北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊新教案設(shè)計

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊新教案設(shè)計

第一章整式的乘除

課題同底數(shù)幕的乘法1

課題累的乘方3

課題積的乘方4

課題同底數(shù)事的除法6

課題單項式乘以單項式9

課題單項式乘以多項式10

課題多項式乘以多項式12

課題平方差公式13

課題平方差公式的綜合應(yīng)用15

課題完全平方公式16

課題乘法公式的綜合應(yīng)用18

課題單項式除以單項式19

課題多項式除以單項式21

第一章小結(jié)與復(fù)習(xí)22

第二章相交線與平行線

課題對頂角、余角和補角24

課題垂線及其性質(zhì)25

課題利用同位角判定兩直線平行27

課題利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行29

課題平行線的性質(zhì)31

課題平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用33

課題用尺規(guī)作角34

第二章小結(jié)與復(fù)習(xí)36

第三章變量之間的關(guān)系

課題用表格表示的變量間關(guān)系38

課題用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系40

課題用圖象表示的變量間關(guān)系——溫度的變化42

課題用圖象表示的變量間關(guān)系——速度的變化44

第三章小結(jié)與復(fù)習(xí)46

第四章三角形

課題三角形的概念及內(nèi)角和48

課題三角形的三邊關(guān)系49

課題三角形的三條重要線段51

課題圖形的全等52

課題探索三角形全等的條件——邊邊邊54

課題探索三角形全等的條件——角邊角和角角邊55

課題探索三角形全等的條件——邊角邊57

課題用尺規(guī)作三角形58

課題利用三角形全等測距離60

第四章小結(jié)與復(fù)習(xí)61

第五章生活中的軸對稱

課題軸對稱現(xiàn)象63

課題探索軸對稱的性質(zhì)65

課題等腰三角形67

課題線段的垂直平分線與角平分線69

課題利用軸對稱進行設(shè)計73

第五章小結(jié)與復(fù)習(xí)75

第六章概率初步

課題感受可能性77

課題頻率的穩(wěn)定性79

課題等可能事件的概率(1)81

課題等可能事件的概率(2)83

第六章小結(jié)與復(fù)習(xí)85

第一章整式的果除

課題同底數(shù)累的乘法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探究同底數(shù)幕乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會嘉的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.

2.了解同底數(shù)賽乘法的運算性質(zhì)，運用性質(zhì)熟練進行計算，并能解決一些實際問題.

【學(xué)習(xí)重點】

理解并正確運用同底數(shù)早的乘法法則.

【學(xué)習(xí)難點】

同底數(shù)累的乘法法則的探究乃程.

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

一、情景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

行為提示：點燃激情，引發(fā)1.乘方的意義是什么？

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.答：求〃個相同因數(shù)積的運算叫乘方，如〃個〃相乘，寫作〃"，。是底數(shù),

”是指數(shù).

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，2.一輛汽車從甲站到乙站走了4X105s,已知汽車的速度為1.2Xl()4m/s,

獨立完成“自學(xué)互研”中的題則甲、乙兩站的距離為多少？

目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜解：4X105X1.2X104=4X1.2X105X104=4.8X105X104.

測到探索到理解知識.105X1()4如何計算？

二.自學(xué)互研生成能力

知識模塊一同底數(shù)幕的乘法計算

閱讀教材P2-3,完成下列問題：

1.根據(jù)乘方的意義計算：

(l)102X103=10X10X10X10X10=105：

知識鏈接：正數(shù)的任何次方10X10X—X1010X10X—X10

⑵1。吵.=加個］。X=10'"+"；

都是正數(shù)，負數(shù)的奇次方為負數(shù),”個10

負數(shù)的偶次方為正數(shù).(3)(—3)'"X(-3)"

(-3)(-3)…(-3)(-3)(-3)-(-3)

X

加個(—3)〃個(-3)

=(一3)'"

2.若m.n都是正整數(shù)，那么a"1-/等于什么？

Ca,a.....a)?Ca?a......a)

am?an=小個&

=(m+〃)個a

【歸納】am?4=(〃2、n都是正整數(shù)).

