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文檔簡(jiǎn)介
2023年山東省蒲澤市成考專升本數(shù)學(xué)(理)
自考真題(含答案帶解析)
學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):
二單選題(30題)
在。到21r之間滿足sinx=-T■的x值是()
(A)竽或竽(B)空或竽
⑹!e(D)會(huì)或
O066
2.在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是()
A.A.y=sinx
B.y=x-1
C.y=ex-x
D.y=x2-x
3.函數(shù)y=sin3H+6cos3x的最小正周期是()
A.A.A
p?jr
B.B-T
C.27i
D.6K
4.設(shè)集合乂={乂£/*&1},集合N={WR|ZN-3},則集合MnN=()
A.{XGRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XGRF.X>—3}G.(p
5.從點(diǎn)M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2y=1作切線,切線長(zhǎng)的最小值等于()
A.4
B.2JE
C.5
D."
6.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),則x=
A.4B,-8C.8D.-4
7.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為()。
A.V10
B.4
C.后
D.16
直線-專+己=1在x軸上的截距是(
ab
(A)Ial(B)a2
8.(C)-a1(D)±a
9.
(7)用。,1,2,3<組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)立的不同的3位數(shù)共有
]A;64個(gè)個(gè)(。48個(gè)(D)12人
10.已知ts],則聞“4=0
A.-3
1
B.
C.3
1
DJ
u.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()
A.A.f(x)=l/(l+x2)
B.f(x)=x2+x
C.f(x)=cos(x/3)
D.f(x)=2/x
(11)向量《=(1,2),6=(-2,1),則a與。的夾角為
(A)30°(B)45°
12.(C)6O°(D)9O°
閨的值等于
13?
A.I
U-1
已知a,6eR?,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是)
(A)a6<9(B)M去9
14(C)3Wabw9(D)a63
15.--1()
A.A.l
B.2
C.4
D.
16.下列數(shù)列中收斂的是0
A.{(-l)n?3)
B.{n}
C.{2+?
D.k】H
17.
在等比數(shù)列{%}中,若&&=10?則?!吭?。2m=()
A.100B.40C.10D.20
函數(shù)y=J()
(A)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為增函數(shù)
(B)為偶函數(shù)且在(-8,0)上為減函數(shù)
(C)為奇函數(shù)且在(0,+00)上為減函數(shù)
18.(D)為偶函數(shù)且在(-8.0)上為增函數(shù)
19.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()
A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx
在等比數(shù)列Ia」中,已知對(duì)任意正整數(shù)*%+%+…+a.=2*-1,則a:4
20-「1J-
A.A.O
21.曲線Y=x2-3x-2在點(diǎn)(-1,2)處的切線斜率是()
A.A.-1
萬(wàn)
B.
C.-5
D.-7
221為虛數(shù)單位,則(][尸的值切()
A.A.1B.-lC.iD.-i
23.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名
方法.()
A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-DD.(l,l)
24.不等式舄>0的解集是
從卜卜或R(x|-j<r<!|
C-(XIX>1)D.
25.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,k£Z},T={x|x=2k+1,kWZ},貝!J
A.S=CL'T
B.SUT初
C.SUT
D.S"
26.設(shè)由1.3.-2.AC=3,2.-2.則而為
A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)
fyss4COSu?
設(shè)Fi,用分別是橢圓J”為參數(shù))的焦點(diǎn),并且B是該桶ffll短軸的一個(gè)端
1>=3sinfl
27.點(diǎn),則△EHB的面積等于
A.A.\,1.
B.i
C.C.竽
D.S
28.若a,b,c為實(shí)數(shù),且ar0.
設(shè)甲:〃-4ar>0,
乙;ar-+4?+<?=()有實(shí)數(shù)根,
則
()O
A.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
C.甲是乙的充分必要條件
D.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件
函數(shù)y=10*-1的反函數(shù)的定義域是
(A)(-1,+co)(B)(0,+?)
29.(C)(l,+8)(D)(-8,+8)
30.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率
為()
A.A.o3
B.I?.oP
C.cio.81x0.25
D.
二、填空題(20題)
31.橢圓的中心在原點(diǎn),-個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐
標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
32.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角,則a=
33.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.
34.已知5n<a<ll/2n,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.
