùn)算%(a,。)?西(c,d)—ac+bd,如市(2,3)?3(4,5)—2

X4+3X5=23.若x-y=6,且［(x,1)?芯(y,-3)=0.

求：(1)孫的值；

(2)N+儼的值.