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加一

解題思路■:(1)同底數(shù)嘉的法范例1.計算：a3,a3—a6,a3+a3—2a3.

則中，底數(shù)可以是數(shù)，也可以是(—x)3,(—x)2?(—x)=x6,(x—y)2?(x-v)4=(x—yF.

單項式或多項式；(2)底數(shù)互為相仿例1.已知關(guān)于x的方程3”i=81,則x=3.

反數(shù)時應(yīng)先將底數(shù)變成相同的形仿例2.若a3?a4?a"=a9,則n等于(B)

式，并注意指數(shù)奇偶性.A.1B.2C.3D.4

仿例3.計算(一)2?/的結(jié)果是(B)

A.-a5B.a5C.~a6D.a6

仿例4.下列各式中，計算過程正確的是(D)

歸納：引導(dǎo)學(xué)生理解A.X'+JC3—%3'3—x6B.x3,x3—!^

350+3+583+35

(一)2=/C.x,x,x=x=xD.jr,(—JC)=—jr=—x

(一4)3=一〃3知識模塊二同底數(shù)募乘法法則的應(yīng)用

(x—y)2^(y—x)2范例2.若3"=5,3"=7,則3"計"等于(A)

(x—y)=—(y—x)A.35B.12C.57D.I1

(y—x)3=—(x—y)3仿例1.若加'=9,〃/=2,則祖"”等于(D)

兩個互為相反數(shù)的偶數(shù)次方A.7B.11C.10D.18

相等.奇次方仍互為相反數(shù).仿例2.計算：a5,(—a)3—(—a)4?o'?(一a)=(A)

A.0B.-2a8C.-a8D.2a

仿例3.計算下列各題：

(l)(-x)7?(―x)2?V；

(2)。一x"?(x__y)m,(x—y)m1,(y-x)2；

行為提示：在群學(xué)后期，教(3)尸|./+時E_2y計2.

師可有意安排每組的展示問題，解：(1)原式=一『?乂4=-X”；

并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的(2)原式=-(x-y)3?(x-y)m?(x-j)m+1?(x-y)2=-(x-y)2m+6;

+2

時間.有展示、有補充、有質(zhì)疑、(3)原式=y+2+y，+2_2y"+2=2y+2―2/=0.

有評價穿插其中.仿例4.光速約為3X10$km/s,一顆恒星發(fā)出的光需要6年時間到達地球,

若一年以3X107$計算，求這顆恒星與地球的距離.

解：3X105X6X3X107=5.4X10l3(km)

答：這顆恒星與地球的距離為5.4X10”卜皿.

學(xué)習(xí)筆記:三、交流展示生成新知

1.將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的

檢測可當(dāng)堂完成.結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小

組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

知識模塊一同底數(shù)基的乘法法則

知識模塊二同底數(shù)事乘法法則的應(yīng)用

四、檢測反饋達成目標(biāo)

五、課后反思查漏補缺

1.收獲：____________________________________

2.存在困惑：____________________________

課題哥的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索黑的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會號的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.

2.了解早的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

【學(xué)習(xí)重點】

理解并正確運用軍的乘方的運算性質(zhì).

【學(xué)習(xí)難點】

黑的乘方的運算性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用.

一、情景尋入生成問題

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

舊知回顧：

1.同底數(shù)基乘法法則是什么？

行為提示：點燃激情，引發(fā)答：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即0m?/=〃"+"(，人〃都是正

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.整數(shù)).

2.計算：⑴10”10"=10="；

(2)(—3)7><(—3)6=(-3廠=-313:

(3)0次?.3=史.

3.如何計算(23)2,你有什么辦法？

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，答:按乘方意義，(23)2=23?23=8X8=64.

獨立完成“自學(xué)互研”中的題二、自學(xué)互研生成能力

目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜知識模塊一鬲的乘方法則

測到探索到理解知識.他一栩一

閱讀教材P5-6,完成下列問題：

探索練習(xí)：⑴⑹汽(2)(淄3；(3)/)2;⑷

242222

解：(1)(6)=6*6?6*6=62+2+2+2=68.