35.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則
票射手有3發(fā)子鼻,射擊一次,命中率是0.8.如果臺(tái)中就停止財(cái)擊.否則直射
36JTf笠用完為止.蠹么這個(gè)射手用子充數(shù)的期望值是
38.
若不等式|az+1IV2的解集為|工|一言,則a=_________.
39.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)
AB-hAC-bCB-BA=
40..■>.
41.
(20)從某種植物中的機(jī)抽取6株,其花期(單位:天)分別為19.23,18,16,25,21.則其樣
本方差為_(kāi)_________.(精確到0.1)
某射手有3發(fā)子彈,射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊,否則一直射到
42.子彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是
43.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試,測(cè)得
數(shù)據(jù)如下(單位:h):
245256247255249260
則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S=(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
44.各校長(zhǎng)都為2的正四核錐的體積為.
45.過(guò)點(diǎn)(2/)且與直線y=工+1垂直的直線的方程為?
46.
已知隨機(jī)變量E的分布列為
WI01234
P1*0.150.25~030~0.20~0.10
47.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),且關(guān)于x軸對(duì)稱,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在
拋物線丁=26工上,則此三角形的邊長(zhǎng)為.
48.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員,其身高分別為(單
位:cm)
196,189,193,190,183,175,
則身高的樣本方差為cm2(精確到0.1cm2).
49.1tan(arctan春+arctan3)的值等于.
2"+l>o
50.不等式的解集為1—2z
三、簡(jiǎn)答題(10題)
51.(本小題滿分12分)
如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。
現(xiàn)采取提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn),已知這種商品
每件漲價(jià)1元,其銷售數(shù)量就減少10件,問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí),賺
得的利潤(rùn)最大?
52.(本小題滿分12分)
設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱,其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為
Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式
53.(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)4Xc,.j)在曲線V=*j上。
(I)求工0的值;
(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.
54.
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為號(hào),且該橢畫(huà)與雙曲線六八1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)
和準(zhǔn)線方程.
55.
(本小題滿分12分)
△A8c中,已知<?+J=or,且lo&sinA+lo&sinC=-I,面積為v§cm".求它:
近的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).
56.
(本小題滿分13分)
2sinffcos8+—
設(shè)函數(shù)/⑷=一十一小e[0,^]
sin^+cos02
⑴求/喟);
(2)求/⑼的最小值.
57.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)/(x)=J-3/+盟在[-2,2]上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)
在該閉區(qū)間上的最小值.
58.(本小題滿分12分)
某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫,按50元一件售出時(shí),能賣(mài)出500
件,如果這種襯衫每件漲價(jià)1元,其銷售量就減少10件,商店為了獲
得大利潤(rùn),問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?
59.(本小題滿分13分)
從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)
處,又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.
60.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)/(x)=xTn-求(1)〃幻的單調(diào)區(qū)間;(2),工)在區(qū)間[+,2]上的最小值.
四、解答題(10題)
61.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c,內(nèi)切圓直徑為2r,外接圓直徑為
2R,若a、b、c成等差數(shù)列,
求證:(I)內(nèi)切圓的半徑等于公差
(II)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。
62.在銳角二面角a-1-p中,
Pea,A、3W/,NAPB=90°,PA=2有,PB=2",PB與卜成30。角,
求二面角a-1-p的大小。
已知數(shù)列儲(chǔ)力的前”項(xiàng)和S“=〃2一2”.求
(IHa.}的前三項(xiàng);
c(n)u.)的通項(xiàng)公式.
64.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求f(x)的極值.
65.1.求曲線y=lnx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程
II.并判定在(0,+8)上的增減性。
66.
設(shè)函數(shù)/(幻=不二事?求:
(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);
(n)f(x)在[-2,0]上的最大值與最小值.
67.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù),f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.
(I)求f(x);
(II)求f(l)+f(2)+…+f(50).
68.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交
點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),當(dāng)aPAB為等腰直角三角形時(shí),求a的值.
69.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a
(I)求它的對(duì)角面(過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體
積;
(II)求它的側(cè)棱和底面所成的角,側(cè)面和底面所成的角.
已知函數(shù)f(z)=Z」+“2+6在工=1處取得極值一1,求
(I)a,b\
(n)fa)的單調(diào)區(qū)間,并指出/(Z)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.
/U?