⑵(42)3=42.42.a2=42+2+2="6；

(3)(0m產(chǎn)=/'?/'=am+m=a2n,；

知識鏈接：寨的乘方在運用

"個J'

中一要注意負數(shù)的奇次嘉為負，

(4)("")"="?…?a”(乘方的意義)

偶次嘉為正，二要注意與同底數(shù)

嘉乘法相區(qū)分.

(一加+/〃策--i\

=(")(同底數(shù)帚乘法)

=(1nm

【歸納】("")"=〃""(%、"都是正整數(shù)).

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

學(xué)習(xí)邕記：軍的乘方在運用-I作解究

時注意引導(dǎo)學(xué)生將問題中不同底范例1.(南寧中考)計算(〃)2的結(jié)果是上：

數(shù)氟化為同底數(shù)幕來思考問題.f(-X)3]2=/：(_f)2.(T)2=-.

仿例1.填空：

(1)已知an=5,貝lja3n=125；

(2)已知(。5尸=/。，則苫=6；

(3)若W24=(/M3)V=(/MV)4,則x=8,y=6.

仿例2.計算：

⑴(T)4?(T)3?/；

解：原式=-A26；

=-8?12;

(2)5(&3)4—1306)2；

解：原式=5f-13小

(3)7/?x5,(―x7)+5(x4)4—(x8)21

解：原式=-7x^6+5/6-x，6

=—3”：

(4)2(%2)3?f-3(/)2+5/?%6.

解：原式=2?-3f+5X8

=4點

知識模塊二號的乘方的應(yīng)用

范例2.若644X83=2\貝ijx=33.

仿例1.若x為正整數(shù)，且3'?9,-27*=96,則x=2.

行為提示：在群學(xué)后期，教1Q

仿例2.已知乂"=可，爐=2,求.

師可有意安排每組的展示問題，Jy

并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的仿例3.已知2x+5y-3=0,求4、?32〉=8.

時間.有展示、有補充、有質(zhì)疑、三、交流兼示生成新知

有評價穿插其中.段|闌闌展

1.將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的

結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小

組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

展一闕升

知識模塊一累的乘方法則

學(xué)習(xí)筆記:知識模塊二轅的乘方的應(yīng)用

0.檢測反饋達成目標(biāo)

五、課后反思查漏補缺

1.收獲：_________________________________

2.存在困惑：___________________________________

檢測可當(dāng)堂完成.

課題積的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會號的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.

2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

【學(xué)習(xí)重點】

理解并正確運用積的乘方的運算性質(zhì).

【學(xué)習(xí)難點】

積的乘方的運算性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用方法.

一、情景尋入生成問題

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

舊知回顧：

1.教師提問：同底數(shù)累的乘法公式和累的乘方公式是什么？

行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生積極舉手回答：

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.同底數(shù)塞的乘法公式：同底數(shù)籍相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

帚的乘方公式：帚的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

2.計算：(1)(-X3)4?(-%4)3?x2；(2)(—2?)3+(-3/)2+/?

解：原式=一/6；解：原式=-8X6+9X6+X6=2X6.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，

獨立完成“自學(xué)互研”中的題二、自學(xué)互研生成能力

目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜知識模塊一積的乘方

測到探索到理解知識.值:栩究

閱讀教材P7,完成下列問題：

1.根據(jù)乘方的意義，試做下列各題：

(1)(3X5六=(3X5)(3X5)(3X5)(3X5)=34X54；

(3X5)(3X5)…(3X5)

(2)(3X5)"'=，"個<3X5>=3"'X5"'；

方法指導(dǎo)：運用積的乘方法

則進行計算時，注意每個因式都(ab)?(.ab)?????(ab)(a?a?????a)(b?〃?????A)

YV----------V--------,

,ln

要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要(3)(。/?)"=-------"個(")----------------=------------"個"--------------------"餌=ab.

漏乘方.【歸納］(")"=〃％"(〃是正整數(shù))

積的乘方等于把積中各個因式分別乘方，再把所得的寐相乘.

合I作㈱究

范例1.計算：⑴(2/)3?a4=8a10；

(2)(/V)3=x,y3；(一；a2b3}3—ahbg；

⑶一(Toy.(油3=一%產(chǎn)；

(4)(-2a3〃)2+(-2a2/)3=一叱廬.

仿例1.計算：(1)(一5")3；(2)—(3^)2；

(3)(-1"2/)3；(4)(-yy,n)2.

學(xué)習(xí)第記：積的乘方運用，解：(1)原式=(-5)3〃63=-125/〃；

主要是逆用積的乘方.⑵原式=-32x4y2=-9x4y2;

4

nn-3力6O

a"b=(ab)640L^

327

將不同底數(shù)的幕指數(shù)化相

同，再將底數(shù)相乘，從而求解.(4)原式=(-1y臼嚴(yán)=a”嚴(yán)

知識模塊二積的乘方的應(yīng)用

范例2.計算：320l6X(-1)2叫

解：原式=32°16x(—W)2。16)<(-3)

26X

01-

23

仿例

計算6226-

qXX2

01.5011701-

仿例2.已知爐=4,"=5,求("盧的值.

解：(ab)2x=a2'%2r

=(av)2?(y)2

=42X52

=400.

行為提示：教師結(jié)合各組反仿例3.已知爐=2,)0=3,求(fy)2"的值.

22n4n

饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各解：(Xy)=xy

組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他=(亡)4?⑺2

組進行補充，糾錯，最后進行總=24X32

結(jié)評分.=144.

三、交流展示生成新知

袤偏闕展

1.將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的

結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小

組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板

上，通過交流“生成新知”.

學(xué)習(xí)筆記:晨傣I楣升

知識模塊一積的乘方

知識模塊二積的乘方的應(yīng)用

檢測可當(dāng)堂完成.檢測反債達成目標(biāo)

五.課后反思查漏補缺

1.收獲：_____________________________________

2.存在困惑：___________________________________

課題同底數(shù)耗的除法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)寨的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會嘉的運算性質(zhì)，理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的

數(shù)的方法.

2.了解同底數(shù)易的除法的運算性質(zhì)，并能解決一些問題.

3.理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法.

4.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).

【學(xué)習(xí)重點】

1.對同底數(shù)號除法法則的理解及應(yīng)用.

2.學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)，并會比較大小.

【學(xué)習(xí)難點】

1.零次累和負整數(shù)指數(shù)早的引入.

2.將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時小數(shù)位數(shù)的確定.

一、情景尋入生成問題

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

舊知回顧：

1.同底數(shù)基相乘的法則是什么？

行為提示：點燃激情，引發(fā)答：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.2.計算：

(1)2/?-―(2—)3；(2)16x2(y2)3+(-4xy3)2.

行為提示：教會學(xué)生怎么交解：⑴原式=2y6-2y6=0；(2)^5^=16%2/+16%2/=32?/.

流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小3.填空：⑴2，X23=2，：(2)a5?a5=a'°：4mX4"=4",+n.

組內(nèi)展示自己，分析答案，提出4.同底數(shù)基除法法則是什么？

疑惑，共同解決.答：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.於+/=/F(aWO,加、〃為正

整數(shù)，m>n).

5.零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)基的意義是什么？

答：規(guī)定：。。=150),aF,(20,。為正整數(shù)).

二、自學(xué)互研生成能力

知識模塊一同底數(shù)幕的除法

解題思路：計算同底數(shù)累的rmw

除法時，先判斷底數(shù)是否相同或閱讀教材P9T。，回答下列問題：

可變形為相同，再根據(jù)法則計算.計算：(1)1012?109；(2)10m4-10rt；(3)?m4-an.

加個10

,___________A___________

10X10X---X10

10X10X---X10

sY'

解：(1)10,2-109=103;(2)10'〃+10'?=，介】。=10"廠〃；

，〃個a

Cl,a..........a5r-加個a

--------------y---------------',_________A_________s

⑶由乘方的意義得a"+〃="個“=a-a...........

【歸納】。"一。"=。"廠"3#0,m,〃都是正整數(shù)，且加>〃).

同底數(shù)露相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

-I作棚究

范例1.計算：(1房+禺(2)(—3)7+(—3汽

(3)(—ah2)54-(—ah2)2；(4)(。-b)4^r(b—a).