五、單選題Q題)
71.函數(shù)*=c0slrsin”(zSR)的最小正周期是()
A.n/2B.nC.2nD.4兀
72.使函數(shù)y=x2-2x-3為增函數(shù)的區(qū)間是()
A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)
六、單選題(1題)
方丹,人小的曲1
73.()
A.A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線
參考答案
1.D
2.C
選項(xiàng)A中?y'uco&r.y'I=ccwO-11
選項(xiàng)B中.y'nlRlLQfi
選項(xiàng)c中??'=—-一1=01
選項(xiàng)D中.,=2工一】—"(答案為C)
3.B
>Hsin3工十百cos3工=2(AsinXr十]cos3x)~231n(lr十-3)?
122/3
最小正周期是T=昌=篆(答案為B)
Icol3
4.A
5.B如圖,相切是直線與圓的位置關(guān)系中的一種,此題利用圓心坐標(biāo)、半
徑,求出切線長(zhǎng).由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1,設(shè)切點(diǎn)為
A,AAMB為RtA,由勾股定理得,MA2=MB2-12=(X+2)2+(3+2)2-
12=(X+2)2+24,當(dāng)x+2=0時(shí),MA取最小值,最小值
6.A
因?yàn)閍_Lb,所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4
7.B
本題考查了圓的方程的知識(shí)點(diǎn)。
圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為(x+l)2+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。
8.C
9.C
10.C
tma?由一1+1
42=々
1-tanatan"
4
ll.B
12.D
13.C
(O??)")"'<20
14.B
15.C
利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進(jìn)
行計(jì)算求值.
16.C
A項(xiàng){(4)n?3}表示數(shù)列:-3,3,-3,3…無(wú)極限是發(fā)散的;B項(xiàng){n}表示
數(shù)列:1,2,3,4…無(wú)極限是發(fā)散的;
C*2+(表示數(shù)列二一彳.2+孑,
n11£
2—;.2+:/“.2+(-1尸,有極限為2.隨收
34n
斂的I
D項(xiàng)卜一1尸牙卜表示數(shù)列:0號(hào).一率1.
-g.….(-1)“寧無(wú)極限是發(fā)散的.
17.D
該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.
由“;=a\(f*a\=a;q°=10,
i
?i?6=a\q2a3=a{q*azq*=a]q,a}a6+
【考試指導(dǎo)】a-a=2牝m=2().
18.B
19.B
20.A
21.C
22.D
2.2
=一1(答案為D)
(l+i)Ll+2i+i'
23.A已知點(diǎn)A(xo,yo),向量a=(ai,a2),將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A,(x,
(X=XQ+QI
y),由平移公式解,如圖,由“―+"2,x=_2+l=1y=3-2=l,
24.A
A【解析】|^|>0w(2x-l)(3x-f-l?0.
?*.jr6-g)U(+.+8).
25.A注意區(qū)分子集、真子集的符號(hào)」??U為實(shí)數(shù)集,S為偶數(shù)集,T為奇
數(shù)集,???T(奇數(shù)集)在實(shí)數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S.
26.C
27.B
消去參數(shù),將參數(shù)方程化為普通方程分別是橢嗚+爭(zhēng)=1的焦點(diǎn),
a=4,6=3?c=,
則ARHBi的面積等于}X2"X3=3C.(卷案為B)
28.C
該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡(jiǎn)易邏輯.【考試指導(dǎo)】
若ar'+&r+c=0有實(shí)根,則△=
必一4"》0,反之,亦成立.
29.A
30.C
31.x2/40+y2/4=I或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(diǎn)(6,0),
(0,2).當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2)是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,
a2=40^x2/40+y2/4=l當(dāng)點(diǎn)(0,2)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0)是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),
c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l
32.
3
4r
33.
設(shè)正方體檢長(zhǎng)為1,則它的體積為I.它的外接球直徑為森.半徑為[
球的體根丫=4?一我合八冬K.(等案為專外
34.
/1—M
V2
*'5xVaV?K(ae第三象限角).芋<年<斗K(葛6第二象限角),
4ZZ4'4/
I+cusa
枚cosV。,又ICOSa1
=m,cosa=-m,8]cosV-2~
35.
8
36.
1.214ZhRt丁射擊次”不中tm*力i原Jlflt主次■的?機(jī)費(fèi)分布
內(nèi)為
X1
paiaixat0.2*02KOS
ME(X)?1?a8?2M&16*3?0.US2>1.21?.
37.
38.
【答案】2
【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.
【考試指導(dǎo)】
Iar4-1|<2=>-2<ar+l<2=>
a1
-----V“V—?由題意知。=2.
a----------a
39.答案:[3,+8)解析:
由y=工2—6J+10
=r2-6x+9+l=(x-3)2+l
故圖像開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1卜
18題答案圖
因此函數(shù)在[3.+8)上單調(diào)增.
40.
【答案】3AB
AB+AC+CB-BA
-AB+AB-RA
=2懣+蒜=3蒜.
(20)9.2
"4T1A?
421216
43.s=5.4(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算).(答案為5.4)
我
44.
45「-3=。
46里=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答
案為1.85)
47.答案:12
解析:
設(shè)為正三角形的一個(gè)頂
點(diǎn)且在x軸上方,OA=m,
1
則工o=mcos30°=丁加=msin30=亍m,
可見(jiàn)在拋物線丁=2/11上,從而
乙乙
(-y)2=2^/3X日m,加=12.
48.
『=47.9(使用科挈計(jì)優(yōu)器計(jì)算),(答量為47.9)
49.
50.
【答案】《工|一十〈工〈4)
211、c產(chǎn)+1>。
[石>。=>,①或
U-2x>0
2"+1V0
②
l-2x<0
①的解集為一巧■Vzvf?.②的解集為0?
51.
利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)
設(shè)每件提價(jià)X元(XNO),利潤(rùn)為y元,則每天售出(100-Kk)件,傳售總價(jià)
為(10+動(dòng)?(100-10工)元
進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10*)元(OwxWlO)
依題意有:y=(10+x)?(l00-i0x)-8(100-13)
=(2+x)(100-i0x)
=-l0xa+80x+200
y'=-20x+80.令y'uO得H=4
所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為360元
52.
由巳知,可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(,-m)'+n.
而ysx1+2x-1可化為y=(x?1)2-2.
又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線*=1對(duì)稱?
所以n=-2,m=3,
故所求函數(shù)的表達(dá)式為「(-3)'-2,即y=』-6x+7?
53.
(1)因?yàn)樗耘c=L
£與十1
曲線T=;J1在其上一點(diǎn)(I./)處的切線方程為
y->一如一1),
即x4?4y-3=0.
54.
由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6.0),吊(A,0).……3分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為J+3=1(。>6>0).則
nn
a2=b2.5,
心冬解咪:??…4分
a3
所以mBB的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1........9分
v4
桶圓的準(zhǔn)線方程為M=土5吁.,……12分
55.
24.解因?yàn)樗陨虾醵?!
即868=^?,而8為△48C內(nèi)角,
所以B=60。.又logtsin.4+lo&sinC=-1所以sin4?sinC=/.
則"r"[coB(>4-C)-cos(4+C)]=4",
所以cos(4~C)-coal20°=-^,HPc<?(4-C)=0
所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。,
解得4=105。,C=15。;或A=15。1=1052
2
因?yàn)?A4W.=abtnnCsi/?siivIsinBsinC
.網(wǎng)+也.紅.疸也=每2
4244
所以.所以R=2
所以a=2Raim4=2x2xsinl05。=(而+A)(cm)
b=IRmnB=2x2x?in600=28(cm)
c=2R?inC=2x2xsinl5。=(依-左)(cm)
或a=(布-6)(cm)6=24(cm)c(J6(cm)
??二初長(zhǎng)分別為(質(zhì)?立)cm25cm、(底-4)cm,它們的對(duì)角依次為:105:60:152
56.
+2sin0co86+—
由題已知Jia)=-
sin0?COBO
(sin。?cos。)'+/
sin。?cos^
令x=fiinff?cosd,緡
13
「「息、F二萬(wàn)
八9)=----T--sx4--3xIVx――*=.1+2V??
1b后石
由此可求得/(專)=瓜/>")最小值為而
57.
/*(x)=3xJ-6x=3x(x-2)
令/(x)=0.存駐點(diǎn)斫=0,乙=2
當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0;
當(dāng)。(工<2時(shí)<0
.-.x=0是,工)的極大值點(diǎn).極大值“°)-m
.-./(0)=m也是最大值
.,m=S.X/X-2)=m-20
〃2)=m-4
???/(-2)=-15JX2)=1
???函數(shù)人名)在[-2,2]上的最小值為/(-2)?-15.