解：⑴原式=12=上；

⑵原式=(-3)3=-27;

(3)原式=(一而2)3=一'刖6;

方法指導(dǎo)：任意非0的數(shù)的0(4)原式=(b-a)4+(b-a)=(b-a)3.

次嘉為1.底數(shù)不能為0,負整數(shù)

指數(shù)幕的底數(shù)不能為0.仿例計算：

(1)25+23=4；

(2to94-a34-a=a5-

學(xué)習(xí)翁記：對于同底數(shù)寨除⑶(一孫)3+(一孫門+(-xy)-__1_；

法公式am^an=an,"n中有一個附(4)(a—ft)54-(Z>—a)3=—(a—b)2；

加條件，力>“.若m—n,則a'"-^-an(5)(一狙。+丫6=-i；

=1,或〃"一""=/-，，，=〃0.所以得(6)a"L=a"Li?(a"')2—abn^2.

到a°=l(a#0)；若〃2<n,設(shè)m—

n=-p,則am-i-a"=a"'~"=a~p,知識模塊二零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕

惱一栩究

零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)基的意義是怎樣的？

(aWO,p為正整數(shù)).

答：a°=l(aWO),a'p=~f>(。彳0，P是正整數(shù)).

合|作棚究

范例2.(南昌中考)計算(一1)。的結(jié)果是(A)

A.1B.-1C.0D.無意義

仿例如果僅一2)。有意義，則a應(yīng)滿足的條件是“W2.

方法指導(dǎo)：用科學(xué)記數(shù)法表

范例3.若a=(一?)?/?=(—1)),c=(—)°,則〃、b、c的大小關(guān)系是

示數(shù)時應(yīng)注意：

(1)1后面0的個數(shù)與10的〃a>c>b.

次方對應(yīng).如1000-0.W<4(?仿例1.下列算式：①0.001。=1；②2-4=春；③10-3=0001；@(8-2X4)0

/0))=1。；

(2)絕對值小于1的數(shù)I前0=1.其中正確的有(C)

的個數(shù)與10的負〃次方對應(yīng).如A.1個B.2個C.3個D.4個

0.00-0I,Wo4(?1o))=10~".仿例2.若(x—3)。一2(3元一6)-2有意義，則無的取值范圍是(B)

A.x>3B.x#3且xW2

C.xW3或xW2D.x<2

仿例3.填空：

(D(-1)3-(-1)5?(-1)5-(-2)-3=_l_；

(2)[-2-3-8一d(-1)4]X8)~2X80=-1.

eq\a\vs4\H（知識模塊三用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)）

mw

科學(xué)記數(shù)法除了可以表示一些絕對值很大的數(shù)外，也可以很方便地表示一

些絕對值較小的數(shù).

范例4.0.000I=書=1*10-4.

學(xué)習(xí)筆記：對于aX10"還原

成小數(shù)，需將小數(shù)點向左移動n0.000000001=七=1X10-9:

位.

0.0000000000000003420=3.42X志=3.42XIQ-16；

0.0000000001=1X1010:

0.0000000000029=2.9X10-12；

0.000000001295=1.295X10~9.

【歸納】一個小于1的正數(shù)可以表示為“X10”,其中l(wèi)Wa<10,"是負整

數(shù)._______

合一棚一

仿例1.下列科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（C）

A.0.008=8X10-2B.0.0056=5.6X10-2

C.0.0036=3.6X103D.15000=1.5X103

仿例2.實驗表明，人體內(nèi)某細胞的形狀可以近似地看成球狀，并且它的直

徑為0.00000156m,則這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.0.15X10^5mB.0.156X105m

C.1.56X106mD.1.56X106m

仿例3.一塊900mn?的芯片上能集10億個元件，每一個這樣的元件約占

多少平方毫米？約占多少平方米？（用科學(xué)記數(shù)法表示）

解：9X1（T7mm2；9X10、3m2.

知識模塊四將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)

范例5.用小數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)2X10-7：(2)3.14X10r；

(3)7.08X10-土(4)2.17Xl()r.

解：(1)2X10-7=0.0000002;

(2)3.14X10^=0.0000314;

(3)7.08X10-3=0.00708;

(4)2.17X10-1=0.217.

仿例La1而用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)

A.5X10=B.5X106

C.