58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí),利潤(rùn)為Y元,此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為
500—10x件,獲得收入是(50+X)(500一10x)元,則利潤(rùn)
Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—
20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí),利潤(rùn)Y取得最大值9000元,此時(shí)售價(jià)
為50+20=70元
59.解
設(shè)山高CO=%則Rt&WC中,APxcoia.
RtABDC中.BD=*coifl.
總為AB=AD-HO.所以asxcota-xco^3所以x=-----------
cota-cotfi
答:山高為=-----
cota-co中
(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8)?
-}令/(%)=0.得x=L
可見(jiàn),在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.
則/(外在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.?8)上為增函數(shù).
(2)由(I)知,當(dāng)父=1時(shí)取極小值,其值為/(I)=1-Ini=1.
又〃去)??h2J(2)=2-ln2.
60
即:<In2VL則/(;>>/(1){2)>〃1).
因此爐(X)在區(qū)間;.2]上的最小值及1.
61.(I)由題意知,2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如圖a=x+r,b=y+r)
25題答案圖
XVc=x+y=>2/=a+〃—一
設(shè)公差為」,則三邊為〃一"?&,〃十4?則有
(b—d)2+〃=(64-J)1
得A=4t/?
即三邊aAc分別等于3d、4d、5d.
?3d+4d--5d「d
?"2
(H)由⑴可知,2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d,所以這是等
差數(shù)列。
62.答案:C解析:如圖所示作PO_L0于O,連接BO,則NPB0=30。,
過(guò)O作OC_LAB于C連接PC因?yàn)镻O±p,OC_LAB,POJ_AB,所以
PC±AB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面
角a-1-p的大小為
BCA
丁PB=2后,/PBO=30°,,PO=>/6,
又?.?PB=2幾,PA=2>/J.NAPB=90°,
;.AB=6.
AD
../D”P(pán)O_>/3
..sinNPCO=—2~,
63.
(1)因?yàn)镾.=/—2〃,則
fli=Si=-11
ax
?S2—a)=2,—2X2—(—1)=1,
a2
3=S3—at—a2=3—2X3—(—1)—]
=3,(6分)
(II)當(dāng)時(shí),
a.=S.-Si
=n2—2n—[(n-l)2—2(n—1)]
=2n-3.
當(dāng)"=1時(shí)M=-1,滿足公式a,=2”一3.
所以數(shù)列{aj的通項(xiàng)公式為d=2n-3.
64.
(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-8,4-00),fx(x)=(ex-x-l)"=ex-l,令f(x)=0,即ex-
1=0,解得x=0,當(dāng)x£(-oo,0)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x£(0,+8)時(shí),
f'(x)>0,,f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減,在(0,+◎上單調(diào)遞增.
(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又'"(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減,在x=0右側(cè)
單調(diào)遞增,???x=0為極小值點(diǎn),且f(x)的極小值為0.
65.
(i)y=—AI.故所求切線方程為
?ri=>=
y-O=A(jr-1)Oy=z-1.
(u);,=j_re(o.+8).則y>o,
???y=liu*在(0.+8)單調(diào)遞增.
66.
(I?令/(工)=。,解得工工士1.
以下列表討論:
T(-8,-1)-1(一1,1)1(l,+oo)
/(1)一0+0一
_JL/1
2、
即〃工)的單調(diào)區(qū)間為《一8.一】).(一1.1)和".+8),?
在(一8.1),(1.+8)內(nèi),人力是減函數(shù);在(7,1)內(nèi),/(?是增函數(shù).
(II)因?yàn)椤?22':./(1)=-;,/(0)=0,所以八幻在[一2.0]上的最大值是0,
最小值是一專.
67.
(I)設(shè)義力=3+6.由/'(8)=15,褥Ha=15.①
由八2),八5),八14)成等比數(shù)列.得(5?+〃)'=(2?+力(14&十6入
即<?+勿6=0,因?yàn)閍#0,則有a+2>0.②
由①.②解得a=2?=一】,所以/(r)=2,一】.
(II)/(D+/(2)+-4-/<50)=1+34…+99=(]拉?)叁°=2500.
68.
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為工,?0,則工,,工2為二次方程-3d—2x+a
=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得』+/=一'!?即FH-拳
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